地基中的应力

第2章地基中的应力

§ 2.1 概述

建筑物的建造使地基中原有的应力状态发生了变化，从而引起地基变形。若地基应力过大，超过了地基的极限承载力，则可能引起地基丧失整体稳定性而破坏。不均匀地基变形可能造成建筑物倾斜，也可能在上部结构中产生一定的次应力而导致建筑物开裂或破坏。即使是均匀下沉，如果沉降过大，也必定会影响建筑物的正常使用。因此，掌握地基的应力与变形计算是保证建筑物正常使用和安全可靠的前提。

2.1.1 土的应力与地基变形的概念

地基中的应力按产生的原因不同，可分为自重应力和附加应力，二者合起来构成土体中的总应力。由土的自重在地基内所产生的应力称为自重应力；由建筑物的荷载或其他外载在地基内所产生的应力称为附加应力。对于形成年代比较久远的土，在自重应力作用下，其变形已经稳定，因此，除新填土外，一般说来，土的自重应力不再引起地基的变形。而附加应力则不同，因为它是地基中新增加的应力，将会引起地基变形。地基的变形导致基础沉降、倾斜和相邻基础出现沉降差。

研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的基本关系出发。土是由土粒、水和气所组成的非连续介质。土的应力应变关系同土的种类、密实度、应力历史、受力条件等有密切关系，具有非线性非弹性的特征。同时，土的变形都有一个由开始到稳定的过程，既需要一定的固结时间。显然，要找出一个数学模型来全面地、正确地反映土的应力应变关系，其难度是相当大的。因此，工程上计算地基的应力和变形时通常要作一些假定和简化。

在计算土中应力时，一般假定地基为均质的线性变形半空间，应用弹性力学公式来求解地基中的附加应力。由于一般建筑物荷载作用下地基中应力的变化范围不太大，上述简化计算所引起的误差，一般不会超过工程所许可的范围。

由于地基土的非均质性和土性状的复杂性，目前还无法较为准确地计算地基的变形。常用的计算方法一般是先按弹性力学公式求得地基中的附加应力，然后利用某些简化假设来解决地基的沉降计算问题。

在土力学中，规定压应力为正，拉应力为负。

2.1.2 饱和土的有效应力原理

先让我们来想象一下这样一种情况：有甲、乙两个完全一样的刚把水抽干的池塘，现将甲塘充水、乙塘填土，但所加是、土的重量相同，即施加于塘底的压应力σ是相等的。过了较长的一段时间后，两个池塘底部软土的状态是否发生了变化？显然，甲塘没有什么变化，塘底软土依然是那么的软。但乙塘则不同，在

填土压力作用下，塘底软土将产生压缩变形，同时土的强度提高，即产生了固结。为什么在同样压力作用下，二者的表现会不相同呢？这就要从有效应力原理中寻找答案。

饱和土的有效应力原理表达式为：

u +'=σσ （2-1）

式中σ— 总应力；

σ'— 通过土粒接触点传递的粒间应力，又称为有效应力；

u — 孔隙中的水压力。

上式说明，饱和土的总应力σ等于有效应力σ'与孔隙水压力u 之和。孔隙水压力对各个方向的作用是相等的，它只能使土颗粒本身产生压缩（压缩量很小，可以忽略不计），不能使土颗粒产生移动，故不会使土体产生体积变形。孔隙水压力虽然承担了一部分正应力，但承担不了剪应力。只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能同时承担正应力和剪应力，并使土粒重新排列，从而引起土体产生体积变化；粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。这一原理是由K.太沙基（Terzaghi,1925）首先提出的，并经后来的试验所证实。这是土力学有别于其他力学的重要原理之一。

至此，我们可以来回答刚才提出的问题了。在甲塘中，由于充的是水，压力为σ，相应地塘底土中孔隙水压力也增加了σ，而有效应力没有增加，故软土不产生新的变形，强度也没有变化。在乙塘中，填土的压力σ由有效应力σ'和孔隙水压力u 共同承担，且随着时间的推移，有效应力所占的比重越来越大，在新增加的有效应力作用下，塘底软土产生了压缩变形，强度亦随之提高。

土体孔隙中的水压力有静水压力和超静孔隙水压力之分。前者是由水的自重引起的，其大小取决于水位的高低；后者是由附加应力引起的，在土体固结过程中会不断地向有效应力转化。超静孔隙水压力通常简称为孔隙水压力，以后各章所提到的孔隙水压力一般均指这一部分。

在饱和土中，无论是土的自重应力还是土的附加应力，均满足式（2-1）的要求。对自重应力而言，σ为水与土颗粒的总自重应力，u 为静水压力，σ'为土的有效自重应力。对附加应力而言，σ为附加应力，u 为超静孔隙水压力，σ'为有效应力增量。

式（2-1）表面上看起来很简单，但它的内涵十分重要。以下凡涉及到的体积变形或强度变化的应力均是有效应力σ'，而不是总应力σ。这个概念对含有气体的非饱和土同样也适用。但在非饱和土的情况下，粒间应力、孔隙水压力、孔隙气压力的关系较为复杂，这里不再阐述。

§ 2.2 土的自重应力

2.2.1 土的自重应力计算

在计算土中自重应力时，假设天然地面为一无限大的水平面，因而任一竖直面可视作对称面，对称面上的剪应力均为零。按照剪应力互等定理，可知任意水平面上的剪应力也等于零。因此竖直面和水平面上只有正应力存在，竖直面和水平面为主平面。

对于天然重度为γ的均质土层，在天然地面以下任意深度z 处的竖向自重应力cz σ，可取作用于该深度水平面上任一单位面积的土柱体自重1⨯⋅z γ计算（图2-1），即：

z cz ⋅=γσ （2-2）

cz σ沿水平面呈均匀分布，且与z 成正比，即随深度线性增大。由于cz σ沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。从这个条件出发，根据弹性力学，侧向（水平向）自重应力cx σ和cy σ应与cz σ成正比，而剪应力均为零，即：

图2-1 均质土中竖向自重应力

（a ）沿深度的分布；（b ）任意水平面上的分布

cz cy cx K σσσ0== （2-3）

0===z x y z x y τττ （2-4） 式中比例系数0K 称为土的静止侧压力系数或静止土压力系数。

在上述公式中，土的竖向和侧向自重应力一般均指有效自重应力，因此，对处于地下水位以下的土层必须以有效重度γ'代替天然重度γ。同样式（2-3）中的0K 应为侧向与竖向的有效自重应力之比值。为了简便起见，以后各章把常用的竖向有效自重应力cz σ简称为自重应力，并改用符号c σ表示。

地基土往往是成层的，各层土具有不同的重度。如地下水位位于同一土层中，在计算自重应力时，地下水位面也应作为分层的界面。设天然地面下深度z 范围内有n 个土层，将每一层土的自重应力分别求出，然后相加，即可得到成层土的