工程力学第六章 剪切和挤压
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挤压变形的定义
σjy = Fjy/Ajy
§6－1 剪切和挤压的力学模型 －
2．挤压面的计算
（1）剪切面与外力方向平行，作用在两连接件的错动处。 （2）挤压面与外力方向垂直，作用在连接件与被连接件接 触处。
§6－1 剪切和挤压的力学模型
常用连接件的剪切面、挤压面的计算
键连接
A＝bl Ajy＝lh/2
§6－1 剪切和挤压的力学模型
一、剪切
工程中常见的连接件中， 哪个零件容易发 生破坏，破坏的基本形式又是什么呢？
螺栓连接
键连接
§6－1 剪切和挤压的力学模型
1．剪切变形的基本概念
剪切变形——构件工作时，连接件的两侧面 剪切变形 上受到一对大小相等、方向相反、作用线平行且 相距很近的外力作用，这时两力作用线之间的截 面发生相对错动变形。 剪切面——产生相对错动的截面。 剪切面
τ =FQ/A
A——剪切面面积
§6－1 剪切和挤压的力学模型
二、挤压
观察图中的螺栓连接，它在发生剪切变 形的同时，还会发生什么变形？
§6－1 剪切和挤压的力学模型 －
1．挤压变形的基本概念
挤压变形——连接和被连接件 挤压变形 接触面相互压紧的现象。 挤压面——连接件与被连接件 挤压面 相互接触并产生挤压的侧面。 挤压力——挤压面上的作用力， 挤压力 用Fjy表示。 挤压应力——挤压面上由挤压 挤压应力 引起的应力，用σjy表示。
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
【例6－1】钢板插销连接结构，插销材料为20钢，［τ］＝ － 】 30 MPa，直径d＝20 mm，挂钩厚度t＝8 mm，被连接的板件 厚度为1.5t，即12mm。牵引力F＝15 kN，试校核插销的抗剪 强度。
F
F
解题过程
§6－2 剪切和挤压的强度条件及其应用
A≥ FQ/［τ］ Ajy≥ Fjy/［σjy］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
（3）确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [τ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的载荷。
FQ≤A［τ］ Fjy≤Ajy［σjy］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
解题前须知：
增加连接件数量
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
2．增加连接件剪切面数量，加大承载面积
一个剪切面
增加剪切面
知识拓展
一、切应变 二、剪切胡克定律
切应变与线应变
§6－1 剪切和挤压的力学模型
2．剪切变形的特点
受力特点：作用在构件两 受力特点 侧上的外力的合力大小相等， 方向相反，作用线平行且相距 很近。 变形特点 ：介于两作用力 之间的各截面，有沿作用力方 向发生相对错动的趋势。
剪切变形的特点
§6－1 剪切和挤压的力学模型
3．剪切的实用计算
剪力——平行于截面的内力，用FQ表示。 剪力 切应力——平行于截面的应力，用符号τ表示。 切应力
式中［τ］为材料的许用切应力，单位为Pa或MPa。 塑性材料［τ］=（0.6～0.8）［σ］ 脆性材料［τ］=（0.8～1.0）［σ］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
2．抗挤压强度条件 σjy =Fjy/Ajy ≤［σjy］
式中［σjy］为材料的许用挤压应力，单位为Pa或MPa。 塑性材料［σjy］=（1.7～2.0）［σ］ 脆性材料［σjy］=（0.9～1.5）［σ］
（1）校核强度
在杆件的材料许用应力[τ]、横截面面积A以及所受的 载荷都己知的条件下，验算连接件的强度是否足够，即 用强度条件判断连接件能否安全工作。
τ= FQ/A ≤［τ］ σjy＝Fjy/Ajy≤［σjy］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
（2）选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件， 可以确定该杆所需横截面面积 。
第六章 剪切和挤压
§6－1 剪切和挤压的力学模型 §6－2 抗剪和抗挤压强度条件及其应用 *知识拓展
第六章 剪切和挤压
明确连接件的两种破坏形式：剪切破坏和挤 压破坏，以及破坏的特点。
了解剪切和挤压实用计算只是一种假定计算。 能够较准确地区分剪切面和挤压面。 学会运用抗剪强度条件和抗挤压强度条件进行 连接件的强度计算。
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
二、抗剪和抗挤压强度条件的应用
1．连接件的失效形式 剪断 挤压破坏
连接件失效形式
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
2．强度条件的应用 （1）校核强度 （2）选择截面尺寸 （3）确定许可载荷
强度条件的应用
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
（1）连接件的失效形式包括剪断和挤压破坏。在进行 强度计算时，应同时考虑剪切强度与抗挤压强度。 （2）在进行三类强度计算前，应先确定计算类别，再 根据强度条件进行计算。特别应注意剪切面与挤压面的计 算，在确定剪切面时，连接件存在有两个剪切面的情形称 为双剪切 双剪切。每个剪切面上的有效载荷仅为原载荷的1/2。 双剪切
§6－1 剪切和挤压的力学模型
无毛刺冲孔的橡胶冲头
1－铝制模板 2－橡胶冲头 3－待冲薄板 4－钛板
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
一、抗剪和抗挤压强度条件 二、抗剪和抗挤压强度条件的应用 三、提高连接件强度的主要措施
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
一、抗剪和抗挤压强度条件
1．剪切强度条件 τ= FQ/A ≤［τ］
Baidu Nhomakorabea【例6－2】冲床，Fmax = 400 kN，冲头［σ］= 400 MPa，冲 － 】 剪钢板的抗剪强度极限τb = 360 MPa，计算冲头的最小直径d及 钢板厚度最大值 t。
解题过程
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
三、提高连接件强度的主要措施
1．增加连接件数量，加大承载面积
增加挤压面面积
§6－1 剪切和挤压的力学模型
铆钉连接、销连接
1 A = πd 4
2
A jy = dt
§6－1 剪切和挤压的力学模型
冲压件
A = πdt 1 2 Ajy = πd 4
§6－1 剪切和挤压的力学模型
挤压和压缩是两个完全不同 的概念，挤压变形发生在两构件 相互接触的表面，而压缩则是发 生在一个构件上。 你能说出挤压和压缩有何区 别吗？试指出图中哪个物体应考 虑压缩强度？哪个物体应考虑挤 压强度？
σjy = Fjy/Ajy
§6－1 剪切和挤压的力学模型 －
2．挤压面的计算
（1）剪切面与外力方向平行，作用在两连接件的错动处。 （2）挤压面与外力方向垂直，作用在连接件与被连接件接 触处。
§6－1 剪切和挤压的力学模型
常用连接件的剪切面、挤压面的计算
键连接
A＝bl Ajy＝lh/2
§6－1 剪切和挤压的力学模型
一、剪切
工程中常见的连接件中， 哪个零件容易发 生破坏，破坏的基本形式又是什么呢？
螺栓连接
键连接
§6－1 剪切和挤压的力学模型
1．剪切变形的基本概念
剪切变形——构件工作时，连接件的两侧面 剪切变形 上受到一对大小相等、方向相反、作用线平行且 相距很近的外力作用，这时两力作用线之间的截 面发生相对错动变形。 剪切面——产生相对错动的截面。 剪切面
τ =FQ/A
A——剪切面面积
§6－1 剪切和挤压的力学模型
二、挤压
观察图中的螺栓连接，它在发生剪切变 形的同时，还会发生什么变形？
§6－1 剪切和挤压的力学模型 －
1．挤压变形的基本概念
挤压变形——连接和被连接件 挤压变形 接触面相互压紧的现象。 挤压面——连接件与被连接件 挤压面 相互接触并产生挤压的侧面。 挤压力——挤压面上的作用力， 挤压力 用Fjy表示。 挤压应力——挤压面上由挤压 挤压应力 引起的应力，用σjy表示。
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
【例6－1】钢板插销连接结构，插销材料为20钢，［τ］＝ － 】 30 MPa，直径d＝20 mm，挂钩厚度t＝8 mm，被连接的板件 厚度为1.5t，即12mm。牵引力F＝15 kN，试校核插销的抗剪 强度。
F
F
解题过程
§6－2 剪切和挤压的强度条件及其应用
A≥ FQ/［τ］ Ajy≥ Fjy/［σjy］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
（3）确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [τ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的载荷。
FQ≤A［τ］ Fjy≤Ajy［σjy］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
解题前须知：
增加连接件数量
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
2．增加连接件剪切面数量，加大承载面积
一个剪切面
增加剪切面
知识拓展
一、切应变 二、剪切胡克定律
切应变与线应变
§6－1 剪切和挤压的力学模型
2．剪切变形的特点
受力特点：作用在构件两 受力特点 侧上的外力的合力大小相等， 方向相反，作用线平行且相距 很近。 变形特点 ：介于两作用力 之间的各截面，有沿作用力方 向发生相对错动的趋势。
剪切变形的特点
§6－1 剪切和挤压的力学模型
3．剪切的实用计算
剪力——平行于截面的内力，用FQ表示。 剪力 切应力——平行于截面的应力，用符号τ表示。 切应力
式中［τ］为材料的许用切应力，单位为Pa或MPa。 塑性材料［τ］=（0.6～0.8）［σ］ 脆性材料［τ］=（0.8～1.0）［σ］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
2．抗挤压强度条件 σjy =Fjy/Ajy ≤［σjy］
式中［σjy］为材料的许用挤压应力，单位为Pa或MPa。 塑性材料［σjy］=（1.7～2.0）［σ］ 脆性材料［σjy］=（0.9～1.5）［σ］
（1）校核强度
在杆件的材料许用应力[τ]、横截面面积A以及所受的 载荷都己知的条件下，验算连接件的强度是否足够，即 用强度条件判断连接件能否安全工作。
τ= FQ/A ≤［τ］ σjy＝Fjy/Ajy≤［σjy］
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
（2）选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件， 可以确定该杆所需横截面面积 。
第六章 剪切和挤压
§6－1 剪切和挤压的力学模型 §6－2 抗剪和抗挤压强度条件及其应用 *知识拓展
第六章 剪切和挤压
明确连接件的两种破坏形式：剪切破坏和挤 压破坏，以及破坏的特点。
了解剪切和挤压实用计算只是一种假定计算。 能够较准确地区分剪切面和挤压面。 学会运用抗剪强度条件和抗挤压强度条件进行 连接件的强度计算。
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
二、抗剪和抗挤压强度条件的应用
1．连接件的失效形式 剪断 挤压破坏
连接件失效形式
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
2．强度条件的应用 （1）校核强度 （2）选择截面尺寸 （3）确定许可载荷
强度条件的应用
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
（1）连接件的失效形式包括剪断和挤压破坏。在进行 强度计算时，应同时考虑剪切强度与抗挤压强度。 （2）在进行三类强度计算前，应先确定计算类别，再 根据强度条件进行计算。特别应注意剪切面与挤压面的计 算，在确定剪切面时，连接件存在有两个剪切面的情形称 为双剪切 双剪切。每个剪切面上的有效载荷仅为原载荷的1/2。 双剪切
§6－1 剪切和挤压的力学模型
无毛刺冲孔的橡胶冲头
1－铝制模板 2－橡胶冲头 3－待冲薄板 4－钛板
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
一、抗剪和抗挤压强度条件 二、抗剪和抗挤压强度条件的应用 三、提高连接件强度的主要措施
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用 －
一、抗剪和抗挤压强度条件
1．剪切强度条件 τ= FQ/A ≤［τ］
Baidu Nhomakorabea【例6－2】冲床，Fmax = 400 kN，冲头［σ］= 400 MPa，冲 － 】 剪钢板的抗剪强度极限τb = 360 MPa，计算冲头的最小直径d及 钢板厚度最大值 t。
解题过程
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
三、提高连接件强度的主要措施
1．增加连接件数量，加大承载面积
增加挤压面面积
§6－1 剪切和挤压的力学模型
铆钉连接、销连接
1 A = πd 4
2
A jy = dt
§6－1 剪切和挤压的力学模型
冲压件
A = πdt 1 2 Ajy = πd 4
§6－1 剪切和挤压的力学模型
挤压和压缩是两个完全不同 的概念，挤压变形发生在两构件 相互接触的表面，而压缩则是发 生在一个构件上。 你能说出挤压和压缩有何区 别吗？试指出图中哪个物体应考 虑压缩强度？哪个物体应考虑挤 压强度？