分析函数图像

走进2018中考数学典型问题研究第二讲分析函数图像

类型1：根据实际问题分析函数图像

【例题1】

（2017哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）

A．小涛家离报亭的距离是900m

B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min

D．小涛在报亭看报用了15min

【考点】E6：函数的图象．

【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．

【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；

B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；

C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；

D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；

故选：D．

【举一反三】

（2017.江苏宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求点A的纵坐标m的值；

（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他

们距学校站点的路程．

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；

（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．

【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），

点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．

答：点A的纵坐标m的值为4.5．

（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），

出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），

出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），

两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），

相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．

答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．

类型2：分式实际问题判断函数图像

【例题2】

（2017黑龙江鹤岗）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A．B．C．D．

【考点】E6：函数的图象．

【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．

【解答】解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，

故选：D．

【举一反三】

（2017宁夏）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）

【分析】由点点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），

∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；

∵B（1，1），C（2，4）

∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故D正确，A错误．

∴这个函数图象可能是B，

故选B．

【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．

类型3：分析几何图像判断函数图像

【例题3】

（2017齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）

A．B．C．

D．

【考点】F3：一次函数的图象；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．

【解答】解：由题意得，2x+y=10，

所以，y=﹣2x+10，

由三角形的三边关系得，，

解不等式①得，x＞2.5，

解不等式②的，x＜5，

所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．

故选D．

【举一反三】

（2017日照）如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC 的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】根据角平分线的性质得到∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O 的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论．