第十八届华杯赛决赛答案_初一A
华杯赛初一试题及答案
华杯赛初一试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项是正确的自然数的平方？A. 2.5² = 6.25B. 3.5² = 12.25C. 4.5² = 20.25D. 5.5² = 30.252. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项3. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/94. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 94.2厘米D. 188.4厘米5. 如果一个三角形的三个内角之和是180度，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。
7. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
8. 一个数的平方根是它本身，这个数是______或______。
9. 一个数的立方根是它本身，这个数是______。
10. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______或______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(-2)³ + √4 - 2π。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求它的体积。
13. 一个直角三角形的两个直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。
14. 一个圆的直径是14厘米，求它的面积。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 某班级有40名学生，其中15名学生参加了数学竞赛，求班级中未参加数学竞赛的学生人数。
16. 一个农场主有一块长200米，宽150米的长方形土地，他想在这块土地上种植小麦，如果每平方米土地可以种植5千克小麦，那么这块土地总共可以种植多少千克小麦？答案：一、选择题1. D2. D3. C4. B5. D二、填空题6. 正数，07. 08. 0，19. 0，1，-110. 4，-4三、解答题11. (-2)³ + √4 - 2π = -8 + 2 - 2*3.14159 ≈ -8.2831812. 体积 = 长× 宽× 高= 8 × 6 × 5 = 240 立方厘米13. 斜边长度= √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 厘米14. 面积= π × (直径/2)² = 3.14159 × (14/2)² ≈ 153.94 平方厘米四、应用题15. 未参加数学竞赛的学生人数 = 40 - 15 = 25 人16. 种植小麦的总量 = 土地面积× 每平方米种植量= 200 × 150 × 5 = 150000 千克结束语：本次华杯赛初一试题及答案涵盖了基础数学知识，旨在考察学生的计算能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
初一华杯赛考试题及答案
初一华杯赛考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是圆的B. 地球是方的C. 地球是三角形的D. 地球是多边形的答案：A2. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 五四运动C. 抗日战争D. 长征答案：A3. 光年是指什么？A. 时间单位B. 距离单位C. 速度单位D. 重量单位答案：B4. 世界上最大的洋是哪一个？A. 太平洋B. 大西洋C. 印度洋D. 北冰洋5. 人体最大的器官是什么？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C6. 以下哪个是化学元素的符号？A. HB. OC. CD. A答案：A7. 以下哪个国家是联合国安全理事会的常任理事国？A. 德国B. 印度C. 巴西D. 中国答案：D8. 以下哪个是数学中的基本运算？A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法答案：A9. 以下哪个是物理中的基本概念？B. 重力C. 速度D. 能量答案：A10. 以下哪个是生物学中的基本单位？A. 原子B. 分子C. 细胞D. 组织答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是______小时。
答案：242. 世界上最大的沙漠是______。
答案：撒哈拉沙漠3. 光在真空中的传播速度是______千米/秒。
答案：299,7924. 人体正常体温的范围是______摄氏度。
答案：36.5-37.55. 化学元素周期表中，最轻的元素是______。
答案：氢6. 牛顿第一定律也被称为______定律。
答案：惯性7. 国际标准时间（UTC）是以哪个时区为基准的？答案：格林尼治时间8. 人体中含量最多的金属元素是______。
答案：钙9. 光合作用的主要场所是______。
答案：叶绿体10. 世界上最长的河流是______。
答案：尼罗河三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述牛顿三大定律的内容。
答案：牛顿第一定律（惯性定律）指出，物体会保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。
18~22届华杯赛初一组初赛试题及参考答案
A. 4
B. 1
C. 1
3
2
3
D. 20 3
7.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 3 题】
将乘积 0.2 43 0.325233 化为小数，小数点后第 2013 位数字是 ______ .
A.9
B.3
C.1
D.7
8.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 4 题】
如果 a、b、c 都是大于 1 的负数，那么下列式子成立的是 ______ . 2
______ .A.1Fra bibliotekB.1007
C.2013
D.2014
16.【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 6 题】
x a 0 已知关于 x 的不等式组 5 2x 1 只有 5 个整数解，实数 a 的最大值是 ______ .
A. -4
B.1
C.0
D.-3
17.【第 20 届华杯赛初赛卷第 1 题】
D.16
12.【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
已知：
a1 12 8, a2 102 98, a3 1002 998, a4 10002 9998,, a20 100 02 99 98
19 个 0
19 个 9
若 S a1 a2 a20 ，则 S 的各个数位上的数字总和是 ______ .
(2014)2 2 (2014) 2013 (2013)2 2 (2014) 4026 ______ .
A.1
B.0
C.-1
D.2
11.【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 2 题】
满足式子 x 5 4 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.4
B.8
华杯赛初一组试题及答案
华杯赛初一组试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/4B. 6/8C. 5/10D. 4/9答案：D4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少？A. 20厘米B. 31.4厘米C. 62.8厘米D. 314厘米答案：B5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A6. 下列哪个图形的面积最大？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 高为3，底为4的三角形答案：B二、填空题（每题5分，共30分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：52. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______或______。
答案：8，-83. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么它的周长是______厘米。
答案：164. 一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，那么它的体积是______立方厘米。
答案：245. 一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是______。
答案：116. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：4三、解答题（每题20分，共40分）1. 一个数列的前三项分别是2，5，8，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案：这个数列的前几项为：2，5，8，15（2+5+8），24（5+8+15），41（8+15+24），67（15+24+41），107（24+41+67），174（41+67+107），283（67+107+174），455（107+174+283）。
所以第10项是455。
2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a>b>c。
华杯赛试题及答案初一
华杯赛试题及答案初一一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. -9C. 9 或 -9D. 81答案：C3. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 12B. 60C. 120D. 240答案：B4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 都不是答案：C5. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 4 + 3B. 7 - 2C. 5 × 3D. 6 ÷ 2答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-7，这个数是_________。
答案：77. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是_________。
答案：45°8. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
答案：169. 一个数的立方是27，这个数是_________。
答案：310. 一个数的1/4加上2等于5，这个数是_________。
答案：12三、解答题（每题7分，共21分）11. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：周长= 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积= πr² = 3.14 × 5² = 78.5平方厘米12. 一个班级有40名学生，其中1/5的学生是男生，求女生的人数。
答案：男生人数= 40 × 1/5 = 8人女生人数 = 40 - 8 = 32人13. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这个数列是等差数列，求第10项的值。
答案：等差数列的公差 = 4 - 2 = 2第10项 = 2 + (10 - 1) × 2 = 2 + 9 × 2 = 20结束语本试题旨在考察初一学生对数学基础知识的掌握情况，希望同学们在解答过程中能够体会到数学的乐趣，不断提高自己的解题能力。
18~22届华杯赛初一组决赛试题及参考答案
18~22届“华杯赛”【初一组】决赛试题及参考答案目录计算 (1)计数 (3)几何 (6)数论 (13)应用题、行程 (16)组合 (18)第一章计算1.【第18届华杯赛决赛A 卷第1题】计算：______90030010093186293140020010042)1(8424211=⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-⋅⋅⋅+⨯⨯-+⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯-n n n n n n n .2.【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】设d cx bx ax x P +++=23)(，若4,3,2,1,1)(==k k k P ，那么______=+-ba d c .3.【第18届华杯赛决赛A 卷第10题】解关于x 的方程：259]15[]2[-=+++x x x ，其中][x 表示不超过x 的最大整数4.【第18届华杯赛决赛A 卷第12题】整数d c b a 、、、满足105,183,82+=-=+=d c c b b a ，求a d 7+的最小值5.【第18届华杯赛决赛B 卷第1题】已知18=+b a ，17=ab ，求______=-b a .6.【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】已知3128))(331(4)(332730+-⋅⋅⋅+--+⋅⋅⋅+-=a a n a a a f n ，求)(a f 被12-a 除的余式7.【第19届华杯赛决赛卷第1题】计算：______]6)8()3[(12)3()]27(0[625.38554)2(16)5(3233=÷-+-⨯+-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯---÷+-⨯-.8.【第19届华杯赛决赛卷第4题】正整数c b a 、、满足三个等式：68,943,3222=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=b a c b a c b a ，则c 等于______.9.【第20届华杯赛决赛卷第1题】计算：______)1024110813412211(2048=+⋅⋅⋅+++⨯.10.【第20届华杯赛决赛卷第3题】正整数d c b a 、、、满足4332<<<d c b a ，当d c b a +++最小时，______=c ，______=d .11.【第20届华杯赛决赛卷第11题】已知,23,43111=++=-+ab c ac b bc a a c b 0)2(4222=---c b b c c b ，b 与c 同号，且c b 2≠，求444c b a ++.12.【第21届华杯赛决赛卷第1题】已知n 个数n x x x ,,,21⋅⋅⋅，每个数只能取0,1,-1中的一个.若201621=+⋅⋅⋅++n x x x ,则20152015220151n x x x +⋅⋅⋅++的值为______.13.【第21届华杯赛决赛卷第4题】设正整数y x 、满足2099=--y x xy ，则______22=+y x .14.【第21届华杯赛决赛卷第6题】已知5=++z y x ,5111=++zy x ,1=xyz ,则______222=++z y x .15.【第21届华杯赛决赛卷第7题】关于y x 、的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+121y x a y x 只有唯一的一组解,那么a 的取值为______.16.【第22届华杯赛决赛卷第1题】数轴上10个点所表示的数分别为1a ，2a ，…10a ,且当i 为奇数时,21=-+i i a a ,当i 为偶数时，11=-+i i a a ,那么______610=-a a .17.【第22届华杯赛决赛卷第3题】如下的代数和10071010)12016()1(2015220161⨯+⋅⋅⋅++-⨯-+⋅⋅⋅-⨯+⨯-m m m 的个位数字是______,其中m 是正整数.第二章计数1.【第18届华杯赛决赛A 卷第8题】【第18届华杯赛决赛B 卷第6题】见右图，长宽比例是2:1的长方形镶有黑色宽边且一端带有1:1正方形对角线的图案，用8个这种长方形拼成一个正方形图案，要求其中4个水平放置，4个竖直放置，若一个这样拼成的正方形图案经过旋转与另一个拼成的正方形图案相同，则认为两个拼成的正方形图案相同，那么有对称轴的不同的图形有______种2.【第18届华杯赛决赛B 卷第4题】如图，一只青蛙开始在正六边形ABCDEF 顶点A 处，它每次可随意地跳到相邻的两个顶点之一，在D 点处有只飞虫，若青蛙在5次之内跳到D 点，则可以捕捉到飞虫，否则飞虫会逃走，那么青蛙从开始到抓住飞虫，有______种不同跳法解析：【知识点】计数青蛙跳三次即可到达D 点，第一种情况，青蛙按D C B A →→→的路线到达D 点，中间不折回，只有一种跳法，青蛙也可以选择在C B A 、、三点处折回，往回跳一个点再继续前进，总共有3种跳法，那么按D C B A →→→的路线到达D 点总共4种跳法；3.【第18届华杯赛决赛B 卷第8题】设c b a 、、是9~0中的数字且至少有两个不相等，将循环小数...0c b a 化成最简分数后，分子有______种不同的值4.【第19届华杯赛决赛卷第7题】方程023=+++C Bx Ax x 的系数，C B A 、、为整数，10,10,10<<<C B A ，且1是方程的根，那么这种方程总共有______个5.【第20届华杯赛决赛卷第10题】（1）右图有几个四边形？（2）在右图的每个顶点处分别标上1和-1，共有4个1和4个-1，将每个四边形4个顶点处的数相乘，再将所得的所有的积相加，问：至多有多少个不同的和？6.【第21届华杯赛决赛卷第3题】在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称P 为“好点”.那么在这张格子纸上共有______个“好点”.7.【第21届华杯赛决赛卷第8题】右图是一个骰子的展开图,每个面是一个单位正方形.用四个骰子粘成一个2×2×1的长方体放到桌面上,要求每两个粘在一起的面上的“点数”相同．长方体放到桌面上的六个面分别记为上、下、左、右、前、后六个面,两个长方体不同是指对应六个面的“点”的拼图不同.不考虑长方体的旋转,共可以粘出______种不同的长方体.8.【第22届华杯赛决赛卷第7题】右图是A,B,C,D,E五个防区和连接这些防区的条公路的示意图.已知每一个防区驻有一支部队.现在这五支部队都要换防,且换防时,每一支部队只能经过一条公路,换防后每一个防区仍然只驻有一支部队,则共有______种不同的换防方式．第三章几何1.【第18届华杯赛决赛A 卷第2题】将ABC ∆沿DE 、HG 、EF 翻折后压平，ABC ∆的三个顶点C B A 、、均落在点O 处，若o 512=∠，则1∠的度数为______.2.【第18届华杯赛决赛A 卷第4题】将长为8，宽为6的长方形ABCD 纸片一组对角的顶点D B 、重合，压平，折出右面的图形D AEFC '，则三角形AED 的面积为______.3.【第18届华杯赛决赛A 卷第11题】若用一张斜边长为15厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为20厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如右图恰拼成一个直角三角形，则黄色正方形纸片的面积是多少平方厘米4.【第18届华杯赛决赛A 卷第13题】如图所示，两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线BD上，AD交EC于5和cm10，若三角形COD的面∠且它们的腰成分别为cm=O，顶角CEDBAC∠8cm，求四边形ABDE的面积积为25.【第18届华杯赛决赛B卷第3题】将的长方形ABCD纸片一组对角的顶点DB、重合，压平，折出右面的图形DAEFC'，如果bAB==,，则三角形AED的面积与长方形ABCD的面积之aAD比为______.6.【第18届华杯赛决赛A卷第13题】如图所示，两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线BD上，AD交EC于∠且它们的腰成分别为cm10，若三角形COD的面5和cm=BAC∠O，顶角CED8cm，求四边形ABDE的面积积为27.【第18届华杯赛决赛B卷第5题】若F E 、分别为三角形ABC 中边AC AB 、上的点，CE 和BF 相交于P ，已知三角形EBP 与三角形EPC 以及四边形AEPF 的面积都是4，则三角形PBC 的面积为______.7.【第18届华杯赛决赛B 卷第13题】如图所示，两个等腰三角形ABC 和ECD 的底边在一条直线BD 上，AD 交EC 于O ，顶角CED BAC ∠=∠且它们的腰成分别为cm 5和cm 10，若四边形ABDE 的面积为25.52cm ，求三角形COD 的面积9.【第19届华杯赛决赛卷第2题】如图，由单位正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点做一个三角形，记L 为三角形边上的格点数目，N 为三角形内部的格点数目，三角形的面积可以用下面的式子求出来：顶点在格点的三角形的面积121-+=N L 如果三角形的边上和内部共有20个点，则三角形面积最大等于______，最小等于______.10.【第19届华杯赛决赛卷第3题】长为4的线段AB 上有一动点C ，等腰三角形ACD 和等腰三角形BEC 在过AB 的直线同侧，EB CE DC AD ==,，则线段DE 的长度最小为______.11.【第19届华杯赛决赛卷第5题】如图，直角三角形ABC 中，F 为AB 上的点，且FB AF 2=，四边形EBCD 为平行四边形，那么______=EFFD .12.【第19届华杯赛决赛卷第10题】如右图，在ABC ∆中，D 为BC 的中点，AE CE FB AF 3,2==，连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值13.【第20届华杯赛决赛卷第7题】如右图，正六边形中两个等边三角形的面积都是30平方厘米，那么正六边形的面积是______平方厘米14.【第20届华杯赛决赛卷第13题】如图，ABC ∆中，D 为BC 上一点，E DB CD ,3:2:=是AB 上一点，且F EB AE ,1:2:=是CA 的延长线上的一点，且3:4:=FA CA 若DFE ∆的面积是1209，求ABC ∆的面积15.【第21届华杯赛决赛卷第9题】在恰有三条边相等的四边形中,有两条等长的边所夹的内角为直角.若从该直角顶点引出的对角线恰好把这个四边形分成两个等腰三角形,求该直角所对的角的度数.16.【第21届华杯赛决赛卷第11题】两张8×12的长方形纸片重叠地放置,有一个顶点重合,尺寸如右图所示.问图中阴影部分的面积是多少？17.【第21届华杯赛决赛卷第13题】如右图,ABCD是正方形,F是其两条对角线的交点,E在BC边上,DE2:1BE与对角线AC的交点为G,三角形DFG的面积等于2.求正方:EC形ABCD的面积.18.【第22届华杯赛决赛卷第2题】如右图,三角形ABC,三角形AEF和三角形BDF均为正三角形,且三角形ABC,三角形AEF的边长分别为3和4,则线段DF长度的最大值等于______.19.【第22届华杯赛决赛卷第10题】如右图,已知正方形ABDF的边长为6厘米,三角形EBC的面积为6平方厘米,点C在线段FD的延长线上,点E为线段BD和线段AC的交点.求线段DC的长度.20.【第22届华杯赛决赛卷第11题】如右图,先将一个菱形纸片沿对角线AC折叠,使顶点B和D重合.再沿过A、和C其中一点的直线剪开折叠后的纸片,然后将纸片展开.这些纸片中)B(D菱形最多有几个?请说明理由.第四章数论1.【第18届华杯赛决赛A 卷第5题】设c b a 、、是9~0中的数字且至少有两个不相等，将循环小数...0c b a 化成最简分数后，分子有______种不同的值2.【第18届华杯赛决赛B 卷第11题】一个三位数，将它的三个数字、三个数字两两乘积、三个数字的乘积相加，其和恰好等于它本身，这样的三位数中最小的是多少？3.【第18届华杯赛决赛B 卷第12题】将2613表示为不少于5个非零连续自然数n a a a ,,,21⋅⋅⋅之和，即5,261321≥=+⋅⋅⋅++n a a a n ，则第一项（最小的数）1a 可以取的最大值与最小值分别是多少？4.【第18届华杯赛决赛B 卷第14题】某些不为0的自然数是2010个数码和相同的自然数之和，也是2012个数码和相同的自然数之和，还是2013个数码和相同的自然数之和，求其中最小的那个自然数5.【第19届华杯赛决赛卷第8题】如果c b a 、、为不同的正整数，且222c b a =+，那么乘积abc 最接近2014的值是______.6.【第19届华杯赛决赛卷第12题】将一个四位数中的四个数字之和的两倍与这个四位数相加得2379，求这个四位数7.【第19届华杯赛决赛卷第13题】求质数c b a 、、，使得abc bc ab a =++715.8.【第20届华杯赛决赛卷第6题】设c b a 、、为1到9中的三个不同整数，则cb a abc ++的最大值是______，最小值是______.（abc 是个三位数）9.【第20届华杯赛决赛卷第9题】算式：20146422013531⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯+⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯的值被2015除的余数是多少？10.【第20届华杯赛决赛卷第14题】求使得n n 22+是完全平方数的自然数n .11.【第21届华杯赛决赛卷第12题】证明:对任何非零自然数12123,23-++n n n n 都是整数,并且用3除余2.12.【第22届华杯赛决赛卷第4题】已知20162015<<x ，设][x 表示不大于x 的最大整数,定义{}][x x x -=，如果{}][x x ⨯是整数,则满足条件的所有x 的和等于______.13.【第22届华杯赛决赛卷第5题】设z y x 、、是自然数,则满足36222=+++xy z y x 的z y x 、、有______组.14.【第22届华杯赛决赛卷第6题】设pq q p q p 113--、、、都是正整数,则22q p +的最大值等于______.15.【第22届华杯赛决赛卷第8题】下面两串单项式各有2017个单项式:100831008210078100772535131287326050604960476046132387542,,,,,,,)2(;,,,,,,,)1(y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x xy m m n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅----其中m n 、为正整数,则这两串单项式中共有______对同类项.16.【第22届华杯赛决赛卷第9题】是否存在长方体,其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如果存在,请给出一个例子;如果不存在,请说明理由.17.【第22届华杯赛决赛卷第12题】证明:任意5个整数中,至少有两个整数的平方差7是的倍数.18.【第22届华杯赛决赛卷第14题】已知关于y x 、的方程201722=+-k y x 有且只有六组正整数解,且y x ≥,求k 的最大值.第五章应用题、行程1.【第18届华杯赛决赛A 卷第3题】【第18届华杯赛决赛B 卷第2题】若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的数目相同，如果有5人不参加植树，则剩余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务，那么共有______参加植树.2.【第18届华杯赛决赛A 卷第6题】【第18届华杯赛决赛B 卷第7题】甲、乙两车分别从A、B 地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车分别到达B 地和A 地后，立即返回，返回时甲车的速度增加二分之一，乙车的速度增加五分之一，已知两车两次相遇处的距离是50千米，则A、B 两地的距离为______千米.3.【第19届华杯赛决赛卷第6题】一辆公交快车和一辆公交慢车沿某环路顺时针运行，它们的起点分别在A 站和B 站，快车每次回到A 站休息4分钟，慢车每次回到B 站休息5分钟，两车在其他车站停留的时间不计，已知沿顺时针方向A 站到B 站的路程是环路全程的52，两车环形一次各需45分钟和51分钟（不包括休息时间），那么，它们从早上6时同时出发，连续运行到晚上10时，两车同在B 站______次.4.【第20届华杯赛决赛卷第4题】圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某面旗子的位置出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则中间有______次甲正好在旗子位置追上乙.5.【第21届华杯赛决赛卷第2题】某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明2月份白天的停车时间比夜间要多40%,3月份白天的停车时间比夜间要少40%.若3月份的总停车时间比2月份多20%,但停车费用却少了20%,那么该停车场白天时段与夜间时段停车费用的单价之比是______.6.【第21届华杯赛决赛卷第5题】甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一,乙后完成工程的三分之二,两队所用的天数为A;甲先完成工程的三分之二,乙后完成工程的三分之一,两队所用天数为B;甲、乙两队同时工作完成的天数为C.已知A比B多5,A是C的2倍多4.那么甲单独完成此项工程需要天______.第六章组合1.【第18届华杯赛决赛A 卷第9题】恰用4个数码4和一些加、乘、幂运算、负号、分数线和括号，写出5个值都等于5的不同算式2.【第18届华杯赛决赛A 卷第14题】若干红，黄，蓝三种颜色的球放在155个盒子中，现将这些盒子分类：第一种分类方法是将红色球数目相同的盒子归为一类，第二种方法是将黄色球数目相同的盒子归为一类，第三种方法是将蓝色球数目相同的盒子归为一类，结果发现从1到30之间所有整数都是某种方法分类中的某一类的盒子数那么，（1）三种分类的类数之和是多少？（2）说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同3.【第18届华杯赛决赛B 卷第9题】在直线上依次排列有D C B A 、、、四点，请证明：BDAC AD BC CD AB ⨯=⨯+⨯4.【第19届华杯赛决赛卷第9题】有三个农场在一条公路边，如图A、B、C 处，A 处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C 处农场年产小麦60吨，要在这条公路上修建一个仓库收买这些小麦，假设运费从A 到C 方向是1.5元/吨千米，从C 到A 方向是1元/吨千米，那么仓库应建在何处才能使运费最低？5.【第19届华杯赛决赛卷第11题】某地参加华杯赛决赛的104名小选手来自14所学校，请证明：一定有选手人数相同的两所学校.6.【第19届华杯赛决赛卷第14题】如果有理数10321,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足条件：10,10,0109432110321≤++⋅⋅⋅++≤+≥≥⋅⋅⋅≥≥≥a a a a a a a a a a ，那么210232221a a a a +⋅⋅⋅+++的最大值是多少？7.【第20届华杯赛决赛卷第2题】一堆彩球只有红、黄两色，先数出的50个球有49个红球，此后，每数出8个球中都有7个红球，恰好数完，已数出的球中红球不少于90%，这堆彩球最多有______个.8.【第20届华杯赛决赛卷第5题】现有2015张卡片，每张上写有数字+1或-1，如果每次指着其中的三张卡片问：“这三张卡片所写的数字的乘积是多少？”并得到正确回答，那么，至少问______次才能确定这2015张卡片所写的数字的乘积.9.【第20届华杯赛决赛卷第8题】从一副扑克牌中抽走一些牌，在剩下的牌中至少要数出20张，才能确保数出的牌中有两张同花色的牌的点数和为15，那么最多抽走______张牌，最少抽走______张牌（K Q J 、、的点数为11,12,13，大小王的点数为0，一副扑克牌有54张牌，其中52张正牌，另两张是副牌（大王和小王），52张正牌又均分为13张一组，并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组，每组花色的牌包括1至10（1通常表示为A ），以及K Q J 、、标示的13张牌）.10.【第20届华杯赛决赛卷第12题】加工十个同样的木制玩具，需用260毫米和370毫米的标准木方分别为30根和40根，仓库里有长度分别为900毫米，745毫米，1385毫米的三种标准木方，用着三种标准木方锯出所需长度的木方，每锯一次要损耗5毫米的长木方，问是否可以用三种木方，每种木方选一些，恰好锯出十个玩具所需的木方？如果可以，锯的次数最少，那么三种木方各选多少根？（说明：一根木方被锯一次要得到两个长度大于0的木方，即不能从一端锯）.11.【第21届华杯赛决赛卷第10题】围着一张可以转动的圆桌,均匀地放着8把椅子,在桌子上对着椅子放有8个人的名片.这8个人入座后,将圆桌顺时针转动,第一次转45°,从第二次开始,每次转动比上一次多转45°.每转动一次,当某人对着自己的名片时,取走自己的名片.如果入座时谁都没有对着自己的名片,那么桌子至少转多少度才能保证所有入座可能的情况下8个人都拿到了自己的名片?12.【第21届华杯赛决赛卷第14题】排成一行的学生,从左到右1至3报数,最后一个人报2.从右到左1至m 报数,最后一个人报1,这里m 与3互质.现凡报过1的学生出列,其余原地不动,共留下62名,其中只有21对学生原来相邻.问原来有多少名学生？m 的值是多少？13.【第22届华杯赛决赛卷第13题】直线a 平行于直线b ,a 上有10个点1021,,,A A A ⋅⋅⋅,b 上有11个点1021,,,B B B ⋅⋅⋅,用线段连接i A 和j B （11,,1,10,,1⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=j i ），所得到的图形中一条边在a 上或者在b 上的三角形有多少个？目录计算 (21)计数 (27)几何 (32)数论 (39)应用题、行程 (46)组合 (49)第一章计算1.【第18届华杯赛决赛A 卷第1题】解析：【知识点】计算原式275427162410127820310193)102101(4210110041931)515041*********(421)100994321(931)10042(2)100994321[(421)100994321(931)100994321(42122222222422333333333333333333333333333-=⨯⨯-=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=++⋅⋅⋅++++⨯⨯⨯+⋅⋅⋅++⨯-++⋅⋅⋅++++⨯⨯⨯=++⋅⋅⋅++++⨯⨯⨯-+⋅⋅⋅+-+-⨯⨯⨯=2.【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】解析：【知识点】计算将4,3,2,1=k 代入d cx bx ax x P +++=23)(，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-==-=⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++2450243524102414141664313927212481d c b a d c b a d c b a d c b a d c b a 则9851015035-=+---=+-b a d c 3.【第18届华杯赛决赛A 卷第10题】解析：【知识点】计算][x 表示不超过x 的最大整数，则15]15[115,2]2[12+≤+<-++≤+<-+x x x x x x即36259]15[]2[16+≤-=+++<+x x x x ，化简得61167≤<x ，则142598≤-<x ，259-x 为整数，其取值只能是9,10,11,12,13,14，分别解方程，得到：（1）9259=-x ，解得1823=x ，代入验算：1073=+=左，92523=-=右，右左≠，则1823=x 不是解；（2）10259=-x ，解得1825=x ，代入验算：1073=+=左，102525=-=右，右左=，则1825=x 是解；（3）11259=-x ，解得1827=x ，代入验算：1183=+=左，112527=-=右，右左=，则1827=x 是解；（4）12259=-x ，解得1829=x ，代入验算：1293=+=左，122529=-=右，右左=，则1829=x 是解；（5）13259=-x ，解得1831=x ，代入验算：1293=+=左，132531=-=右，右左≠，则1831=x 不是解；（6）14259=-x ，解得1833=x ，代入验算：13103=+=左，142533=-=右，右左≠，则1833=x 不是解；所以，原方程的解为1829,1827,1825=x .4.【第18届华杯赛决赛A 卷第12题】解析：【知识点】最值将105+=d c 代入183-=c b ，得到121518)105(3+=-+=d d b ，代入到82+=b a ，得32308)1215(2+=++=d d a ，所以224211)3230(77+=++=+d d d a d ，由于d 是整数，所以当1-=d 时a d 7+可以取到最小值1313=-.5.【第18届华杯赛决赛B 卷第1题】解析：【知识点】计算22)(4)(b a ab b a -=-+，即25617418)(22=⨯-=-b a ，则16±=-b a .6.【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】解析：【知识点】计算，多项式312825221916131074)(36912151821242730+-+-+-+-+-=a a a a a a a a a a a f ，当k n 2=，即n 为偶数时，k n a a 2=，1122=-=k k a a ，12-k a 可以被12-a 整除，则k a 2除以12-a ，余式为1；当12+=k n ，即n 为奇数时，12+=k n a a ，a a a a k k +-=+)1(212，)1(2-k a a 可以被12-a 整除，则12+k a 除以12-a ，余式为a ；则)(a f 除以12-a 的余式为：96803128252219161310741+-=+-+-+-+-+-a a a a a a .7.【第19届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算原式2611225299202135]6)8()3[(12)3()]27(0[625.38554)2(16)5(3233-=-=--+--=÷-+-⨯+-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯---÷+-⨯-=8.【第19届华杯赛决赛卷第4题】解析：【知识点】计算b ac c b a 33=⇒=，c b a 、、是正整数，则3239432=++⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛++c b a c b a ，则3233-+=b a c ，则有)2()2(33233a b a a b b a a -=-⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅，b a -=显然不符合条件，则只能是02=-a ，即2=a ，解得12,8,2===c b a .9.【第20届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算原式1146862046552048)1024102355(20481024141211021(2048=+⨯=+⨯=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++⨯=10.【第20届华杯赛决赛卷第3题】解析：【知识点】计算通分，统一分子，可以得到acac ad ac cb ac ac ac 86666696<<<，分子相同，分母越大，分数值越小，则c d c dc d c ac ad ad ac 233434238669<<⇒⎩⎨⎧<>⇒⎩⎨⎧>>，要使得d c b a +++最小，则d c b a 、、、的取值尽可能小，1=c 时，2334<<d ，无解；2=c 时，338<<d ，无解；3=c 时，294<<d ，无解；4=c 时，6316<<d ，无解；5=c 时，215320<<d ，7=d ；则7,5==d c .11.【第20届华杯赛决赛卷第11题】解析：【知识点】计算23222=++abc c b a ，b 与c 同号，则0>a ，a c b 14311+=+，所以b 和c 也是正数，0)4)(2()2(42)2(422222=--=---=---bc c b c b b c c b c b b c c b ，c b 2≠，则4=bc ，代入a c b 14311+=+，得ac b 43+=+，222222262323a a a abc c b abc c b a -=-=+⇒=++，2222243243)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+a bc c b a c b ，226843a a a -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+，解得4=a ，则4443=+=+c b ，且4=bc ，解得2==c b ，则288224444444=++=++c b a 12.【第21届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算令2016=n ，且12016321==⋅⋅⋅===x x x x ，满足201621=+⋅⋅⋅++n x x x ，则2016201520162015220151=+⋅⋅⋅++x x x .13.【第21届华杯赛决赛卷第4题】解析：【知识点】计算20818199=-+--y x xy ，则101)9)(9(=--y x ，101是质数，则只有两种情况，1019,19=-=-y x 或19,1019=-=-y x ，则110,10==y x 或10,110==x y ，则1220012100100110102222=+=+=+y x .14.【第21届华杯赛决赛卷第6题】解析：【知识点】计算25222)(2222=+++++=++yz xz xy z y x z y x ，5111=++=++xyzyz xz xy z y x ，则5=++yz xz xy ，152525222=⨯-=++z y x .15.【第21届华杯赛决赛卷第7题】解析：【知识点】方程组根据x 的取值，分类讨论，当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+31323232121a y a x y x a y x 当0<x 时，⎩⎨⎧=--=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=+a y a x y x a y x 222121只有一组解，则1223232-=⇒--=+a a a .16.【第22届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算,2,9,1,8,2,7,1,6,2,5,1,4,2,3,1,2,2,19108978675645342312=-==-==-==-==-==-==-==-==-=a a i a a i a a i a a i a a i a a i a a i a a i a a i 14,811016+=+=a a a a ，则6610=-a a .17.【第22届华杯赛决赛卷第3题】解析：【知识点】计算50803050510065052100915052100720151009100752011320131201510071010)12016()1(2015220161=⨯=⨯+-⨯+=-+⋅⋅⋅+-+-+-=⨯+⋅⋅⋅++-⨯-+⋅⋅⋅-⨯+⨯-m m m 则个位数字为0.第三章计数1.【第18届华杯赛决赛A卷第8题】【第18届华杯赛决赛B卷第6题】解析：【知识点】计数分两种情况考虑，第一种以对边中点的连线为对称轴，由于竖直方向旋转90度与水平方向重合，所以只考虑竖直方向即可，如下图，总共有24种情况；第二种以对角线为对称轴，由于一条对角线旋转90度与另一条对角线重合，所以只考虑一条对角线即可，没有符合题意的拼法；2.【第18届华杯赛决赛B卷第4题】解析：【知识点】计数青蛙跳三次即可到达D 点，第一种情况，青蛙按D C B A →→→的路线到达D 点，中间不折回，只有一种跳法，青蛙也可以选择在C B A 、、三点处折回，往回跳一个点再继续前进，总共有3种跳法，那么按D C B A →→→的路线到达D 点总共4种跳法；同理，青蛙按D E F A →→→的路线到达D 点，也是4种跳法；那么青蛙从开始到抓住飞虫总共有8种跳法。
18届华杯赛七年级试题(ab卷)卷 初赛 决赛综合版讲课教案
2013年18届华杯赛七年级试题(A B卷)卷初赛决赛综合版第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A （初一组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1． 下列的结论中, 正确的有（ ）个:① 两个正数的和一定是正数； ② 两个正数的差可以是正数；③ 两个负数的和一定是负数； ④ 两个负数的差可以是负数。
A ．1B ．2C ．3D ．42． 从—6，—4，—3，—2，—1，3，6中任取两个数相乘, 所得积中的最大值记为a , 最小值记为b , 那么b a 的值为（ ）。
A ．32- B ．43- C ．-1 D ．323．将••••⨯352323.0342.0乘积化为小数, 小数点后第2014位数字是（ ）。
A ．0B ．7C ．9D ．14．如果a 、b 、c 都是大于21-的负数, 那么下列式子成立的是（ ）。
A ．a+c-b<0B ．a 2-b 2-c 2>0C ．abc>81-D ．∣abc ∣81>5．在方格的每个格中填上数字1,2,3,4中的一个, 要求每行、每列和每条对角线上所填的数字各不相同。
右图中已经填好了3个数字，请完成填数, 那么两个阴影方格中所填数的乘积最小值为（ ）。
A ．5B ．4C ．3D ．26．满足不等式m 3n 532<<的有序整数对（m ，n ）的个数是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)7． 如果x=3，y=1时, 代数式ax+by 的值等于9, 那么x=-3，y=-1时代数式ax+by+9的值等于________．8．一个水池有甲、乙、丙三个进水口和一个出水口。
同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时；同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3小时。
初一华杯赛试题及答案
初一华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B5. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么第三边的长度是：A. 5B. 10C. 不能确定D. 以上都不是答案：B6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C7. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是：A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B二、填空题（每题5分，共30分）9. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-310. 如果一个数的绝对值是8，那么这个数可能是________或________。
答案：8或-811. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是________。
答案：512. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。
答案：1/213. 如果一个数除以3余1，那么这个数可能是________（填一个符合条件的数）。
答案：414. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是________。
答案：1715. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：16三、解答题（每题15分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 10解：首先将方程两边同时加5，得到3x = 15，然后将两边同时除以3，得到x = 5。
答案：x = 517. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，求第三边的长度。
第十八届华杯赛总决赛口试
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛团体赛 口试（周春荔执笔整理）（上半场）1. （共答题1）汉字“华、杯、赛、成、就、少、年、梦、想”分别代表1～9中不同的数码, 使得算式18=⨯华杯赛成+就+少年+梦+想成立, 那么华杯赛代表的三位数的最大值是多少?【答案】 972 【解答】华杯赛是个被18整除的三位数, 最大为990, 但出现两个9和0, 不合要求. 考虑次大的972. 而972÷18＝54. 填法是97218.165834=++⨯++ 所以 华杯赛代表的三位数的最大值是972.2. （群答题1）甲、乙两个花瓶中都放有玫瑰和百合两种花,总计32支. 甲瓶中有三分之一是玫瑰花, 乙瓶中有七分之一是百合花. 问乙瓶中共放有多少支花?【答案】答: 14.【解答】 两瓶有花共32支, 乙瓶花的支数为7的倍数, 只能是7, 14, 21, 28支. 因此甲瓶花的数目对应为25, 18, 11, 5. 而甲瓶花的支数为3的倍数, 只能是18支, 因此乙瓶共有花14支.3. （必答题A1）左下图是一个等腰梯形, 上底和两腰的长度都是2, 下底长度是4; 右下图是一个正六角星形, 面积和等腰梯形的面积相等. 问: 正六角星形的周长是多少?【答案】12【解答】图a中的等腰梯形和图b中的正六角星形面积相等, 都由12个边长为1的正三角形组成, 即可求得正六角星形的周长为12.图a图b4.（必答题A2）将1, 2, 3, 4分别填入下面的方格中, 使得等式□+ 2×□+ 3×□+ 4×□= 22成立, 那么第一个方格填的数与第四个方格填的数之积是多少?【答案】6【解答】设填的数依次是,,,.a b c d由于+++=,23422a b c d又+++=,a b c d10相减得2312.++=b c d因此3 6.22b dc ++= 若,1,3bd =, 33,522b d +=. 因此c 为奇数, 这不可能. 因此只能,2,4.bd = 易知4,d ≠所以只能2,4,d b ==因此, 1,c = 此时只能 3.a = 事实上324314222.+⨯+⨯+⨯=所以3,4,1, 2.a b c d ==== 因此 32 6.a d ⨯=⨯=另解. 已知:23422a b c d +++=.首先, d ≠3, d ≠4. 若d =3, 则1032=++c b a , 但1132≥++c b a , 不合要求. 若d =4, 则,632=++c b a 但,1034332=++≥++c b a 不合要求.若d =1, 则,1832=++c b a 此时, b =3. 当a=2, c =4时, 2320a b c ++=. 当a =4, c =2时, 1632=++c b a , 都不合要求.所以, d =2. 1432=++c b a . 根据奇偶性, 只有a=1, c =3和a=3, c=1两种可能. 当a=1, c =3时, ,1898132=++=++c b a 不合要求; 当a=3, c =1时, 1438332=++=++c b a , 符合要求. 即a =3, d=2. .623=⨯=⨯d a5. （必答题A3）右图的三角形ABC 中, D 、E 分别是所在边的中点, BC = 6 MN , 三角形GMN 的面积等于3平方厘米. 求三角形ABC 的面积.【答案】54平方厘米.【解答】连接AG , 因为D 、E 分别是所在边的中点, 易知△BCG 的面积＝△BAG 的面积＝△ACG 面积,而△BCG 的面积=6×3=18平方厘米,所以三角形ABC 的面积=18×3=54平方厘米.6. （必答题A4）100以内仅能分解为两个不同质数之积的自然数共有多少个?【答案】30【解答】50以内的的质数2, 3, 5, 7, …, 43, 47共15个, 设分解质因数后为,().a b a b ⨯< 若2,a = 则b 可取由3到47这14个质数; 若 3,a = 则b 可取由5到31这9个质数; 若 5,a = 则b 可取由7到19这5个质数; 若 7,a = 则b 可取由11, 13这2个质数. 若 11a ≥, 1111121100,a b ⨯≥⨯=> 不满足要求.所以满足题设条件的数有14 + 9 + 5 + 2 = 30 (个).7. （必答题A5）梯形 ABCD 中, 腰 AD =10 厘米, 梯形的面积为 70 平方厘米. 则由腰 BC 的中点 M到直线 AD 的距离为多少厘米?【答案】7【解答】过M 作AD 的平行线交AB 于E , 交DC 于F . 由于M 为BC 中点, 相当于△MBE 绕点M 旋转180到△MCF 的位置. 自M 作AB 的垂线, 垂足为H .所以,平行四边形ADFE 的面积 = 梯形ABCD 的面积=70平方厘米.又平行四边形ADFE 的面积 =10AD MH MH ⨯=⨯= 70,所以 7MH =厘米.另解. 连接DM 交AB 的延长线于P ,相当于将△MDC 绕点M 旋转180到△MPB 的位置. 点D , M , P 在一条直线上, 且M 是DP 的中点.△ADP 的面积 = 梯形ABCD 的面积 = 70.连接AM , 自M 作AD 的垂线, 垂足为H . 则△AMD 的面积 =12⨯△ADP 的面积 = 35, 所以 135,2AD MH ⨯⨯= 即11035,2MH ⨯⨯= 所以MH = 7（厘米）.8. （必答题A6）某植物园计划在如图所示的 A, B, C, D, E五个地块栽种四种不同颜色的郁金香, 每个地块内的郁金香必须同色. 相邻的（有公共边界的）地块的郁金香不能同色,不相邻的地块可以同色.问共有多少种不同的栽种方案?【答案】72【解答】按A , B , C , D , E 的顺序, 分别有4, 3, 2, 2, 2种颜色可选, 所以不同颜色的着色方案共有4 × 3 × 2 × 2 × 2 = 96 (种).注意到其中包含了只栽种三种颜色的郁金香（例如上图中D 与A 同色, 而E 与B 同色）的方法4×3×2×1=24 (种),因此满足题设要求的不同的栽种方案为962472-=（种）.9. （必答题A7）如图所示, 已知△ABC , △ACD ,△ADE , △AEF 都是等腰直角三角形, 若它们的总面积是30平方厘米, 求AB + AD + AF 的长.【答案】14厘米【解答】根据条件容易判定, BAF 共线, 所以 围成的多边形是五边形BCDEF . 作111,,.CC AD DD AF EE AF ⊥⊥⊥设三角形△ABC 面积为,x 则△ACD 的面积为2,x △ADE 的面积为4,x △AEF 的面积为8x . 因此它们的总面积为15x . 由1530,x = 解得 2.x = 而2122AB =, 所以AB =2, AD = 4,. AF = 8, 所以AB + AD + AF = 14厘米.10. （必答题A8）黑板上写有数字1到9. 请你擦掉其中几个数字, 使得剩下的数字的两两乘积中, 个位出现由0到9这十个数字. 你从黑板上最多能擦掉几个数字?【答案】 3【解答】在黑板上应剩下数5. 数1和9可以只由乘积37⨯和19⨯得到, 这意味着, 所有奇数应留下. 还必须有一个偶数, 就是说黑板上剩下的数不少于六个.容易检验, 六个数1, 2, 3, 5, 7, 9 两两的乘积的末位出现由0到9的所有数字. 因此, 从黑板上最多能擦掉3个数字.11.（群答题2）有大、中、小三张圆形纸板, 每次取其中的两个盖在桌面上.如果所有的情况中盖住桌面的最大面积为25, 最小面积为10, 那么大圆纸板的面积为多少?【答案】15【解答】易知,大圆纸板与中圆纸板不重合时盖住的面积最大, 等于25, 是大、中两个圆纸板面积之和, 中圆纸板与小圆纸板完全重合时盖住的面积最小, 此时盖-=.住的面积为中圆纸板的面积, 为10.所以最大的圆纸板面积为25101512.（群答题3）甲乙两人分别在一圆形跑道上的一条直径的两端点, 同时顺时针沿跑道行走, 10分钟后, 甲追及乙. 问至少再过多少时间甲再次追及乙?【答案】20分钟.【解答】因为10分钟的时间甲比乙多走半圈, 再过20分钟甲比乙又多走1圈, 即可追及乙.13.（共答2, 动手操作, 演示）你能用总面积为6的六张不全相等的正方形纸片将111⨯⨯的立方体完全裱糊起来吗? 如果能, 请你演示裱糊的方法; 如果不能, 请说明理由.【答案】能【解答】用六张面积都为1的纸片, 显然可以将111⨯⨯的立方体完全裱糊起来.现在要用总面积为6的六张不全相等的正方形纸片来裱糊111⨯⨯的立方体, 即至少用总面积为6的两种不同大小的正方形纸片来裱糊111⨯⨯的立方体, 考虑到1111=+++++,6222222可以引进相应的例子: 连接111⨯⨯的立方体各界面正方形的两条对角线, 剪出两张边长等于界面正方形的对角线长的大正方形（面积为2）纸片. 其中一张像图a) 那样裱糊在上界面和相邻的每个界面的四分之一（正方形的顶点安放在四个相邻界面的中心）. 另一张面积为2的正方形裱糊在下界面以及它每个的侧面的四分之一. 四个剩余的部分的每一个, 可以裱糊面积为12的正方形, 如图b) 所示.14. （必答题B1）在100至200之间有三个连续的自然数, 其中最小的能被3整除, 中间的能被5整除, 最大的能被7整除. 写出这样的三个连续自然数.【答案】159, 160, 161【解答】找中间的那个数, 它能被5整除, 被3除余1, 被7除余6. 先找被5整除被3除余1的最小数是10, 然后每次加[3, 5]=15, 看是否能被7除余6, 找到位于100~200之间的只有10+150=160, 所以这三个数为159、160和161.15. （必答题B2）边长分别为6厘米和8厘米的两张正方形纸板, 放在一个边长为10厘米的大正方形内, 大正方形内未被两张小正方形纸板盖住的部分的面积的最小值是多少平方厘米?【答案】16【解答】易知 2226810+=, 即边长分别为6厘米和8厘米的两张纸板的面积之和恰等于边长为10厘米的大正方形的面积. 只有当两个纸板放在大正方形内重叠的部分面积最小时, 其覆盖的总面积才最大, 这时未被覆盖的总面积为最小. 两个正方形纸板分别在图中的EFGD 与PBMN 的位置时, （两个正方形纸板重叠部分为正方形FHNQ ）, 未被覆盖的APQE 与MCGH 的总面积为最小.易知未被覆盖的APQE 与MCGH 的总面积恰等于正方形FHNQ 的面积. 正方形FHNQ 的边长为6 + 8 – 10 = 4厘米, 所以正方形图a) 图 b)FHNQ 的面积为16平方厘米. 也就是大正方形内未被小正方形纸板盖住的部分的面积的最小值是16平方厘米.16. （必答题B3）自然数n 是两个质数的乘积, 它的包含1但不包含n 的所有因数的和等于100. 那么n =?【答案】194【解答】设,n pq =其中p 和q 是不同的质数.根据条件1100,p q ++=因此99.p q += 所以数p 和q 之一是偶数. 设p 是偶质数2, 则2,p =而97.q =即297194.n =⨯=17. （必答题 B4）如图, 三角形ACB 中, 90,ACB ∠= AC =1cm, AB =2cm. 以B 为中心, 将三角形ACB 顺时针旋转, 使得点A 落在边CB 延长线上的A 1点, 此时点C 落在点C 1的位置.设在旋转中边AC 扫过的面积为S , 以B 为中心1为半径的半圆面积为T , 求S 与T 之比.【答案】5:6.【解答】易知1130.ABD A BD ∠=∠=曲边三角形111AC D 的面积= 曲边三角形ACD 的面积.所以边AC 变到A 1C 1所扫过的面积为S =()()2222150524(21)36012BC πππ⨯-⨯=--5.12π= 以B 为中心1为半径的半圆面积T 211.22ππ=⋅= 所以 525.126S T ππ=⨯= 即:5:6.S T = 18. （必答题B5） 非零的自然数n 是25的倍数, 它的数字和也是25的倍数. 那么n 最小是多少?【答案】4975【解答】一个非零的自然数是25的倍数, 这个自然数的末两位数字只可能是00, 25, 50, 75. 而这个自然数的数字和也是25的倍数, 最小数字和为25, 末两位为75时数字和为12, 前面的数字和只能是13, 最少占两位. 即所求的是个4位数75.ab 而13a b +=, a 最小取4, 此时9b =, 所求的自然数最小是4975.19. （必答题B6）如图所示, 6个完全相同的小长方体恰好拼成一个体积等于384立方厘米的长方体, 那么, 一个小长方体所有棱长的总和是多少厘米?【答案】28【解答】设小长方体的长为4k 厘米, 则可知小长方体的宽是2k 厘米, 高是k 厘米, 立即得到: 体积等于384立方厘米的长方体的长和宽相等, 均为4k 厘米, 高是3k 厘米, 体积为33443483848k k k k k ,⨯⨯==⇒=故k = 2. 所以, 1个小长方体所有棱长的总和是564)248(=⨯++（厘米）.20. （必答题B7）能够在图中的小圆圈中填入由0到9的所有整数, 使得有三个圆圈的六条线段上的数之和都等于同一个值吗? 请说明理由.【答案】不能【解答】假设, 这是可能的. 设在线段端点的数的和等于A , 在线段中点放的数的和等于B . 而沿每条线段三数的和等于S . 显然, A+B = 0+1+…+9 = 45. 每个端点恰属于三条线段, 而所有中点是不同的. 所以, 顺着全部六条线段的和加在一起, 我们得到 36.A B S += 由此26()645.A S A B S =-+=-但这不可能, 因为2A 是偶数, 而645S -是奇数.得到的矛盾证明了, 要求的放置是不可能的.21. （必答题B8） 有三块长方形钢化玻璃板, 尺寸如图所示.想用这三块玻璃板作侧面, 水泥地平面为底面, 粘合成一个临时的盛水容器, 三块玻璃板不许剪裁和弯曲, 只允许在边缘处粘合, 问容器最多可容多少立方分米的水?【答案】48【解答】根据两边之和大于第三边的要求, 易知这个容器的底面只能是边长为3,4, 5和边长为4, 5, 8的三角形两种情况:（1）底面三角形边长为3, 4, 5. 侧面取最短的高为8;容积为1348482⨯⨯⨯=; （2）底面三角形边长为4, 5, 8., 设引向长为8的边的高为,h 则底面三角形面积18,2h =⨯⨯ 侧面取最短的高为3. 容积11(8)384348.22h =⨯⨯⨯<⨯⨯⨯=所以容器最多可容48立方分米的水.（下半场）22.（群答题4）几位游客上午10: 30进入公园, 沿大道从东门步行走向西门, 在公园大道某处的路标上写着: 距东门2220m , 距西门660m. 然后游客们走到西门出园时间是11: 20. 求游客行走的平均速度是多少（千米/小时）?【答案】3.456【解答】游客行程=2220+660米=2.88千米. 游客共行走了50分钟=56小时, 所以, 游客行走的平均速度为52.88 2.88653.4566÷=⨯÷=（千米/小时）.23.（群答题5）能够在图中的圆圈内填入10个数, 使得任意黑三角形顶点的三数之和都等于2012, 而任何白三角形的顶点的三数之和都等于2013吗? 请说明理由.【答案】不能【解答】假设放置了所求的10个数. 设放置在中间六边形的顶点的数为a, b, c, d, e, f, 在它中心的数为p, 则根据条件, 在三个黑三角形顶点的所有数的和为:332012a b c d e f p++++++=⨯. ①同时, 在三个白三角形顶点的所有数的和为:332013a b c d e f p ++++++=⨯. ② 比较①、②得 3201232013,⨯=⨯ 即20122013.=矛盾.另解. 假设放置了所求的10个数. 设放置在中间六边形的顶点的数为a , b , c , d , e , f , 在它中心的数为p , 则根据条件, 任意黑三角形顶点的三数之和都等于2012, 而任何白三角形的顶点的三数之和都等于2013, 易知1,f b =+ 1,d f =+ 1.b d =+三式相加得:3,f d b b f d ++=+++即0=3. 矛盾.24. （共答题3）用一个31角的模版和铅笔为工具,你能在纸上画出一个13的角吗? 说明理由.【答案】能【解答】因为1803311754052713.⨯-⨯=-=画一直线AOB , 取O 为坐标原点. 以射线OA 为角的一边, 在顺时针方向作∠131AOC =, 接着再作16个31的角122334151631.C OC C OC C OC C OC ∠=∠=∠==∠= 得1613.BOC ∠=25. （抢答题1）将九个数码1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分成两组, 写成甲、乙两个多位数, 使得甲数恰为乙数的两倍. 请写出三组不同的答案, 每组答案中有一个数的千位是5.【答案】（15384, 7692）, （15846, 7923）, （15864, 7932）【解答】（1）两个多位数必一个是五位数, 一个是四位数. 且五位数万位是1.（2）已知5在千位上, 若5在四位数的千位, 乘以2之后, 得五位数的万位与千位是10或11（百位进上1时）, 由于九个数字中没有0, 且不能重复, 所以5不能出现在四位数的千位. 因此5只能出现在五位数的千位, 这时四位数的千位必为7, 需百位乘2后进一, 得五位数是15abc. 四位数的百位只能是9或8或6.当四位数百位是9时, 有两组解：（15846, 7923）; （15864, 7932）,当四位数百位是8时, 无解;当四位数百位是6时, 有一组解：（15384, 7692）.思维链接. 建议有兴趣的读者可以独立思考解答下面的问题:将九个数码1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分成两组, 写成甲、乙两个多位数, 使得甲数恰为乙数的两倍. 请写出各种不同的答案.答案为:(18546, 9273); (18654, 9327); (15846, 7923), (15864, 7932),(15384, 7692); (14658, 7329), (14586, 7293), (14538, 7269);(13458, 6729), (13854, 6927), (13584, 6792).提示：（1）分得的必一个五位数, 一个是四位数, 并且五位数万位是1.（2）5不能在四位数的各个位中, 也不能是五位数的个位.（3）5在五位数的十位或百位, 靠四位数的26, 27, 28, 29乘2后产生五位数十位或百位的5. 5在五位数的千位, 靠79×2=158产生千位的5.（4）四位数的个位或（百位）乘2不进位.按上述要求, 试填即得.26. （抢答题2）将1至2013这2013个自然数依次写下来, 得一多位数123456789101112…201120122013.这个多位数除以9的余数是几?【答案】3【解答】 一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数.将0至1999这2000个数分成如下1000组:（0, 1999）, （1, 1998）, （2, 1997）, …, （998, 1001）, （999, 1000）, 以上每组两数之和都是1999, 且两数相加没有进位, 这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和是:（1+9+9+9）×1000=28000.2000~2013这14个自然数各位数字和为28+45+10=83,所以这个多位数除以9的余数就是 (28000+83) 除以9的余数, 得3.27. （抢答题3）如图所示的圆内接正六边形ABCDEF的面积是18平方厘米. 以AB , BD , DE , EA 为直径向外作四个半圆. 问四个月牙形（阴影）面积的和等于多少?【答案】12平方厘米【解答】连接BOE , 知 三角形DBE 为直角三角形. BE右上两个月牙形面积之和等于三角形DBE 的面积, 同理, BE 左下两个月牙形面积之和等于三角形ABE 的面积, 因此, 四个月牙形（阴影）面积的和等于长方形ABDE 的面积. 而容易看出, 长方形ABDE 的面积等于六边形ABCDEF 的面积的2,3等于12平方厘米. 所以四个月牙形（阴影）面积的和等于12平方厘米.28. （抢答题4）今有2013张纸牌, 上面分别写有从1到2013的数字, 问能否将这些纸牌分成三堆, 使各堆牌上的数之和的比为3:2:1吗? 说明理由.【答案】不能【解答】因为2013张牌的数字之和为201310072013220131102320124321⨯=⨯+=++++++ , 如果能分成题中要求的三堆牌, 等于将和数10072013⨯分成相等的6份, 每份都是整数. 也就是10072013⨯应被6整除. 但10072013⨯不被6整除, 矛盾！所以题设的分法是不可能的.29. （抢答题5）棱长为4的立方体支架每条棱上每隔单位长有一个分点与顶点一起共计标出44个点（如图）. .至少过这些点中的两个点的不同的直线共有多少条?【答案】838【解答】暂时不考察通过立方体的棱的12条直线. 则a) 通过立方体每个顶点（8个之一）, 引 93431⨯+= 条直线（图a ）. b) 通过每个“非顶点”（它们是12336⨯=个之一）引113639⨯+=条直线（图b ）.因为提到的每条直线计算了两次, 所以直线的总数等于1(8313639)12838.2⨯⨯+⨯+= 另解. 对给出的44个点, 每个点可与其余43个点连接直线, 确定每条直线要2个点, 每条直线对这两个点重复计数了一次, 因此连接的直线总数为44439462⨯=条. 其中在每条棱上的5个点两两连结的直线都是同一条, 多计数了54192⨯-=条, 12条棱上多计数了129108⨯=条. 所以过题设的44个点可确定的不同的直线共计946108838-=条.30. （抢答题6）千位与个位都是偶数码且不被1000整除的四位数共有多少个?【答案】1996【解答】四位数的千位数码依条件可以是2, 4, 6, 8中的任一个, 百位和十位数码可以是十个数码中的任一个, 而个位数码如果不考虑“不被1000整除”的条件, 可以从0, 2, 4, 6, 8这五个数字中任选一个.因此, 千位与个位都是偶数码的四位数共有4101052000⋅⋅⋅=个, 因为其中只有2000, 4000, 6000, 8000被1000整除, 所以千位与个位都是偶数码且不被1000整除的四位数共有200041996-=个.31. （抢答题7）如图, 写有不同的非0自然数的14张卡片数字朝下, 自小到大排成一行. 这些数的和等于170. 去掉最左和最右的两张, 剩下卡片上的数之和等于150.问原来左数第三张卡片写的是什么数?图a 图b【答案】8【解答】去掉最左和最右的两张纸片, 剩下数的和等于150. 表明卡片最小与最大数的和等于20. 因此, 可能是1+19, 2+18, 3+17, 4+16, 5+15, …….-+=<与共14张卡片不如果是4+16及它以后的情形, 卡片数最多为16411314.符. 若是3+17的情况, 而3到17这15个数之和为3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17=150,其中14个数不可能等于170.若是2+18的情况, 而2到18共17个数之和等于170. 去掉3个数, 14张卡片之和小于170, 与题设不符.所以只能是1+19的情况., 而由1到19共19个数之和等于190. 去掉和为20的5个数, 才能等于170. 只能去掉2, 3, 4, 5, 6这5个数. 因此原来左数第三张卡片写的是8.数.而在每个顶点写上该顶点所在的三个界面上的数的乘积. 那么八个顶点上写的数之和能是2013吗?如果能, 最初六个界面上写的数之和是多少? 如果不能, 请说明理由.【答案】能, 6个界面上写的数之和是75.【解答】设在立方体相对界面写的正整数分别是:上界面和下界面分别为a 和 b ;左界面和右界面分别为c 和d ;前界面和后界面分别为e 和f .则在各顶点写的数之和为acf adf ace ade bcf bce bdf bde +++++++()()()201331161a b c d e f =+++==⨯⨯,所以在各界面上写的数的和是()()()3116175.a b c d e f +++++=++=33. （共答题4）在纸板上画有一个平行四边形ABCD , P 为形内一点.请用圆规、（无刻度）直尺、铅笔为工具, 画出一个边长分别等于P A 、PB 、PC 和PD 的四边形, 使得该四边形的面积恰是平行四边形面积的一半.【解答】作法如下: 平移PBC ∆到.P AD '∆或平移PAB ∆到P DC '∆即可.易知,△PBC 的面积+△P AD 的面积 = △P AB 的面积+△PCD 的面积 = 12⨯平行四边形ABCD 的面积. 所以平移PBC ∆到P AD '∆（或平移PAB ∆到P DC '∆）即可实现题设要求的作图.。
第18届华杯赛决赛小中组卷及参考答案
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A）卷【小中组】一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:(2014×2014+2012)-2013×2013=________.2.将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF落在三角形DEF的位置,顶点E恰落在边AB上.已知∠1＝20°,那么∠2是________度.3.鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有________只.4.第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形,见图b;第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图c;这样继续下去,当完成第六次操作时,得到的图形中共有________个正方形.图a图b图c5.右面的加法竖式中,相同的汉字代表1至9中的相同数字,而不同的汉字代表不同的数字.则竖式中的“数学”所表示的两位数共有________个.6.大小两个正方体积木粘在一起,构成右图所示的立体图形,其中小积木的下底面的四个顶点,恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2,那么这个立体图形的表面积是________.7.某班学生人数大于20而小于30,其中女同学的人数是男同学的2倍.全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人.这个班有学生________名.8.见右图,图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积,那么阴影三角形的面积为________.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9.用4个数码4和一些加、减、乘、除号和小括号,写出值分别等于2、3、4、5、6的五个算式.10.右图是U,V,W,X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量.如果每辆车都有50升油,那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米?11.某商店卖出一支钢笔的利润是9元,一个小熊玩具的进价为2元.一次,商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销,共获利润1922元.问这次促销最多卖出了多少支钢笔?12.编号从1到10的10个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂2个球;2）被涂色的2个球的编号之差大于2，求不同的涂色方法有多少种?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷参考答案【小中组】一、填空题（每小题10分,共80分）1.解析：【知识点】运算律，平方差公式原式6039201240272012)20132014()20132014(20122013201422=+=+-⨯+=+-=2.解析：【知识点】平面几何o 201=∠=∠CDF ，DCF ∠与CDF ∠互余，则o o o 702090=-=∠DFC ，o 70=∠=∠DFC DFE ，o o o o 4070701802=--=∠。
华杯赛决赛试题及答案
华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形的D. 地球是正方形的答案：B2. 以下哪个数字是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 5B. 3 - 1 = 1C. 4 * 2 = 6D. 5 / 2 = 2答案：C二、填空题1. 请写出圆的面积公式：__________。
答案：πr²2. 请写出勾股定理的公式：__________。
答案：a² + b² = c²3. 请写出牛顿第二定律的公式：__________。
答案：F = ma三、解答题1. 已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。
答案：斜边长度为5，因为根据勾股定理，3² + 4² = 5²。
2. 一个数列的前三项为2, 4, 6，每一项都是前一项加上2，求第10项的值。
答案：第10项的值为20，因为每一项都是前一项加上2，所以第10项的计算方式为2 + (10-1)*2 = 20。
3. 一个水池，打开水龙头后，每分钟流入水池的水量是固定的，如果单独打开一个水龙头，需要1小时才能将水池填满，如果同时打开两个水龙头，需要40分钟才能将水池填满。
请问，如果同时打开三个水龙头，需要多少时间才能将水池填满？答案：需要24分钟。
设水池的容量为C，单个水龙头每分钟的进水量为x，则有C = 60x。
两个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为2x，所以C = 40 * 2x。
由此可得，x = C / 60。
三个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为3x，所以需要的时间t = C / (3x) = 60 / 3 = 20分钟。
第十八届华杯赛总决赛试题
第十八届华杯赛总决赛试题——必答题A 组试题组试题必答题A1 左下图是一个等腰梯形，左下图是一个等腰梯形，上底和两腰的长度是上底和两腰的长度是2，下底长度是4；右下图是一个正六角星形，面积和等腰梯形的面积相等，问：正六角星形的周长是多少？个正六角星形，面积和等腰梯形的面积相等，问：正六角星形的周长是多少？必答题A2 将1，2，3，4分别填入下面的方格中，使得等式分别填入下面的方格中，使得等式+2× +3× +4× =22 成立，那么第一个方格填的数与第四个方格填的数之积是多少？成立，那么第一个方格填的数与第四个方格填的数之积是多少？必答题A3 右图的三角形ABC 中，D ，E 分别是所在边的中点，BC=6MN ，三角形GMN 的面积等于3平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
的面积。
等腰梯形正六角星形面积相等，五个地块栽种四种不同颜色不能同色，不相邻的地块可以同色。
问共有多少种不同的栽种方案？E D C B A A黑板上写有数字1到9.请你擦掉其中的几个数字，使得剩下的数字的两两相这十个数字，你从黑板上最多能擦掉几个数字？乘积中，个位出现由0到9这十个数字，你从黑板上最多能擦掉几个数字？第十八届华杯赛总决赛试题——必答题B组试题组试题 必答题B1 在100至200之间有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能整除。
写出这样的三个连续自然数。
被5整除，最大的能被7整除。
写出这样的三个连续自然数。
必答题B2 边长分别为6厘米和8厘米的两张正方形纸板，放在一个边长为10厘米的大正方形内，大正方形内未被两小正方形纸板盖住的部分的面积最小值是多少平方厘米？厘米？必答题B3 自然数n是两个质数的乘积，它的包含1但不包含n的所有因数的和等于100，那么n=? 必答题B4 如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm.以B为中心，将三角形ACB顺时针旋转，使得点A落在边CB的延长线上A1点，此时点C落在点C1的位置。
华杯赛初一组试题及答案
华杯赛初一组试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+2=5B. 3+3=6C. 4+4=8D. 5+5=10答案：D2. 以下哪个图形是正方形？A. 一个四边形，对角线相等且互相垂直B. 一个四边形，对边相等且互相平行C. 一个四边形，对角线相等D. 一个四边形，对边相等答案：A3. 计算下列哪个式子的结果为正数？A. (-3) + (-2)B. (-3) × (-2)C. (-3) ÷ (-2)D. (-3) - (-2)答案：B4. 以下哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 9D. 11答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。
答案：±62. 一个数的立方是-27，这个数是______。
答案：-33. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
答案：24. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±5三、解答题（每题10分，共40分）1. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，其中x = 2。
答案：将x = 2代入表达式，得到(3*2 - 2) / (2 + 1) = (6 - 2) / 3 = 4 / 3。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，求它的体积。
答案：体积 = 长× 宽× 高= 2cm × 3cm × 4cm = 24cm³。
3. 一个圆的直径是10cm，求它的半径和面积。
答案：半径 = 直径 / 2 = 10cm / 2 = 5cm。
面积= π × 半径² = π × (5cm)² = 25π cm²。
4. 一个数列的前三项是2, 4, 6，每一项是前一项加上一个常数。
求这个常数，并写出数列的第四项。
答案：常数 = 4 - 2 = 2，第四项 = 6 + 2 = 8。
初一华杯赛考试题及答案
初一华杯赛考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 计算下列算式：(-2) + (-3) = ？A. -5B. 5C. 1D. -1答案：A5. 一个数的平方等于9，这个数是？B. -3C. 3或-3D. 0答案：C6. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B7. 计算下列算式：(-3) × (-4) = ？A. 12B. -12D. -3答案：A8. 计算下列算式：(-2) ÷ 2 = ？A. 1B. -1C. 0.5D. -0.5答案：B9. 计算下列算式：(-3)² = ？A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A10. 计算下列算式：(-2)³ = ？A. -8B. 8C. -2D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的相反数是5，这个数是______。
答案：-512. 一个数的绝对值是7，这个数可能是______或______。
答案：7或-713. 计算下列算式：(-4) + 6 = ______。
答案：214. 计算下列算式：(-5) × 3 = ______。
答案：-1515. 计算下列算式：(-6) ÷ (-2) = ______。
答案：316. 一个数的平方等于16，这个数是______或______。
答案：4或-417. 一个数的立方等于27，这个数是______。
答案：318. 计算下列算式：(-7)² = ______。
答案：4919. 计算下列算式：(-8)³ = ______。
答案：-51220. 计算下列算式：(-9) + 10 = ______。
华杯赛决赛天天练汇总(解析版)
【答案】20
【解析】一共30个含数字7或7的倍数的数不数，可以理解为只数了100-30=70 个数。 按照22为一个周期来数，一共有70÷22=3（组）……4（个） 因为是逆时针编号，顺时针数数，所以是1，22，21，20，落在第20号珠子上。
QQ199261859 小升初杯赛群
2018 年 1 月 20 日（小中组计数专题） 题目 1
总计 5×3=15 种涂法
QQ199261859 小升初杯赛群
2018 年 1 月 21 日（小中组几何专题）
题目 1
第十八届华杯赛决赛
将长方形的纸片 ABCD 按右图的方式折叠后压平,使三
角形 DCF 落在三角形 DEF 的位置,顶点 E 恰落在边 AB
上.已知∠1＝20°,那么∠2 是
度.
【答案】40
【解析】因为是翻折，所以∠1=∠3，∠4=∠5.
所以∠3=20°
所以∠5=180°-20°-90°=70°
所以∠2=180°-70°-70°=40°
题目 2
第十九届华杯赛决赛
从一块正方形土地上,划出一块宽为 10 米的长方形 土地（如右图）,剩下的长方形土地面积是 1575 平 方米.那么,划出的长方形土地的面积是多少？
QQ199261859 小升初杯赛群
2018 年 1 月 18 日（小中组计算专题）
题目 1
第十九届华杯赛决赛
用□和○表示两个自然数, 若□○ 42, 则 □4○3________
第十八届华杯赛决赛答案_初二A
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考答案（初二组）一、填空（每题 10 分, 共80分）二、解答下列各题（每题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）解答. 例如 74444=++÷, 74444=++÷,74444=÷-+, 74444=-÷, 74444=÷-⨯.9. 答案：61解答. 设成活a 棵, 没有成活b 棵, 未完成植树c 棵. 则⎩⎨⎧=+--=+)2(27113023)1(27125 c b a b a 由（1）可知, a 是奇数, 且54≤a ; 由（2）可知, 47≥a . 下面对 53,51,49,47=a 进行试算, 求得整数解:9,18,47-===c b a ,(不合要求);5.3,13,49-===c b a ,(不合要求);;612851,2,8,51=++=++===c b a c b a 5.7,3,53===c b a ,(不合要求).可见, 植树任务数是61.10. 答案：83 解答. 作BC 边上的高AD , AD 也是A ∠的平分线. AD 交EF 于P . 于是,9030=∠=∠=∠=∠EHB APE BEH EAP设x AE =, 则x AP x EP x EB 23,21,1==-=. 因此, )1(23)1(212321x x x x S FGC EHB AEF --+⨯=∆+∆+∆ []⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=-+=41)21(23)21(23)1(432222x x x x x 由此可见, 当21=x 时, 上述三角形面积和最小, 从而内接矩形EFGH 的面积最大. 此时, 1:=EB AE . 连结ED 和FD , 容易知道,S □EFGH =8323141212121=⨯⨯=⨯⨯⨯=∆AD BC S ABC . 11. 答案：1003解答. 将2013个数分成如下1009组:(2013,35), (2012,36), …, (1025,1023), (1024),(34,30), (33,31), (32), (29,3), (28,4), …, (17,15), (16), (2), (1),其中有1004组中每组都有两个数, 且这两个数之和是2的幂次, 若擦剩下的数的个数大于等于1010, 由抽屉原理知, 必然有一组中两个数都被剩下了, 那么这两数和为2的幂次, 所以擦去1003个数满足题目要求. 如果擦去1004个数, 即剩下1009个数, 我们取这1009组中每一组的较大数, 那么显然这些数的任意两个之和都不是2的幂次, 故不满足题意, 所以最多擦去1003个数．三、解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程）12. 解答. 连接AK. 先证 AM=CK .CK ACK ACN CD ACD ABD ∆∆==∆∆的面积的面积的面积的面积ABN AMD AM ABD ABD AB∆∆===∆∆的面积的面积的面积的面积. 因为CD=AB ，所以AM=CK . 连接OM ，OK ，ON . 则 △OMA ≌△OKC. 所以 .MOA KOC ∠=∠ 因此180,MOA AOK KOC AOK ∠+∠=∠+∠=所以M ，O ，K 共线，ON 是 △KNM 的中线，所以△ONM 的面积=△OKN 的面积.但△NMB 的面积=△ONM 的面积，△NKC 的面积=△ONK 的面积.所以△ONM 的面积=△OKC 的面积. 因此，三角形NMB 与NKC 等积.13. 87,841,833,81 解答. 若0≤x , 则0878878281][02>+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++≥x x x x x , 矛盾. 所以 0>x .由带余除法,)70(,181]8[88]8[≤≤++=+<≤+=r r q x x r q x .所以818++<≤+r q x r q . 对于70≤≤i , 8188+++<+≤++i r q i x i r q . 当r i -≤7时,即 181≤++i r . 有q i x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+8.当18≥+i r 时,即 r i -≥≥87, 有18+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+q i x . 所以 ].8[8)1()8(87888781][x r q q r q r x r x r x x x =+=++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++因此 878]8[2+=x x . (*) 因为 ()7}8{]8[7)8(764]8[8222++=+=+=x x x x x ,()8]8[2]8[71]8[]8[87]8[222++=++<≤+x x x x x , 所以 07]8[8]8[2≤+-x x , 08]8[6]8[2<+-x x . 由上面第一个式子得到, 0)7]8)([1]8([≤--x x , 7]8[1≤≤x ;由上面第二个式子得到, 0)3]8)([2]8([>--x x , 2]8[<x 或 4]8[>x . 因此7,6,5,1]8[=x .将]8[x 可以取的四个值分别代入 (*) 式, 解得大于0的x 分别为87,841,833,81.。
第十八届华杯赛决赛答案_初一B
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B 参考答案（初一组）一、填空（每题 10 分, 共80分）二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程）9. 证明过程：.AB CD BC AD AC BD ⨯+⨯=⨯ 证明1. 如图，设,AB a =,BC b =,CD c =则,,.AC a b BD b c AD a b c =+=+=++于是 ,A B C D a c ⨯=⨯ 2()BC AD b a b c a b b b c ⨯=⨯++=⨯++⨯ 所以 2.A B C D B C A D a c a bbbc⨯+⨯=⨯+⨯++⨯ 而 22()().AC BD a b b c a b b a c b c a c a b b b c ⨯=++=⨯++⨯+⨯=⨯+⨯++⨯ 所以 .AB CD BC AD AC BD ⨯+⨯=⨯证法2：设,AB a =,BC b =,CD c =则,,.AC a b BD b c AD a b c =+=+=++ 两条线段的乘积可以看成以这两条线段为边的长方形的面积.有下图所示：所以 .AB CD BC AD AC BD ⨯+⨯=⨯ 注：本题实质上是一维的托勒密定理. 10. 答案：8096a -+解答：可设余式是xa y +，则有()()()21f a a h a xa y =-++，其中()h a 是多项式，将1a =±分别代入()f a ，立即得到一个二元一次方程组：()()()10301001313313n n n x y n x y n ==⎧+=-⨯-⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩∑∑，解此方程组，80, 96x y =-=.11. 答案：199．解答：设这个三位数是abc ，由题意得10010a b c a b c ab bc ca abc ++=++++++，整理得999a b abc a b ab+-=++，因为9c ≤，故999999a b ab a b ab +-≤++，即9010a ab ≤，所以9b =．所以90819109a c a +==+，此时a 可取1到9，其中最小为1，所以这样的三位数中最小的是199．12. 答案：最大值为433,最小值为6. 解答：因为5),12(22)1()1()2()1(11111121≥-+=-+=-+++++++=+++n n a nn n na n a a a a a a a n故得 5,2613)12(21≥=-+n n a n即5,671332)12(1≥⨯⨯⨯=-+n n a n要求1a 的最大值，显然就须n 取最小值，由条件 5≥n 知，（1） 当n 为奇数时，n 最小取13，于是 6732121⨯⨯=-+n a ，即 195211367321=+-⨯⨯=a（2） 当n 为偶数时，n 最小取6，于是 67131621⨯=-+a ，即得 43326662567131==-⨯=a 。
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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A 参考答案（初一组）
一、填空（每题 10 分, 共80分）
二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）
9. 解答：其中的五个算式如下
54
4
44544
4454
4445445444444=+⨯=+-⨯-=--+-⨯=+-=+-+-+,
)()(,)
()(,)(,)()(
10. 答案：18
29,1827,1825=x 解答： 由于
15]15[115,2]2[12+≤+<-++≤+<-+x x x x x x 所以
362
5
9]15[]2[16+≤-=+++<+x x x x x 由此得 6
1167≤<x 于是
141312111092
5
9,,,,,=-
x 分别解方程： （1）9259=-x , 解得：18
23
=x .
验算：左=3+7=10, 右=
,92523=-左≠右, 18
23
=
x 不是解. （2）10259=-x , 得： 18
25
=x .
验算：左=3+7=10, 右=右左==-,1025225, 18
25
=x 是解.
（3）11259=-x , 解得： 18
27
=x
验算：左=3+8=11, 右左右==-=,1125227, 18
27
=
x 是解. （4）122
59=-x , 解得：1829
=x
验算：左=3+9=12, 右左右==-=,122
5229, 1829
=
x 是解. （5）132
59=-x , 解得：1831
=x
验算：左=3+9=12, 右左右≠=-=,132
5231, 1831
=x 不是解.
（6）14259=-
x , 解得：18
33
=
x 验算：左=3+10=13, 右左,右≠=-=1425233, 18
33
=
x 不是解.
因此, 解是：18
2918271825,,=
x 11. 答：144平方厘米.
解：如图, 以D 为中心, 逆时针旋转三角 形BDE , 使DE 和DF 重合, BE 和FG 重合,
三角形BDE 和三角形DFG 重合.（即割下三
角形BDE 补到三角形DFG 的位置）
由于∠EDF ＝90°, 所以∠1+∠2＝90, 所以∠ADG 是直角, 三角形ADG 是直角三角形, 它的直角边AD =20, BD=DG =15, 由勾股定理可得斜边AG =25. 此时正方形的边长DF 恰是直角三角形ADG 中斜边AG 上的高,
所以
11
25152022
DF ⨯⨯=⨯⨯, 解得12DF =, 因此黄色正方形纸片面积是212144=（平方厘米） 12. 答案：13.
解答：方法1:
把105+=d c 代入183-=c b , 得到1215181053+=-+=d d b )(, 代入
82+=b a , 3230812152
+=++=d d a )(, 所以||||||2242112242107+=++=+d d d a d ,
因为d 为整数, 所以1-=d 时, ||a d 7+取得最小值, 此时值为13. 方法2：
因为63+=
b
c 所以, b 是3的倍数, 因为25-=c
d 所以, c 是5的倍数,
d +7a =25-c +7a =25615-+b +7a =25615-+b +14b +5615
3
+=b +14b +55
由d c b a ,,,是整数,
3整除b , 5整除b +3, 令b =3p , 其中p 为5的倍数, 所以上式等于
5
1
+p +42p +55=d +7a , 其中p 为5的倍数, 当p 增时,d +7a 也增, p =-1时, d +7a =13, p =-6时, d +7a =-198, p =4时, d +7a =224, 所以, d +7a 的绝对值的最小值等于13.
三、解答下列各题（每小题15 分, 共30 分, 要求写出详细过程）
13. 答案：42 cm2
解答：记三角形COD 的面积为x cm2. 因为等腰三角形的顶角相等, 所以
EDC ACB ∠=∠, ECD ABC ∠=∠.
所以DE AC //, CE AB //. 所以C O D A O E S S ΔΔ=. 又
CDE COD S S CE OC ΔΔ=, EAC
COD EAC AOE S S
S S CE OE ΔΔΔΔ==, 因为三角形EAC 在边AC 上的高和三角形CDE 在边DE 上的高相等,
B C
A
D
E O
所以
2
1
ΔΔ===DE AC S S OE OC CDE EAC , 可以得到OC OE 2=. 所以OCD CDE S S ΔΔ3=x 3=, x S S S S ODE COD CDE EAC 2
3
2121ΔΔΔΔ=+==
)(. 因为
21
ΔΔ==OE OC S S AOE AOC , 所以x S S S COD AOE AOC 2
12121ΔΔΔ===. 因为CE AB //, 所以
2
1
ΔΔ==CE AB S S ACE ABC , 即x S S S S OAE AOC ACE ABC 4
3
2121ΔΔΔΔ=+==
）(. 所以x x x x S S S S S DOE COD ACE ABC ABCDE 22
3
43ΔΔΔΔ+++=
+++=. 因为8=x , 即四边形ABDE 的面积为42cm2. 14. 答案：（1）30
解答：记红球、黄球和蓝球分别分了i , j , k 组, 每组的盒子数目分别为
i a a a ,,,21 , j b b b ,,,21 , k c c c ,,,21 ,
令k j i n ++=.
1) 因为i a a a ,,,21 , j b b b ,,,21 , k c c c ,,,21 包含了1到30的所有整数, 所以 30≥n . 另一方面,
,15534652
31
3030211553212121⨯==⨯=
+++≥+++++++++++=⨯ k
j i c c c b b b a a a
所以 30=++=k j i n , 三种分组方法分组的组数之和是30.
2) 不妨设301=a , 记这30个盒子的组为A 组. 因为30=++k j i , 必有
14≤j 或14≤k , 不妨设14≤j . A 组的30个盒子分到这不超过14个组中去, 必
有一组至少有三个盒子, 这三个盒子里的红球数相同并且黄球数也相同.。