工程光学 3 习题课 2

成像于第三光组右边89.37mm处，像高2.55，倒立实像。
3-12
有一薄透镜组，由焦距为300mm的负镜组和焦距为200mm的正透镜组成， 两透镜相距100mm，置于空气中，求该透镜的组合焦距和组合基点的位置。 （1）求像方基点位置
解
d f1 ' f2 100 300 200 200mm
f '
f1 ' f 2 ' 300 200 300mm 200
lF f1 xF 120 288 408mm lH lF f 408 240 168mm
等效物距
l l1 lH 40 168 128mm
l ' 83.48mm
成像于等效光组像方主平 面右边83.48mm处。 即：成像于薄透镜2左边 56.52mm处。两种方法 计算结果相同。
f2 f2 ' 200 200 xF ' 200mm 200
lF ' f2 ' xF ' 200 200 400mm
（2）求物方基点位置
lH ' lF ' f ' 400 300 100mm
f f ' 300mm
f1 f1 ' 300 (300) xF 450mm 200
3 0.022
1 1 0.022 l3 ' 92.5
（4）放大率
l3 ' 89.37mm

l1 ' l2 ' l3 ' 125 77.5 89.37 0.17 l1 l2 l3 500 110 92.5
y ' y 0.17 15 2.55mm
第二次成像
l2 l1 18
y2 ' l2 ' 4 y2 l2
倒像
即
l2 ' 4(l1 18) (4)
联立求解方程组
l1 288mm
f ' 216mm
3-10
有一垂直于光轴的立方物体边长为1mm，被一个焦距为f'=5mm的负光组 成像，已知物体中心距光组的物方主面20mm远。求像中心位于何处？像 的各边长尺寸为多少？
解
l1 20mm
1 1 1 l ' 20 5
垂轴放大率
l ' 4mm

l ' 4 0.2 l 20
轴向放大率
2 0.04
垂轴方向边长
y ' y 0.2 1 0.2mm
x ' x 0.04 1 0.04mm
轴向边长
l2 ' 56.52mm
（2）等效光组求解
等效焦距
d f1 ' f2 70 120 100 50mm
f1 ' f 2 ' 120 (100) f ' 240mm f 50
3-13
有两个薄透镜，焦距分别为f1'=120mm， f2'=100mm，两者相距70mm， 当一个光源置于第一个透镜的左侧40mm远时，问像成在何处？请分别用 逐次成像法和等效光组成像的方法求解，并比较结果。 像方等效基点
解 第一次成像
l1 40mm
f1 ' 120mm
1 1 1 l1 ' 40 120
第二次成像
l1 ' 60mm
f 2 ' 100mm
成像于薄透镜2左 边56.52mm处。
l2 l1 ' d 60 70 130mm
1 1 1 l2 ' 130 100
解
f2 f2 ' 100 (100) xF ' 200mm 50
lF ' f2 ' xF ' 100 200 100mm
物方等效基点
lH ' lF ' f ' 100 240 140mm
f1 f1 ' 120 (120) xF 288mm 50
lF f1 xF 300 450 150mm
lH lF f 150 300 150mm
3-13
有两个薄透镜，焦距分别为f1'=120mm， f2'=100mm，两者相距70mm， 当一个光源置于第一个透镜的左侧40mm远时，问像成在何处？请分别用 逐次成像法和等效光组成像的方法求解，并比较结果。 （1）逐次成像法求解
3
解 逐次成像法
0.022
（Байду номын сангаас）第一光组成像
l1 500mm
1 0.01
l1 ' 125mm
1 1 0.01 l1 ' 500
（2）第二光组成像
l2 l1 ' d1 125 15 110mm l2 ' 77.5mm
2 0.022
1 1 0.022 l2 ' 110
1 1 1 l ' 128 240
比较
l2 ' l ' lH ' 83.48 168 56.52mm
3-14
一个三光组组合系统其结构如下表，一个距第一光组500mm的实物，其高 度为15mm，求像的位置和大小。 序号 1 2 光焦度 0.01 -0.022 间隔d/mm 15 15
3-9
有一理想光组对一实物所成的像为放大3倍的倒像，当透镜向物体靠近 18mm时，物体所成的像为放大4倍的倒像。问系统的焦距为多少？
解 第一次成像
1 1 1 (1) l1 ' l1 f ' y1 ' l1 ' 3 y1 l1
即 即
倒像
l1 ' 3l1 (2)
1 1 1 (3) l2 ' l1 18 f '
3-14
一个三光组组合系统其结构如下表，一个距第一光组500mm的实物，其高 度为15mm，求像的位置和大小。 序号 1 2 光焦度 0.01 -0.022 间隔d/mm 15 15
3
解 逐次成像法
0.022
（3）第三光组成像
l3 l2 ' d2 77.5 15 92.5mm