2021届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数学试题

诸暨市2020-2021学年第一学期期末考试试题

高三数学

注意：1．本试题卷分选择題和非选择题两部分．全卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：

柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1

3V Sh =

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

台体的体积公式()

121

3V h S S =

+

其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 球的表面积公式2

4S R π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式34

3

V R π=

其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{0,1}A =，{

}

|32,x x

B y y x A ==-∈，则A B =（ ）

A ．{0}

B ．{1}

C ．{0,1}

D ．∅

2．已知复数z 满足||1z z i -=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．i B ．i - C ．1i - D ．1i +

3．若实数x ，y 满足约束条件10,

101,x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥-⎩

，则22

z x y =+的取值范围是（ ）

A ．1,2

⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B

．⎫

+∞⎪⎣⎭

C

． D ．[0,5] 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3

cm ）是（ ）

A ．24

B ．30

C ．

D ． 5．若,x R k Z ∈∈，则“||4

x k π

π-<

”是“|tan |1x <”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a >，n N *

∈，若数列{}n a 和{}n S 都是等差数列，则下列说法

不正确的是（ ）

A ．{}n n a S +是等差数列

B ．{}n n a S ⋅是等差数列

C ．{}2

n

a 是等比数列 D ．{}2n

S 是等比数列

7．已知函数(

)2

()x x

f x x e e

x

-=⋅-+，若()()()f x f y f x y <<+，则（ ）

A ．0xy >

B ．0xy <

C ．0x y +>

D ．0x y +< 8．设0a >，若随机变量ξ的分布列如下：

则下列方差值中最大的是（ ）

A ．()D ξ

B ．(||)D ξ

C ．(21)

D ξ- D ．(2||1)D ξ+

9．已知函数11,1,

()ln ,01,

x e x f x x x -⎧-≥=⎨<<⎩，()()g x f x ax b =--，则下列说法正确的有（ ）

①存在,a b R ∈，函数()g x 没有零点； ②存在,a b R ∈，函数()g x 恰有三个零点；

③任意b R ∈，存在0a >，函数()g x 恰有一个零点； ④任意0a >，存在b R ∈，函数()g x 恰有二个零点； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC ⊥，AB AP =

，D 是棱BC 上一点（不含端点）且PD BD =，

记DAB ∠为α，直线AB 与平面PAC 所成角为β，直线PA 与平面ABC 所成角为γ，则（ ）

A ．,γβγα≤≤

B ．,βαβγ≤≤

C ．,βαγα≤≤

D ．,αβγβ≤≤

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题（本大题有7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）

1．知双曲线22

212

x y a -=的离心率e =则双曲线的焦点坐标是_____________；渐近线方程是_________．

12．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距

()080θθ︒≤≤︒的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长

度l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=⋅．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍（所成角记1θ、2θ），则()12tan θθ+=_________．

13．已知函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛

⎫

=+><<

⎪⎝

⎭

，且(0)f =

，则ϕ=_________；若()f x 与()|sin |g x x =的周期相同，则ω=_________．

14．若多项式6

7

2

67012672(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x +=+++++++++，则0a =_________；

6a =__________．

15．某单位把15只同种型号的口罩分给甲、乙、丙三人（每人至少1只），且三人领到的口罩只数互不相同，则不同的分发方案有___________种；甲恰好领到3只口罩的概率为__________．

16．已知123,,e e e 是平面向量，且12,e e 是互相垂直的单位向量，若对任意R λ∈均有31e e λ+的最小值为

32e e -，则123323e e e e e +-+-的最小值为___________．