数字信号处理实验讲义

实验一 连续时间信号的时域取样与重建

实验目的：

1、 掌握连续时间信号的离散化过程，深刻理解时域取样定理；

2、 掌握由取样序列恢复原连续信号的基本原理与实现方法。

实验原理：

取样解决的是把连续信号变成适于计算机处理的离散信号的问题。取样就是从连续信号)(t f 中取得一系列的离散样点值。 1、理想取样

设待取样信号为)(t x ，理想取样表示成：

)()()(t t x t x T s δ= 其中 ∑-=n

T nT t t )()(δδ

T 为取样周期（间隔），T x s /1=为取样频率，T s /2πω=为取样角频率。

由傅里叶变换频域卷积定理，得取样信号的频谱)(ωj X s ：

∑-=

n

s s n j X T j X ))((1

)(ωωω 取样定理给出了取样信号包含原连续信号的全部信息的最大取样间隔。时域取样定理的内容是：若带限信号)(t f 的最高角频率为m ω，其频谱函数在m ωω>||各处为零；对该信号以m f T 21≤的取样间隔（即取样频率为m s f f 2≥）进行等间隔取样时，则信号)(t f 可以由取样点值唯一地恢复。其中πω2)(m m HZ f =。 在实际取样时，关键是确定信号的最高频率。如果信号频率很宽或无限宽，

无法满足取样定理，会引起频谱混叠误差，可以通过提高取样率减少误差。 例：对信号)*2*20cos()*2*10cos()(t t t x ππ+=进行取样。 解：信号最高频率为20HZ 取样频率为80HZ Fs=80;%sampling frequency

T=0:1/Fs:1;%one second worth of samples xn=cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t);

2、信号的重建

当以满足取样定理的速率对信号)(t x 取样后，由取样信号)(t x s 恢复原信号

)(t x 的过程称为重建。用一个截止频率为2s c ωω=的理想低通滤波器对)(t x s 进

行滤波，就能从)(t x s 中将原信号)(t x 恢复。

实验内容：

)(k x 是对连续时间信号t t x π5.0cos )(=以HZ x s 2=取样得到的离散序列，希

望通过在取样点之间内插恢复原连续时间信号)(t x 。

（1） 在同一幅图上划出信号)(t x ，40≤≤t 及其在相应范围内的取样序列)(k x 。

（2） 利用取样内插函数)/1)(/()(s r f T T t Sa t h ==π恢复连续时间信号。在同一

幅上划出)(t x 和恢复信号)(ˆt x

的波形，比较这两个信号，)(ˆt x 的估计值理想吗？若不理想应如何改善？

（3） 采用阶梯内插函数)()()(T t u t u t h r --=，重做（2） （4） 采用升余弦内插函数10),/()

/2(1)

cos()(≤≤-=

R T t Sa T Rt Rt t h r ππ，重做（2）

（5） 详细列出信号重建的步骤。 （6） 写出实验原理。

思考题：

（1） 理想采样和实际采样有何区别？

当采样器的电开关闭合时间τ→0时，为理想采样。 特点：

采样序列表示为冲激函数的序列，这些冲激函数准确地出现在采样瞬间，其积分幅度准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度，即：理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。 理想采样信号的数学表示： 用M(t)表示冲击载波，

则有理想采样信号可表示为：

说明：实际情况下，τ＝0达不到，但τ<

理想采样可看作是实际采样物理过程的抽象，便于数学描述，可集中反映采样过程的所有本质特性，理想采样对Z变换分析相当重要。

（2）在连续信号离散化过程中，会出现哪些误差？如何克服或减弱？

连续信号离散化不可避免地会带来信息的损失。换句话说，离散化采样数据通过信号重构器恢复成连续信号后，与离散化处理之前的连续信号之间是存在着误差的。在S域或Z域中研究减小采样离散化模型误差的途径时，通过引入校正器，并适当调整校正器传递函数，可使离散化模型尽可能接近系统原型。常用的校正方式有连续型校正和离散型校正两类

连续信号离散化的问题。连续信号经过什么样的变换才能变为离散信号呢？如何保证这种变换不会损失连续信号所携带的信息呢？连续信号的离散化等效于连续信号与冲激串相乘，这样，只有在冲激串有值的地方，对应的连续信号才保留下来了，完成连续信号的离散化。那么冲激串的间隔为多少的情况下不损失连续信号所携带的信息呢？答案就在于奈奎斯特采样定理：采样频率大于或等于2倍的信号带宽。因为冲激串的频谱仍然为冲激串，而且间隔为采样频率fs。由卷积定理可知，时域的相乘等效于频域相卷，如果满足奈奎斯特定理要求的话，在频域就不会出现频谱混叠，也即是没有损失连续信号所携带的信息。换句话说，在满足奈奎斯特采样定理的情况下，理论上通过离散信号可以完全重构原始的联系信号。这也就是说，从离散化的角度，采样频率只需满足奈奎斯特定理就可以了。

（3）增加取样序列)

x的长度，能否改善重建信号的质量？

(k

（4）构造内插函数的基本原理和方法？

（5）取样内插函数、阶梯内插函数、线性内插函数和升余弦内插函数各有什么优缺点？

试验二窗函数的特性分析

试验目的：

分析各种窗函数的时域和频域特性，学会正确和灵活使用。

试验原理：

在滤波器设计中和功率谱估计中，窗函数的选择对设计和分析的结果都起着重要的作用。截短无穷长的序列会造成吉伯斯现象，恰当选取窗函数，可以抑制吉伯斯现象。下表给出几种常用窗的函数表示式和MATLAB实现方法。

*beta是控制窗形状的参数

表中前五种窗函数的形状是固定的，因而一但选择了某种窗函数，用它进行谱分析得到的频谱纹波或设计出的滤波器的阻带衰减就确定了。凯塞窗是一种可调窗，可以通过改变窗函数的形状来控制频谱纹波或阻带衰减指标，因而获得广泛的应用。

实验内容：

1、分析并绘出各窗函数的时域特性；

2、使用FFT函数做出各窗函数的频域特性，并从主瓣宽度和旁瓣相对幅度两个角度

进行比较分析；

3、研究凯塞窗的参数选择，对其时域和频域的影响：

（1）固定beta=4，分别取N=20，60，110；