电路第3章线性网络的一般分析方法

（1）有伴时，化为戴维南模型；
（2）无伴时，(a)移至电路最外边， 为一网孔独有；
(b)设未知量 u x ，增 加列一个辅助方程。
课件
37
例3 求i x和 u x
解:独立电 流源处理
2A
5
1A 5
+ 5V
3A + u x -
-
2
ix
+ 10V
2
-
课件
38
（1）设网孔电流方向i1 ，i2 ， i3，i4 5 -10V+
一般形 式：
R 1 im 1 1 R 1im 2 2 R 1 im 3 3 u S1 m R 2 im 1 1 R 2im 2 2 R 2 im 3 3 u S2 m
R 3 im 1 1 R 3 im 2 2 R 3 im 3 3 u S3 m
R 1 R 1 1 R 4 R 5 R 1 2 R 5 R 1 3 R 4 R 2 1 R 5R 2 R 2 2 R 5 R 6R 2 3 R 6
15
(3)解方程 i1i2i30
1i1 84i330
4i24i320
1 1 1
D 18 0 4 160
04 4
0 1 1
D1 30 0 4 160
20 4 4
课件
16
i1i2i30
1i1 84i330
4i24i320
1 0 1
D2 18 30 4 320 0 20 4
110
D3 18 0 30480
课件
19
完备和独立的变量数目：
n个节点，b条支路的网络。 只需：l=b-(n-1)个电流变量；
或 (n-1)个电压变量。
课件
20
3-2 网孔分析法 3-2-1 网孔电流和网孔方程 网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。
网孔电流：独立，完备的电流变量。 网孔：独立回路
课件
21
网孔电流完备
R3 i3 - us3 +
课件
12
支路电流分析法步骤：
1 选各支流电流的参考方向； 2 对(n-1)个独立节点列KCL方程； 3 选b-(n-1)独立回路列KVL方程； 4 求解支路电流及其他响应。
课件
13
独立节点的选取： 任选一个为参考节点，其余即为
独立节点。
独立回路的选取： 每选一个新回路，应含一条特有
的新支路。
课件
（1）受控源按独立源处理，列网孔 方程； （2）辅助方程：控制量用网孔电流 表示。
课件
42
例4 列网孔方程
网孔1
A + us4 -R4im3B R6 i6 C
R1 +
i1 im1
i4
R5
R2
im2 +
us1
i5
us2
i2
uS1R 1 im 1 -
-
D
uS4R 4(im 1im 3)R 5(im 1im 2)0
课件
23
网孔2
R3 i3 - us3 +
A + us4 -R4im3B R6 i6 C
R1 +
0 4 20
课件
17
i1D D 1 1 16 60 01A
i2D D 2 1 36 20 02A i3D D 3 1 46 80 03A
（4）求其它响应
u A BR 3 i3 4 3 1V 2
课件
18
支路法优点：直接求解电流（电压）。
不足：变量多（称为“完备而 不独立”），列方程无规律。
一组最少变量应满足： 独立性——彼此不能相互表示； 完备性——其他量都可用它们表示。
回路ACBA R 3 i3 R 6 i6 R 4 i4 0(3 )
课件
7
R4i4 R5i5 us1
R3 i3
R1i1 0 (1) R6i6 R2i2 us2
R5i5 0 (2) R3i3 R6i6
A R4 B
R1 +
i1
i4
R5
R6 i6 C
R2 +
R4i4 0 (3) us1
回路ABCDA
-
注意：网孔电流自动满足KCL！
课件
32
例2 us1 =20V， us2=30V， us3=10V , R1
=1， R2 =6 , R3=2，用网孔法求
各支路电流 解：（1）设网孔
i1 R1
R2 i2
电流im1 ， im2
+
（2）列网孔 us1
方程
-
R3 i3
+
im1
+us3im2
-
us2 -
( R 1 R 3 ) i m 1 R 3 i m 2 u S 1 u S 3
R6 i6
R2 +
i2
us2 -
C
R3i3R6i6R5i5us1R1i10
(1)(3)
课件
9
R4i4 R5i5 us1
R3 i3
R1i1 0 (1) R6i6 R2i2 us2
A
R5i5 0 (2) R1
R3i3 R6i6
+
R4i4 0 (3) us1
回路ACDBA
-
R4 B
i1 i4
R5
i5 D
电路第3章线性网络的一般分析方法
3 线性网络的一般分析方法
电阻电路分析方法： 一、等效变换 —求局部响应 二、一般分析方法—系统化求响应 三、网络定理
课件
2
一般分析方法包括：
1 支路法
2 网孔法
3 节点法
4 回路法
5 割集法
课件
3
一般分析方法基本步骤：
1 选一组特定变量； 2 列方程：两类约束； 3 求解变量； 4 求待求响应。
i1im1 i2im2
A
+
us4
-
im3
R4 B
R6 i6 C
iiii34 5 6 iiiim m m m 3 3 1 3 iiim m m 1 2 2uRs+-11
i1
i4
R2
im1 R5 im2 +
i5
us2 -
D
i2
独立— 不受KCL约束（流入节点，又流出）
课件
22
列KVL:
R3 i3 - us3 +
14
例1 us1 =30V， us2=20V， R1 =18，
R2 = R3=4 ，求各支路电流及u AB
解：（1）取支路
i1
A i2
电流i1 ， i2 ， i3 R1
i3 R2
（2）列方程： + I
KCL i1i2i30us1
KVL
-
R 1 i1R 3 i3uS10
R3
II
B
+ us2 -
R 2 i2 R 3 i3 课件u S 2 0
R6 i6 C
R2 +
i2
us2 -
R3i3R2i2us2us1R1i10
(1)(2)(3)
课件
11
结论：
4个节点，6条支路。只有3个独立节 点，可列3个独立KCL方程；3个独 立回路，可列3 个独立KVL方程。
一般： n个节点，b条支路。只有(n-1) 个独立节点，可列(n-1)个独立KCL方程； 独立回路数 l=b-(n-1)个，可列 l 个独立 KVL方程。（常选网孔为独立回路）
R2
im2
+ us2
i2
-
D-
互电阻R i j —相邻网孔i和j公共电阻之和
课件
29
uSm2 uS2
uSm 3uS3uS4
R3 i3 - us3 +
A + us4 -R4im3B R6 i6 C
R1 +
us1
i1 im1
i4
R5
i5
R2
im2
+ us2
i2
-
D-
u S m i = i网孔沿绕行方向的电压升
课件
35
（3）支路电流
i1 R1
R2 i2
i1im 12A +
us1
i2im 22A-
R3 i3
+
im1
+us3im2
-
us2 -
i3im 1im 24A
（4）验证：大回路， u S 1 R 1 i1 R 2 i2 u S 2 0
课件
36
首先：1.开路与电压源并联的电阻；
2. 短路与电流源串联的电阻。 3-2-2 含有电流源网络的网孔方程 处理方法：
课件
30
网孔法直接列写规则：
自 电 阻本 网 孔 的 网 孔 电 流
互 电 阻相 邻 网 孔 的 网 孔 电 流
本 网 孔 中 沿 网 孔 电向流所方含 电 压 源 电压升的代数和
课件
31
网孔分析法步骤：
1 设定网孔电流的参考方向；
2 列网孔方程，求取网孔电流；
3 求支路电流及其他响应；
4 应用KVL验证；
R 3 i m 1 ( R 2 R 3 ) i m 2 u S 3 u S 2
课件
33
整理，得
3im 12im 210 2im 18im 2 20
10 2
D1 20 8 40
im1 D 3
2A 2 20
2 8
课件
34
3im 12im 210 2im 18im 2 20
3 10 im2D D 12202024002A
课件
4
3-1 支路分析法 支路电流法
R3 i3
6个支路电流 A R4 B R6 i6 C
为变量，如图 R1 i1 i4
R2
对节点A、B、+
R5
+
C、D分别 us1
列KCL
-
i5
i2
us2 -
D
课件
5
i1i3i40
Fra Baidu bibliotek
R3 i3
i4i5i60 i2i3i60 A i1i2i50 R1
三个方程独立， + 另一方程可有 us1 其余三个得到。 -
R6 i6 C
R2 +
i2
us2 -
R3i3R2i2us2R5i5R4i40
(2)(3)
课件
10
R4i4 R5i5 us1
R3 i3
R1i1 0 (1) R6i6 R2i2 us2
A
R5i5 0 (2) R1
R3i3 R6i6
+
R4i4 0 (3) us1
回路ACDA
-
R4 B
i1 i4
R5
i5 D
R 3 1 R 4 R 3 2 R 6 R 3 R 3 3 R 4 R 5
课件
27
主对角线系数：
R3 i3 - us3 +
R 11 R 1R 4R 5
A
+
-
us4
R4im3B
R6 i6 C
R 2 2R 2 R 5 R 6R1
R 3 3R 3 R 4 R 5 +
us1
i1 im1
i4
R5
i1 im1
i4
R5
R2
im2 +
us1
i5
us2
i2
R 2im 2uS2 -
-
D
R 5(im 2im 1)R 6(im 2im 3)0
课件
24
网孔3
R3 i3 - us3 +
A + us4 -R4im3B R6 i6 C
R1 +
i1 im1
i4
R5
R2
im2 +
us1
i5
us2
i2
R 3im 3uS3 -
(2)列方程 i13A
1A i4 5
3A
+ 5V
i1 -
+ux-
2
2 i2
i3
ix
+ 10V -
3 2 4 i2 2 i3 5 u x
课件
39
5 -10V+
1A i4 5
3A
+ 5V
-
i1
+ux-
2
2 i2
i3
ix
+ 10V -
2 i2 7 i3 5 i4 10
5 i3 1i40 1 0 u x
辅助方程 课件i2i41
40
i13A
i13A
3 2 4 i2 2 i3 5 u x i21/67A
2 i2 7 i3 5 i4 10 i31/7A
5 i3 1i40 1 0 u x
i49/7A
辅助方程 i2i41 vx1/57V
（3）求其它
ixi31/7A
课件
41
3-2-3 含受控源网络的网孔方程
R4 B
i1 i4
R5
i5 D
R6 i6
R2 +
i2
us2 -
C
课件
6
对七个回路分 别列KVL
R3 i3
回路ABDA
A R4 B R6 i6 C
R4i4 R5i5 us1 R1i1 0 (1)
R1 +
i1
i4
R5
R2 +
回路BCDB R6i6 R2i2 us2
us1 -
i5
i2
us2 -
D
R5i5 0 (2)
i5
R2
im2
+ us2
i2
-
D-
自电阻R i i —i网孔内所有电阻之和（正）
课件
28
非主对角线 系数：
R12 R5
R13 R4 R21 R5
R23 R6
R31R4
R32R6
R3 i3 - us3 +
A + us4 -R4im3B R6 i6 C
R1 +
us1
i1 im1
i4
R5
i5
课件
26
( R 1 R 4 R 5 ) i m 1 R 5 i m 2 R 4 i m 3 u S 1 u S 4 R 5 i m 1 ( R 2 R 5 R 6 ) i m 2 R 6 i m 3 u S 2
R 4 i m 1 R 6 i m 2 ( R 3 R 4 R 5 ) i m 3 u S 3 u S 4
整理
( R 1 R 4 R 5 ) i m 1 R 5 i m 2 R 4 i m 3 u S 1 u S 4 R 5 i m 1 ( R 2 R 5 R 6 ) i m 2 R 6 i m 3 u S 2
R 4 i m 1 R 6 i m 2 ( R 3 R 4 R 5 ) i m 3 u S 3 u S 4
-
D
R 6(im 3im 2)R 4(im 3im 1)uS40
课件
25
uS1R1im1uS4R4(im1im3) R5(im1im2)0
R 2 i m 2 u S 2 R 5 ( i m 2 i m 1 ) R 6 ( i m 2 i m 3 ) 0
R3im 3vS3R6(im 3im 2) R4(im 3im 1)uS40
i5
i2
us2 -
D
R 4i4R 6i6R 2i2us2us1R 1i10
(1 )(2)
课件
8
R4i4 R5i5 us1
R3 i3
R1i1 0 (1) R6i6 R2i2 us2
A
R5i5 0 (2) R1
R3i3 R6i6
+
R4i4 0 (3) us1
回路ACBDA
-
R4 B
i1 i4
R5
i5 D