01算法的含义

第一步 取A=89，B=96，C=99 第二步 _计__算_总__分__D_=_A+_B_+_C______； 第三步 _计__算_平__均__成__绩_E_=_D_/_3____； 第四步 输出D，E。
10.设计一个算法计算 1 1 1 1 2 3 100
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回顾反思
第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n， 得直线与x轴交点(n,0)；
第五步：计算S= 12|m||n|
第六步：输出运算结果。
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6.有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝 墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝 墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解 决这一问题。
第一步：取一只空的墨水瓶，设其为白色； 第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中； 第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中； 第四步：将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中； 第五步：交换结束。
思考: 能用算法3求 1+3+5+…+99 吗？
2x y 7 ①
例2 给出求解方程组 4x 5y 11 ② 的一个算法；
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解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是:
第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以 方程①中x系数,得到乘数m=2;
第二步:方程②减去m乘以方程 ①,消去方程②中
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3．下列关于算法的说法中，正确的有（ C ）
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，
不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果。
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
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4．在数学中，现代意义上的算法是指（ C ） A．用阿拉伯数字进行运算的过程 B．解决某一类问题的程序或步骤 C．计算机在有限步骤之内完成，用来解决
问题情境
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3.猜物品的价格游戏：现有一商品，价格在 0~8000元之间，采取怎样的策略才能在较短 的时间内猜出正确的答案呢?
第一步：报“4000”;
第二步：若主持人说“高了”,就报“2000”, 否则，就报“6000”;
第三步：重复第二步的报数方法， 直至得到正确结果.
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广义地说：
算法的含义
高一数学备课组 房军
南京市东山外国语学校
问题情境
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1.把大象放冰箱总共分几步？
第一步 把冰箱门打开; 第二步 把大象放进冰箱; 第三步 把冰箱门关上.
2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有 一条小船，每次只能渡1个大人或2个小孩， 他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他 们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。
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渡河方案 第一步：两个小孩同船渡过河去； 第二步：一个小孩划船回来； 第三步：一个大人划船渡过河去； 第四步：对岸的小孩划船回来； 第五步：两个小孩再同船渡过河去； 第六步：一个小孩划船回来； 第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去； 第八步：对岸的小孩划船回来； 第九步：两个小孩再同时划船渡过河去。
1、算法的含义： 算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所
构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好 的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列 可以解决一类问题。
2、算法的特点：
①有限性 ②确定性 ③可行性 ④不唯一性 ⑤普遍性 ⑥逻辑性
3、算法的表述形式：
⑴用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）。 ⑵流程图（简称框图）。 ⑶程序设计语言。(伪代码)
①这个算法解决的问题是______________；
②当输入的x值为__1___时，输入值与输出值相等。
求分段函数
y

x2
2x 1 2x
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4
(x 3)
的函数值
(x 3)
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9.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩 为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩 的一个算法为：
第三步 将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;
第四步 将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.
算法2：可以运用公式 1+ 2 + 3 + 直接计算;
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+ n = n(n +1) 2
第一步 第二步 第三步
取n=5;
计算 n(n +1) ； 2
输出运算结果.
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算法3：用循环方法求和 第一步 使p=1; 第二步 使i=2; 第三步 将p+i的值赋给p; 即p←p+i; 第四步 使i的值增加1; 即i←i+1; 第五步 如果i >5,则输出p,否则转第三步.
第一步:输入a,b,c;
第二步:计算△=b2-4ac;
第三步:若△≥0,则计算
x1,2 b
b2 4ac 2a
并输出结果;
否则输出“方程无实根”。
感悟
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通过对以上几个问题的分析，我们 对算法有了一个初步的了解.在解决某 些问题时，需要设计出一系列可操作或 可计算的步骤，通过实施这些步骤来解 决问题，通常把这些步骤称为解决这些 问题的算法.
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7.给出算法 第一步：S←0; 第二步：i←1; 第三步：S←S+i2; 第四步：i←i+1; 第五步：如果i≤100,则转第三步，否则输出S 阅读后，回答该算法求解的是什么问题？
计算12+22+…+1002
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8.下面给出了解决问题的算法 第一步 输入x；
第二步 若x≤3，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步 使y=2x-1； 第四步 使y=x2-2x+4； 第五步 输出y。
某一类问题的明确有效的程序或步骤 D．用计算机进行数学运算的方法
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5.写出求过两点M(-3,-1)、N(2,5)的直线与坐标轴
围成面积的一个算法。
第一步：取x1=-3，y1=-1，x2=2，y2=5；
第二步：计算
y - y1 y2 - y1
=
x - x1 x2 - x1
第三步：在第二步结果中令x=0得到 y的值m，得直线与y轴交点(0,m)；
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在数学中，现代意义上的“算法” 通常是指可以用计算机来解决的某一类 问题的程序或步骤，这些程序或步骤必 须是明确和有效的，而且能够在有限步 之内完成.
算法的特征
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①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束。 ②确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的. ③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤， 前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步， 并且每一步都准确无误，才能完成问题。
软件的核心就是算法 ！
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现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主大题 ！支柱
理科 论学 研实 究验
科 学 研究算法 计 算
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21世纪信息社会的两个主要特征：
“计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要求：
--会用“数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
课堂练习
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1.写出解方程2x+3=0的一个算法。
第一步：移项得2x=-3 第二步：两边同除以2得x=-3/2
2.写出求1×3×5×7的一个算法。
步骤1：先求1×3，得到结果3； 步骤2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15； 步骤3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105；
法二：运用循环操作的方法
狭义算法
建构数学
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计算机能实现的算法------对一类问题 的机械的、统一的求解方法。
如: 解方程（组）的算法，函数求值 算法，作图问题的算法，等等
数学运用
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例1：给出求1+2+3+4+5的一个算法。
算法1：按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1+2,得到3;
第二步 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;
作 业：
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书本第6页：3，4题
1.写出解方程x2-2x-3=0的一个算法。
2.请你写出用新华字典查汉字“笑”的拼音的 一个“算法”。
完成某项工作的方法和步骤， 就称之为算法。
算法的实例：
1.广播操图解是广播操的算法； 2.菜谱是做菜的算法； 3.歌谱是一首歌曲的算法； 4.空调说明书是空调使用的算法等。
数学史介绍
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20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机 计算机是对人脑的模拟，它强化了
人的思维智能；
没有软件的支持，超级计算机 只是一堆废铁而已；
x项,得到
2x 3y
+y = = -3
7
;
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第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得
到
x y
= =
4 -1
.
所以原方程组的解为：yx
= =
4 -1
这种消元回代的算法适用于一般线性 方程组的求解.
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例3．任意给定一元二次方程ax2+bx+c=0，设 计一个算法，求解这个方程。
④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个， 可以有不同的算法。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决， 如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加 以解决。
⑥可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说 算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.