6.4万有引力定律的成就

襄阳市一中高一物理备课组

课后训练案：

1．在万有引力常量G 已知的情况下，已知下列哪些数据能够计算出地球质量( )

A ．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离；

B ．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期；

C ．月球绕地球运行的周期及地球半径；

D ．若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度。

２．(2008·上海高考)某行星绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R ，周期为T ，万有引力恒量为G ，则该行星的线速度大小为多大？太阳的质量为多少？

３．土星周围有很多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A 和B 与土

星中心的距离分别为A R ＝4

108⨯km 和5

102.1⨯=B R km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)

(1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比．

(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N ，推算出它在距土星中心5

102.3⨯ km 处受到土星的引力为0.38 N ．已知地球半径为3

104.6⨯ km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

4、已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，万有引力恒量为G ，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为 。

5．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km ，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星的密度与地球相同．已知地球半径R ＝6400 km ，地球表面重力加速度为g ，这个小行星表面的重力加速度为( )

A ．400g; B.1

400g ;

C ．20g; D.1

20g .

6．物体在月球表面的重力加速度是在地球表面重力加速度的1

6

， 这说明( )

A ．地球半径是月球半径的6倍；

B ．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1

6

；

C ．地球质量是月球质量的6倍 ；

D ．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1

6

7．(2008·北京高考)据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )

A ．月球表面的重力加速度 ；

B ．月球对卫星的吸引力 ；

C ．卫星绕月运行的速度;

D ．卫星绕月运行的加速度 .

8．若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周期为T,引力常量为G ，则由此可求出 （ ）

A.行星的质量;

B.太阳的质量;

C.行星的密度;

D.太阳的密度.

9．土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，能够通过比较环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断( )

A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分；

B ．若v2∝R ，则该层是土星的卫星群；

C ．若v ∝1R ，则该层是土星的一部分；

D ．若v2∝1

R

，则该层是土星的卫星群。

10．组成星球的物质是靠吸引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，则星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中准确的是( )

A ． GM

R T 3

2π=； B ．GM

R T 3

32π

=； C ．T ＝π/ρG ； D ．T ＝3π/ρG 。

11．若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周期为T,引力常量为G ，则由此可求出 （ ）

A.行星的质量

B.太阳的质量

C.行星的密度

D.太阳的密度

12．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（ ）

A ．环绕半径 B.环绕速度 C.环绕周期 D.环绕角速度

13．在“勇气1号”火星探测器着陆的最后阶段，探测器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设探测器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v0.求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体．

14．(2010·全国Ⅰ高考)如图1，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L.已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧．引力常数为G.

(1)求两星球做圆周运动的周期；

(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，能够将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024kg 和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)