探索日历中的规律
探索规律--日历中的学问
日一二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间
的数有什么关系？
•规律：这9个数的和是正中间数的9倍
5、你还能发现这样的3×3方框中的九个数
之间的其他关系吗?
例1类比教材P124的随堂练习折纸问题：
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：
1 23
4
…
n
对折次数
单层面积
②对折次数与所得层数的变化关系表：
1 2 34
n
对折次数
所得层数
③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：
1 23 4
n
对折次数
所得折痕数
哪些规律呢？
1、 横看：
规律1：后者比前者多1
a a+1 a+2
2、竖看： 规律2：下者比上者多7
a
a+7 a+14
3、斜看： （1）左对角线上相邻 的三个日期数 规律3：下者比上者多8
（2）右对角线上相邻
的三个日期数 规律4：下者比上者多6
a a+8 a+16
a a+6 a+12
横看成岭，侧成峰，远近高低各不同， 不仅身在日历中，更识日历真面目。
总结：你对本节课的学习有何收获和体会？
总结 结论 验证
问题
猜想
•寓意：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探 索规律的过程：问题—猜想—验证—总结—结论， 如果验证不和理，则进行重新探索，所以此处是 一个往复的过程，如果验证合理，则上升到总结 并得出结论的过程。
数学课实践活动课教学设计从日历到探索规律初步
教学知识点：探索数量关系，用代数式表示简单问题中的数量关系并验证规律。
能力训练点：掌握从特殊到一般再到特殊的分析解决问题的方法，尝试从不同角度探究问题，培养观察能力、分析能力、应用意识、创新意识和建模思想。
情感态度与价值观：培养勇于进取、积极探索的精神，发展与他人合作、交流及自我表达能力，积累活动经验，体验成功的快乐。
活动重点
积极主动地探索和发现数学规律，用整式表示实际问题中的数量关系，掌握从特殊到一般再到特殊的解决问题的方法。
教学难点
利用转化类比等方法准确探索发现数学规律，归纳概括解决问题的数学思想和方法。
活动方法
自主探索合作交流
活动准
师生活动
设计意图
创设情境
引入课题
猜数游戏
活动背景
七年级学生思维敏捷，喜欢思考质疑，敢于发表见解，但有时考虑问题不全面，抽象思维能力有待提高。课程标准倡导到生活中学数学，在生活中用数学，因此我力求从学生熟悉的生活情境出发，根据学生认知的最近发展区选择学生身边的事物创设“探索日历中存在的规律”和“用火柴棍摆图形探索图形规律”两个数学活动，以螺旋上升的形式呈现，积累学生的数学活动经验，发展学生的数学应用意识。
学生用十字框在日历中框出五个数，计算五个数的和，教师猜出这五个数。
通过游戏激发引发学生的数学思考，走进数学活动一。
互动合作
探究规律
活动一.探究日历中的规律
1.如图是2018年3月的日历
（1）请你在日历中圈出相邻的三个数，你发现这三个数有什么规律？他们的和与中间的数，有什么关系?移动方框再试一试
（2）对于你圈出的三个数，如果用字母a表示其中一个数，你能用含a的式子表示出另外两个数吗？你能证明你发现的结论吗？
日历中的规律
《日历中的规律》教学设计教材分析●教材内容《日历中的规律》是北师大版数学教材七年级（上）第五章《一元一次方程》的第三节。
●教材的地位与作用《日历中的规律》是运用方程思想解决实际问题的第一堂课，学生需要从“列算式计算”到“列代数式、建立方程”的意识转变。
列方程解应用题是一个“数学化”的过程，它是解决生活化数学不可能缺少的知识和方法，列方程解应用题将极大地影响几何计算和函数学习及概率、统计的数据分析、处理，对今后各个学期的学习产生重大影响。
这节课首要任务是激发学生对列方程的兴趣和成就感，并规范列方程解应用题的习惯“审、设、列、解、验、答”。
教学内容：1、通过日历中七天一周这一数学情景，观察日历中的数的规律；2、找出某月日历中，横列或竖列上相邻三个数之间的数量关系，并用字母表示它们；3、通过游戏、交流、充分讨论，确定相等关系，得到方程，解决问题。
教学目标1.通过探索,了解日历中数学的奥妙.了解日历中方框里数与数之间的变化规律.能理解用字母表示数的意义,能用整式准确表示发现的规律,用自己的语言阐述整式的实际意义。
2.学会运用已有的生活经验,已有的数学知识,将日历中的问题“数学化”。
3.经历探索日历中的数学问题和数学规律的过程,经历用数学符号,数学语言来表述规律的过程。
4.通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力,提高合作交流的能力。
情感与态度目标1.通过对日历的研究,感受到日历的数学的魅力,培养学生热爱生活、热爱数学。
2.在解决一系列有趣富有挑战性问题的过程中,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,激发学生学习的热情。
教学难点用字母表示数,用数学知识解释日历中的规律,使日历问题“数学模型化”：相关量的代数式表示。
教学重点探索日历中的规律。
教学准备1、课堂学生活动卡、2、实物投影仪、3、多媒体课件教学方法启发式接受教学法为主，合作学习自主探究为辅教学过程:1.在日历的一个横行上圈出相邻的三个日期,它们和为15,你能得出这三天分别为几号吗?2.在日历的一个竖列上圈出相邻的三个日期,它们和为45,你能得出这三天分别为几号吗?3.如果按竖列圈出的相邻三个日期和是21,你能说出这三天分别是几号吗?如果它们和是75呢,23呢? 一元一次方程联系起来,寻找等量关系,把实际问题转化为数学模型-----方程,根据实际问题检验解的合理性.数学知识,提高数学素材的实用性.活动6(延伸)1.在2004年6月的日历中（1）（见下图）任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是___________。
由探究日历问题中的规律到探究九宫格问题的教学设计及思考---胡志民,2020
探索日历中的规律的教学设计及思考体现由数到式子到方程的升级，由一元到二元到多元的递进胡志民，中雅培粹学校由数到式子到方程的升级，由一元到二元到多元的递进，由特殊到一般的过渡，由猜想到理论的实践，这就是数学生成的自然之美，数学思维的递进之美，数学应用的广泛之美.【课前引入】：由日历问题引入.第一步:初次体验--用数字发现问题1.日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？第二步:大量枚举--用事实说话2.在日历中，任意找一个都有数字的3×3方框，验证你的猜想是不是偶然所得？第三步：严谨证明---揭盖事实的本质3.想办法证明，你的猜想是必然所得？提示:(1)用字母如何表示这九个数？（设中间数为a）（2）用a表示的这九个数的和是多少？我发现：九数之和= 9a .第四步：应用推广--在日历中，任意找一个形状，看有什么收获.如：Z子形，田子形，凹子形，凸子形等等.这里要充分领悟到用字母表示数的优越性，同时提升自己数学思维能力.再探讨的过程中，有些同学会选择两个未知数，甚至多个未知数.如在田字形中，两对角的和相等；在Z子形中，中间一竖线或一横线的和等于该线两边的和.设两个未知数，也能快速得到这个结论.那么它们的优劣到底如何呢？【九宫格问题探究】游戏规则：将任意9个数填入一个3×3的九宫格中，保证每一行，每一列，每一条对角线上的三数之和相等.1.把1到9，这九个数字如何填入九宫格中；问题1：谁填在正中间，为什么？（设九个未知数，利用三横=中间一横+中间一竖+两条对角线-3个正中间的数）结论:一横行=3倍正中间的数=总和的三分之一.这个结论同日历问题高度相似，九数之和=三横行=9倍正中间的数.两边再同除以3即可.问题2：9填在哪里？利用对称性，可以分为两类.9放在角落x 处，或者5的旁边y处.不妨先假设9填在角落x处，同9凑成15的，只有2+4，1+5，共两组.而此时含9的有一横，一纵，一条对角线，共需要三组数据来凑15，所以由抽屉原理，否定这个假设.因此，9只能放中间.问题3：8填在哪里？8只能填在与9不相邻的角落里.即8只能填在a,b两个位置.由问题4，可以秒得这个结论.我们也可以简单推理一下，假设8填在C处，则d=2，a和e只能是3或者4，无论如何，b的值都会大于9了，所以不可以.综上，8只能填在与9不相邻的角落里.问题4：任何一个角落的数等于与之相对的角落的相邻两数之和的一半.即2b a +=c .我们先看一个具体例子：如下图一个九宫格，规则不变，求问号所表示的数字为多少.方法一:设两个未知数y x ,，把其他数，全部用y x ,表示，再列方程计算.这里又有两种方法.(1)可以利用第一个结论，设中间的数为x ,和为x 3 ,再设左上角为y ;其他空格如图.由对角线，得)113()73(3y x x y x x --++--=，整理，得921172=+=-y x . 所以所求问号=921172=+=-y x . (2)还可以设第一竖列的两个数为y x ,，所以每一行的和为11++y x ，然后再表示出其他数，再列方程，求出问号.九宫格有三横，三纵，两条对角线，共8个方程.所以，最后列最后一个有效方程一定来源于没有使用的某一行或某一纵或某一对角线.我把利用了总和的用红线标记一下如下：方法二:设七个未知数，利用含问号的一行，一列，一对角线的和=三横行的和，其他未知数全部抵消，只剩下问号，达到妙解.如下图，得cxxxxaxbxxxcxxcxxc++++++++=++++++++654321426531所以cbac++=3.所以2ba c +=.通过以上探究，大家要有一个体验，能用一个未知数解决的问题，不用两个未知数越少，思维量就越少，不过，计算量相应繁杂一点.用多个未知数，思维量大，不过有时如果考虑整体消元，计算量小，有时就是口算.【学以致用】1.在右图中有9个方格，要求每个方格填入不同的的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等，问：右图上角的数是多少？解：由九宫格结论，可以知道问号=1621913=+. 2.将1到16这16个整数填入4×4的正方形表格中，使得每行、每列、每条对角线上四个数之和都相等，如右图所示，恰有8个小方格中填的数被一个淘气的小朋友擦掉了，请你将擦掉的这8个数设法恢复出来.解：由题得， 每一行和=.344161521=+++ 所以设左上角为x ，易得其他每格分别为： 由最后一列得，34)15(494=+++++x x ）（，解之得，1=x .所以完整的表格为：3.将九个数填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图称为“广义的三阶幻方”．如图1就是一个满足条件的广义三阶幻方．图2、图3的广义三阶幻方中分别给出了三个数．图1 图2 图3（1）请直接将图2、图3的其余6个数全填上；（2）就图3加以说明这样填写的理由．解：（1）由结论：一行之和=3倍正中间的数，易得正中间的数=0，从而易得完整的图如下：（3）由问题4的结论：任何一个角落的数等于与之相对的角落的相邻两数之和的一半.即2b a +=c .所以右下角为()8-25-11-=+,得图一；由c+b+（-8）=c+（-11）+（-6），所以b=-9.同理可得：a=-3；得图2；再由问题4的结论，可得c=()4-25-3-= +,所以e=-10, d=-7.得完整图3.。
日历中的数学规律
▪ 右斜三个相邻数的关 系
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
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13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
横差1
竖差7
左斜差6
右斜差8
日历中数字间的关系:
n=153/9+8=25 m=153/9+6=23
m
n
2.从日历中任意框出3×3九个数之和会 为162吗？会为279吗？为什么？
162/9=18,可以；279/9=31，不可以！
日一 二三四五六
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▪ 思考：1、日历图套色方框中九个数之和与方
框正中间的数有什么关系？
9个数之和= 9 × 中间数
2、这个关系对任何一个月的日历
都成立吗?
一二 三 四 五六 日
a
Tips：横看差一竖差七
如果设日历中的某一天为a,请用含
a的代数式填充a周围的八个空白.
一二 三 四 五六 日
a-1 a a+1
Tips：横看差一竖差七
表达形式太麻烦！
一二 三 四 五六 日
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
在正方形方框中，设中间的一个数 为a，那么
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)
2024年日历中的数学教学设计(精选5篇)1
2024年日历中的数学教学设计（精选5篇）日历中的数学教学设计1一、引入课题日历已经是我们日常生活、生产中必不可少的工具，我们聪明的祖先，在上千年前就根据日月星辰的变化规律，制定了这个记载时间流逝的工具。
今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧！二、观察月历，规律分类通过观察月历，我们发现月历中所呈现的规律特别多，但归纳起来，大体可以分为以下几种类型：1横向型2.纵向型3.左上到右下型4.左下到右上型5.综合型，比如“工”字型，“ 3×3”方框型等。
三、观察月历，探索规律1．横向型如图所示，如果我们横向圏定三个数字，它有什么规律呢？因为横向是一列连续的正整数，所以后边的数总比前边的数大1。
若前面的数是16的话，则中间的数为17，最后面的数是18，若换成字母，中间数为X，则前一个数为X-1，后面一个数为X+1。
三个数的和为中间一个数的3倍。
2．纵向型如果我们纵向圏定三个数字，它有什么规律呢？因为纵向是不同周次的同一天，所以下边的数总比上边的数大7。
若中间的数是8的话，则上面的数为1，下面的数是15，若换成字母，中间数为X，则上面的数为X-7，下面的数为X+7。
三个数的和为中间一个数的3倍。
3．左上到右下型如果我们从左上到右下圏定三个数字，它有什么规律呢？显然，左边的数字总比右边的数字小1，上边的数字又总比下边的数字小1，所以右下的数总比左上的数大8。
当然，我们也可以这样思考，上面的数总比下面的数小7，左边的数总比右边的数小1，所以右下的数总比左上的数大8。
三个数的和为中间一个数的3倍。
若中间的数是9的话，则左上的数为1，右下的数是17，若换成字母，中间字母为X，则左上的数为X-8，右下数为X+8。
4．左下到右上型如果我们从左下到右上圏定三个数字，它又有什么规律呢？显然，左边的数总比右边的数小1，下面的数又总比上面的数大7，所以，右上的数总比左下的数小6。
我们也可以这样去理解，下面的数总比上面的数大7，左边的数又总比右边的数小1，所以，右上的数总比左下的数小6。
探索日历中的规律讲解
二、一起来探究
日历中的3个，4个， 5个……紧邻数字有
哪些规律呢？
日一二三四 五六
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探1 探2 探3 探4 探5
三、一起来应用
1.如图，是2007年10月份的日历表，如图那样，用一个 圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个
再 见
日一二三四 五六
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a-1 a a+1
还有其它 规律吗？
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日一二三四 五六
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…… ……… …… …… …… ……
四、一起来反思
•1、数学往往用符号代替语言、文字，因为 符号比语言、文字更简练、更直观、更 具一般性。
•2、用字母表示数： （1）更能说明数量关系，有利于发现规律； （2）用字母表示数是一种常用的解题技巧。
•3、请问：一年后的今天是星期几？又怎样 找到规律……
五、作业：
a-7
还有其它
a
规律吗？
a+7
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《探索日历中的规律》教学设计
《探索日历中的规律》教学设计一、教材分析《探索日历中的规律》是九年义务教育课程标准实验教科书七年级上册第2章整式的加减数学活动3，隶属“综合与实践”领域。
本章的主要内容是列式表示数量关系，整式的相关概念及整式的加减运算。
本章内容的编写是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
本节活动课按照教材的编排意图在于将本章所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减实行化简，是整式与整式加减的应用。
一是探究月历中数字的排列规律，二是由数字的排列规律引出运算规律，应用整式的加减实行化简，表示出一般规律，三是如何设字母能够简化表示方法和简化运算。
二、学情分析学生在上单元已经系统学过有理数的运算，而且学生已经拥有了一定的用字母表示数的经验。
但是，本节课的活动是在本章开课之前实行，学生在活动过程中的一些语言表述会受到限制，牵扯到整式加减运算也只能根据有理数这个单元学习过程中的相关拓展训练做基础。
三、学习目标1.知识技能：用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
2. 数学思考：掌握从特殊到一般、从个体到整体地观察、分析问题的方法。
3.问题解决：尝试从不同度探究问题，培养应用意识和创新意识。
4.情感态度：积极参与数学活动，在数学活动中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。
四、学习重点、难点因为七年级学生的理解水平和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，但是，爱发表见解，希望得到老师的鼓励，所以在教学中应抓住学生这个生理心理特点，一方面利用直观生动的形象，凝聚学生学习兴趣和注意力，另一方面创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
心理上，学生对数学课的重视与兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生理解到数学活动课的科学性、趣味性。
结合教材地位、作用，确定重点：用含有字母的式子准确表示出具体情境中的数量关系。
难点：用含有字母的式子准确表示出具体情境中的数量关系。
日历中的规律(教案)-三年级上册数学北师大版
日历中的规律（教案）三年级上册数学北师大版在今天的数学课上，我们来探索日历中的规律。
这是一节三年级的数学课，使用的教材是北师大版的《数学》。
一、教学内容我们今天的学习内容是第四单元的第一节——日历中的规律。
我们将学习如何通过观察日历，找出其中的规律，并运用这些规律解决问题。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望孩子们能够：1. 学会观察日历，找出其中的规律；2. 能够运用日历规律解决实际问题；3. 培养孩子们的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点是让孩子们学会观察日历，找出其中的规律，并能够运用这些规律解决问题。
难点在于让孩子们能够理解并运用日历规律解决实际问题。
四、教具与学具准备我已经准备好了每一份日历表，还有几份特别的日历表，上面有一些特定的标记，用来帮助孩子们找出规律。
我还准备了一些实际的例子，用来让孩子们能够将所学知识运用到实际问题中。
五、教学过程2. 讲解：我会逐一展示每一份日历表，让孩子们观察并找出其中的规律。
我会引导他们发现，例如：每个月的天数、每周的七天、每季度的三个月等等。
3. 实践：我会给每个孩子一张特别的日历表，上面有一些特定的标记，让孩子们根据这些标记找出规律。
然后我会让他们试着解决一些实际问题，例如：“如果今天（假设今天是1月1日）出发去旅游，我们需要准备多少天的食物和水？”六、板书设计我会设计一张简洁明了的板书，列出日历中的主要规律，例如每个月的天数、每周的七天、每季度的三个月等等。
七、作业设计答案：1. 如果今天（假设今天是1月1日）出发去旅游，我们需要准备31天的食物和水。
2. 下个月（假设是2月）有28天。
3. 明年（假设是2022年）有365天。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思这节课的教学效果，看看孩子们是否掌握了日历中的规律，并能够运用到实际问题中。
同时，我也会寻找一些拓展延伸的材料，让孩子们能够在课后进一步学习和探索。
重点和难点解析在今天的数学课上，我们来探索日历中的规律。
2023-2024学年七年级数学上册整式的加减教案之探究日历中的数学规律
1.如图1 ，带阴影的方框中的九个数的和与方框正中心的数有什么关系呢？
图1
（学生观察、计算、讨论、交流并归纳，尝试证明。
教师引导学生总结概括出结论）
结论:方框内数字的和为99，恰好是中间数字11的9倍。
因此，11恰好是方框中9个数的平均数。
2.将带阴影的方框移动后，（1）中的关系还成立吗？
图2
（学生观察、计算、讨论、交流并归纳，尝试证明。
教师引导学生总结概括出结论）
结论：移动后，方框内数字的和为144，恰好是中间数字16的9倍。
因此，16恰好是方框中9个数的平均数。
3.由此你能得出什么结论？
图3
（学生总结归纳。
教师引导学生用整式表示数量，让学生体会由特殊到一般的方法。
）
解：设中间的数为a,则方框中所有的数字如下：
其和为9a
用一个长方形框框住2020年8月的日历表中某三个日期，已知这三个日期之和为57，你能求出这三天分别是几号吗？
解：(1)设横排中间的数为x，则其他两数分别是x-1,x+1。
依题意得(x-1)+x+(x+1)=57, 解得x=19
因此这三天分别是18号、19号、20号；。
初中数学活动课的教学实践与思考——以“日历中的规律”为例
2220213初中数学活动课的教学实践与思考—–以“日历中的规律”为例广东省广州市教育研究院(510000)伍晓焰摘要数学活动课是在教师的指导下,通过学生自主活动,以获得直接经验和培养实践能力的课程.文章以“日历中的规律”为例，探讨数学活动课的教学.关键词活动课；日历；数学思维最近,笔者参加了以同课异构的形式进行的“日历中的规律”的课例研讨活动,活动中两位授课教师教学风格迥异,设计思路也大相径庭,由此引发了笔者关于初中数学活动课的一些思考.1明晰开设数学活动课的意义数学活动属于课程标准“综合与实践”的内容.2011版《义务教育数学课程标准》(以下简称《课标》)指出:“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.数学活动课是在教师的指导下,通过学生自主活动,以获得直接经验和培养实践能力的课程.人教版教材每一册书均安排了一定数量的数学活动,旨在让学生在活动中加深对相应内容的认识,使学生切实掌握数学基础知识和基本技能,提高运用知识的能力,积累数学活动经验,发展学生的数学核心素养,使学生确实感受到学习数学的乐趣和意义.根据全国教育大会提出人才培养需要德智体美劳“五育并举”全面发展的要求,数学活动课需要紧密联系实际生活,尊重学生认知规律,充分体现立德树人鲜明导向,强调研究的过程性和展示结果的立体性,促进学生的全面发展.在数学活动课的教学中,要突出实践性和综合性,强调“实践”就是要让学生参与活动的全过程,要发挥学生的自主性,让学生动脑、动手、动口以体现活动的全面性;强调“综合”就是既要注重数学内部知识间的联系,也要注重数学与生活实际、其他学科之间的联系,从而体现数学知识的综合应用.在教学中不能把“数学活动”等同于“解题活动”.2重视教学目标分析在笔者听的两节课中,A教师教学中让学生寻找月历中各种情形的规律,注重得到种种规律的结论;B教师关注寻找规律的过程,及时归纳渗透数学思想方法.课后也引发了老师们的讨论:这节课的教学目标是什么?重点关注的是活动过程还是结论?事实上,准确的教学定位离不开对课标、教材和学情的分析.本节课的教学内容来自人教版“整式的加减”章末的数学活动3.《课标》对整式的加减的要求是:(1)借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.(2)能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.(3)理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算.本课的学习内容是利用字母表示数、整式的加减来探求月历中的简单数量关系,经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,进一步体会用字母表示数的思想.学习的结果有三个:一是利用字母表示数、整式的加减来探求月历中的简单数量关系,二是模型思想,三是从特殊到一般的数学思想方法.第一个结果属于规则,学生已在本章学习过方法,这节课将在月历中处理问题.后两个结果是数学思想方法,对于刚从小学升入初中的七年级学生来说,数学思想方法是陌生的、抽象的,虽然在前面有理数、整式的加减等内容学习中有所接触,但远没达到理解和掌握.一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰,从理解到应用的长期发展过程,需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成,学生只有经历这样的过程,才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴含的数学思想,因此数学思想方法比数学基础知识的学习需要更多的例子、经历更多的时间、需要提供更多的练习机会.本课用字母表示数探求月历中的规律,由于在日历中选取的方案不同可能导致规律不同,但在获得这些规律时用到了蕴含其中的共同的数学思想方法,如果学生能学习体会这些思想方法,那么既可以用它们解决更多的相关规律性的问题,又可以为后续学习形成解决问题的基本思路与方法,因此本节课获得结论固然重要,但学生在获得规律的过程中进行探索、创造、思考、交流,感悟体会模型思想和从特殊到一般的思想比规律本身更重要.基于以上的分析与认识,确定本节课的教学目标具体表述为:1⃝能利用字母表示数的方法和整式加减运算探求月历中某些数的规律,并能用这些方法设计和解决月历中其他数2021323的规律;2⃝经历探索月历中的规律的过程,进一步体会字母表示数、从特殊到一般、模型思想等数学思想方法.教学重点:如何用代数式来表示、寻找月历中的数学规律.教学难点:如何选取适当位置的数来设取未知数,使得寻找规律更简便.3关注学生的知识起点A教师在上课起始设置了如下复习环节:填空:1⃝三个连续自然数中,若第一个数为n,则后两个数可表示为:、;2⃝三个连续偶数中,若中间数为2n,则前后两个数可表示为:、;3⃝初一(1)班男生为n人,女生是男生的2倍少8人,则女生的人数是人;4⃝三个连续奇数中,若最后一个数为2n−1,则前面两个数可表示为:、.A教师设置此环节的意图是:该班学生的数学基础较弱,学习“字母表示数”时对“小1怎么办、大1怎么办”的字母表示存在困难,用字母说明“月历中的规律问题”就更难了,大多数学生能想,但在“能说、能写”上显得力不从心.鉴于学生的知识起点,教师利用题组帮助学生复习基础,为寻求月历中的规律时运用字母表示数扫清障碍.B教师则没有这个环节,直接寻找规律,但由于学生对于根据具体情境写代数式基础欠缺,即使能设计方案,也无法列式,导致后来学生无法深入开展探究活动.教育心理学家认为,原有知识不仅决定学习难易,而且常常决定学习的成败.奥苏伯尔认为影响学生学习的唯一重要因素是原有知识,是很有道理的.建议在活动课的教学中,要注意摸清所教学生的知识基础、年龄特点等状况,有的放矢进行教学设计,才能使教学目标真正达成.4活动课的教学策略4.1创设情境,激发兴趣初中数学课堂有一种普遍现象,上数学课之前,学生齐声诵读数学定理、概念等.教师们认为这种方式可以使学生尽快将注意力集中到课堂上来,并且熟背概念、法则.数学是研究数量关系和空间形式的科学,它与人类发展和社会进步息息相关,不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用.如果要吸引学生的注意,不如思考创设怎样的情境抓住学生的心,要比枯燥地诵读好得多,学生也在兴趣盎然中爱上数学,数学之所以重要,是因为它在人类发展中的重要作用,如果只是为了记住知识的死记硬背,反而学生误以为数学背诵就可以了,数学课等于解题课,并不知道它的应用的重要性,导致很多学生对数学丧失兴趣.活动课往往内容丰富有趣,学生参与机会多,是非常好的提升学生的学习兴趣和发展能力的载体.好的开始是成功的一半,在开始的环节,可以根据内容创设生动的情境,以数学文化、与其他学科的联系引入,带领学生感知数学的魅力.“日历中的数学”这节课中,B教师创设了如下情境作为引入:数学家的眼光与其他人有什么不同呢?同样一片落叶,佛家看到轮回,作家看到伤感、浪漫,物理学家看到万有引力、空气阻力,数学家看到……我们今天用数学家的眼光看待月历中的数学问题.想学会用数学家的眼光看问题吗?看看哪一位同学能成为这一节课最出色的数学家.在这节课快要结束时,B老师与开始环节呼应,数学有哪些有趣的发现呢?结束语:留心处处皆数学(利用PPT展示数码相机、数字电影、动画、火箭之速、粒子之微,卫星、自然界中的分形图),善用数学家的眼光观察周围的事物,“万物皆数”.在上课开始从数学家的眼光、不同角度看待落叶所得到的启发,吸引了所有学生,教师从人类史上经典知识的产生到数学家如何看待数学,既从数学文化的角度又与其他学科相联系,是大家所熟知的例子,同时给学生以鼓励,以一个数学家的眼光审视生活中常见的月历,尝试从不同角度寻找其中的规律,起点低,生活化,学生易接受.这种情境既引起所有人的注意力,又直接指向这节课的教学目标—–到月历中寻找规律.创设情境的方式可以多样,活动课更加有很多选择性,比如以游戏创设情境,激发学生的求知欲.如本节课有一位老师这样处理:展示一张月历,请同学们随意框住横排上的三个相邻的数,并算出三个数的和,只有你说出这个和,老师就可以说出这三个数是多少.学生与老师开始进行游戏,学生惊奇地发现无论怎么出题,老师都能快速准确给出答案?到底这背后有什么规律呢?激发起学生的好奇心,使学生产生要学习寻找规律的欲望.心理学研究表明,学习动机不仅影响学生学习努力的程度,而且影响学生学习的方法.由于对知识的兴趣而激发的内在2420213学习动机,将影响学生追求学习的质量,而不是表面成绩.出于外因所诱发的外部动机,学生可能追求表面的成绩而不求甚解.如果在情境的创设上多下一点功夫,那么学生就不是被动的学习,而是真正想要学,当内驱力形成,学生自我学习思考的效率将得到提高.4.2教师指导,有效活动活动课一般有学生的活动环节,但在设置活动的时机和如何组织有效地开展活动值得认真研究,学生活动应在必要时开展,不能为活动而活动.何时设置活动比较好呢?笔者认为,如果问题呈现多样性,学生有足够的发散、探究空间,并且活动内容不会脱离学生能力要求,属于跳一跳够得着的,这些情形下设置学生活动,效果较好.如何有效组织活动呢?教师的指导作用很重要,但必须拿捏好指导的“度”.教师干预性太强,学生会没有自我思考的空间.教师放任不管,学生可能在活动中浑水摸鱼,没有真正参与讨论,聊自己的东西;也有的学生由于没有明确的指引,还没有形成研究的方法,不知从哪里下手;有的学生基础较弱,没有发言权,小组活动沦为强者的活动,弱势群体则边缘化.因此,教师在活动课的设计、组织学生活动时,要考虑如何让学生紧紧围绕主题、有序地开展活动.下面看看A、B两位教师在活动指导时的做法:A教师:观察下面的月历,请同学们想想它有什么规律?请把你的想法与同学交流,并把未解决的问题提出来与同学分享(小组讨论)思考:这种小组活动,讨论范围太大,指向性不明确,因为在提出这个活动之前,老师没有任何范例或提示,学生根本不知道朝哪个方向找规律,还有的学生即便找到规律,可能并不是老师所需要的.这种活动开展效率不高,目标不明确.B教师:问题1，月历中连续三个数有什么规律?问题2，从数学的角度,你能从月历中发现被“九宫格”框住的9个数,其中的数字规律或提出一个问题吗?能用含字母的式子表示你的发现吗?问题3、你能根据图中的“十”字形(或“H”字形)发现一个结论吗?能用字母表示并验证你的发现吗?问题4、你能够尝试设计一个图形框框,研究框住的数字有什么运算规律,并尝试证明吗?B教师以4个问题为线索展开活动,从四个问题串的设计看到,提问由浅入深,活动由指定性到开放性,首先有教师的示范讲解,教师引导学生从横、竖、斜三种方式找寻规律,目的让学生知道如何使用“用字母表示数”寻找规律的这种方法,然后再出现问题2,问题2的表述清晰准确,清楚指明了活动的目标与方法,使得学生在教师有示范的前提下开展“九宫格”框住的9个数的规律的探究活动,学生已经懂得寻找规律的方法,但缺乏用字母表示数字规律的经验,问题2重点解决如何设取未知数使得运算简便.问题3引导学生从数学的角度,学会更深入地提出问题(不仅仅是解答课本的习题),运用学过的整式的知识解决问题.问题4让学生通过之前的学习探究,分组开始尝试自己设计图形,并用所设计图形在月历上进行探究数字一般规律,尝试证明规律,这样的活动设置增强学生参与课堂能力,还回生动活泼的课堂,让学生体会数学乐趣并获得成功.这个活动由于铺垫充分,又能充分发挥学生的创造性,课堂上学生视角不一的设计精彩纷呈.教师提问,学生设计图形,自行探索所得图形框住的数学规律,最后勇于发表自己的看法与结论.活动中,教师既要肯定学生用字母表示数来解释自行设计的任何一种图形,同时也要注意引导学生探索更高层次图形中的更一般规律.由此可见,活动的设置需要适时,引导要恰当,才能达到好的效果.4.3归纳提炼,反思优化活动课不能仅是活动,除了表面上的热闹,还要带领学生思考活动背后的内涵,因此在小组活动之后要进行阶段性小结,目的是为了让学生及时对问题再进行反思,为后面教学内容打下思路基石.如何有效引导学生总结活动规律,得到数学结论.在课结束之时也要进行归纳提炼,寻找月历中的规律收获到的方法,从特殊到一般,用字母表示数,如:引导学生发现日历中相邻两个数间的关系,可以小结如下的规律:(1)横行相邻数的大小关系:右加1(2)竖列相邻数的大小关系:下加7(3)上升对角线相邻数的大小关系:右上减6(4)下降对角线相邻数的大小关系:右下加8(下转封底)追”:抛物线的开口方向有没变化、对称轴有没有变化、顶点坐标有没有变化、增减性有没有变化、有没有过某个定点、与坐标轴的交点坐标有没有变化等,从中挖掘其中的隐含信息,寻找不变量,把握图像的变化规律,并注意积累解题经验.实际上,对于含参的二次函数y=ax2+bx+c,如果a、b、c之比为定值时,与x轴的交于定点;如果a、b的比为定值时,对称轴或顶点横坐标一定不变;解析式如果能够因式分解成两个一次式的乘积,就意味着对称轴以及与x轴两交点间的距离可研究,观察解析式,看有没有哪组值代入,刚好令相关参数全部消除,这就说明图像过某个定点.参考文献[1]张青云.从课本到胡不归—–2017年广州中考第24题思路突破与感悟[J].中学数学,2017(8):86-89.(上接第24页)整节课的小结:4.4关注过程,多元评价活动课进行多元化教学评价有助于促进学生积极学习,B教师在课堂上进行小组评价和个人评价将结合,充分调动了学生的积极性,课堂上的学生回答问题,小组内发言人的调控,发言的独创性等都可以展开评价,评价方式的多元化,让学生不再局限于分数,给了学生更多样的表达想法的空间,也顾及到更个性化的学生需求.综上,初中数学活动课应该在充分分析教学内容和学生起点的基础上明晰活动课教学目标,创设适当的情境,合理设计学生活动,致力于提升学生的学习兴趣和数学思维,使学生在活动中感悟数学,体验数学思想方法,真切感受到数学的作用与魅力.参考文献[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2011.7[2]课程教材研究所.义务教育课程标准实验教科书教师教学用书.数学.七年级上册.[M].北京:人民教育出版社,2016.5[3]伍晓焰,曾辛金.数学可以这样玩—–广州市初中“玩转数学”获奖作品集[M].广州:广州出版社,2019.。
探索规律
1、 作业纸：探索规律（一）
2、挑战自我：1+3+32+ 33 +34+…+ 3n=? 3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探
索规律题，截止本周五上交评奖。
7 89 14 15 16 21 22 23
因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 15×9=135
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的 9个数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a
（1）日历图的套色方框中的9
六 个数之和与该方框正中间的数
有什么关系？
2
（2）这个关系对其他这样
9 的方框也成立吗？你能用代
数式表示这个关系吗？
16
（3）这个关系对任何一个月
23 的日历都成立吗？
24 25 26 27 28 29 30 （4）你还能发现这样的方框
中9个数之间的其他关系吗？
31
用代数式表示
3
1×2＋2×3＋3×4＝ 1 ×3×4×5；
3
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝1 ×4×5×6；
数学人教版七年级上册探索规律---日历中数的排列规律
探索规律-------日历中数的排列规律新疆阿克苏第一师一团中学何秀春教材分析:探索规律是代数的一个重要内容,是学生会运用从特殊到一般的认识规律的重要内容之一,日历中的规律是字母表示数的继续,也是将要学习一元一次方程的基础.教学目标:1,通过学习了解日历中数的排列规律.2,通过独立思考,小组交流,提高学生发现问题,解决问题的能力.3通过对日历的研究,培养学生大胆尝试,克服困难的勇气.教学重难点:重点:探索发现日历中数的排列规律,并能够用代数式和等式来表示这些规律.难点:用字母表示发现的规律.教学方法:引导发现法观察归纳法小组合作交流法教具学具准备:<<探索规律----日历中数的排列规律>>课件待补充的日历卡片教学过程:一：创设情境，引入新课：1、同学们，今天是11月8日，星期二，请问下个星期二是几号？上个星期二呢？2、昨天星期一，明天星期三又分别是几号呢？（设计意图：1、为补充完当月的日历做准备，2、为探索日历中同一行或列相邻两数之间的规律作铺垫。
）过渡语：可见日历中数的排列是有一定规律的，今天我们就来一起探索日历中数的排列规律。
板书课题：探索规律------日历中数的排列规律二：新课探究活动一：（一）实践1、请同学们将手中的日历补充完整。
（设计意图：通过补充日历再次感受日历中同一行或列上的数之间的排列规律）2、你说我猜：请同学们在日历的同一行或同一列上任选三个相邻的数，说出这三个数的和，我就能猜出你中间的数。
（设计意图：通过游戏一方面引导学生归纳三个数的和与之间数的关系，另一方面激发学生的好奇心和求知欲，调动学习积极性，活跃课堂气氛。
）（二）猜想（1）日历中同一行的相邻两数之间有什么关系？同一列的相邻两数之间又有怎样的关系？你能用字母表示吗？（同一行相邻两数相差1，同一列相邻两数相差7 ）（2）已知同一行或同一列的相邻三个数的和，你能猜出中间的数吗？他们之间有什么特殊的关系？如何用字母表示？（同一行或同一列相邻三个数的和是中间数的三倍。
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. 《探索日历中的规律》【学习目标】
1、知识与技能：在具体的问题情境下，学会用字母表示
简单问题中的数量关系，能运用合并同类项、去括号等
法则验证探索得到的规2、过程与方法：学生通过观察、
实验、操作、猜想等数学活动，开展小组合作探究，能
有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能与他人交流思
维的过程与结果；
3、情感与态度：通过对日历的研究，让学生参与数学活
动，感受数学的趣味，培养初步的符号感，发展抽象思
维能力. 【教学过程】
一、创设情境、激发动机
1、每人准备好一张不限时间的日二、合作探究、探索
探究一：在日历上任意画出横排或竖排相邻的两个数，
你发现什么？
(1)横排相邻日期的排列规律：后面的数比前面的数
，能用字母表示（2）竖排相邻日期的排列规律：下面的数比上面的数，能用
字母表示
探究二：在日历上任意画出相邻的三个数，你发现什么？
（1
）动动手，小组讨论，这三个相邻的数在日历上可以怎么画？
日一二三四五
六 1 2
3
4
5
6
7
8
9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
（2）横行三个相邻数大小关系： ;能用字母表示吗？
（3）竖列三个相邻数大小关系：能用字母表示吗？
a
a
a
a
a
a
a
.
（4）右对角线上三个相邻数大小关
系：；能用字母表示吗？
（5）左对角线上三个相邻数大小关
系：；能用字母表示吗？
综上，我发现
①同一直线上相邻三个数首尾两数之和与中间数的关
系 , ②同一直线上相邻三个数之和与中间数的关系 ,
③若设中间数为a，则同一直线上相邻三个数之和是：。
（用字母表示）
探究三：1、日历中2×2方框内4个数。
日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
24 25
26
27
28
29
30
（1）用字母如何表示这4个数？（设左上角的数为
a）（2）请写出a、b、c、d之间的关系？
2、日历中5个数。
日一二三四五六
a a a
a a a
a
a b c
d
.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26
27
28
29
30
（1
）表示的个数的和是多少
我发现：五数之和= 3、日历中7个数。
日一二三四五 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26
27
28
29
30
（1）用字母如何表示这7个数？（设中间的数为a）（2）用a表示的这7个数的和是多少？
我发现：七数之和=
4
、日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
日一二三四五 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
（1）用字母如何表示这九个数？（设中间数为a）（2）用a表示的这九个数的和是多少？
我发现：九数之和=
.
六
五四三二一日
a b c d 三、知识演练、当堂巩固
1、在日历上横着每两个数的差为______，竖着的差为
_______。
2、小彬假期外出旅行三天，这三天的日期之和是63，则
小彬是号回家。
3、在此月历上用一个矩形任意圈出3 3个数，如果圈出
的9个数之和为144，这9天分别是几号？
4.在任意一个日历表，当你任意圈出一竖列上相邻的三
个
数时，发现这三个数的和不可能是（）
(A)72 (B)60 (C)27 (D)40
5、如图，在某月的日历中任意框出如图的4个数, 请
你用等式表示a，b，c ,d之间的关系 .
6、在排成每行七天的日历表中，如果某月的10日是星期五，
那么这个月里下面哪个日期是星期五（）
A、4日
B、15日
C、24日
D、30日
7、如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块。
若所有日期之和为 189 ，则n的值为（）
A. 15
B.11
C. 21
D.24
8.用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别等于(1)1998 (2)2010, 这是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数。
若不可能，说明理由.
四、归纳小结，提高反思
1、数学往往用符号代替语言、文字，因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具有一般性。
2、用字母表示数：（1）更能说明数量关系，有利于发现
规律；（2）用字母表示数是一种常用的解题技
n。