高中数学选择填空压轴题—函数零点问题

5
i : a = 5 , f ( x) = 5 ,有2个不同实根;
4
4
ii : 0 a 1, f ( x) = a,有2个不同实根;
a的取值范围是 : (0,1)
5 4
.
第 009 题 2018 届高三上期江苏省南通中学开学考试数学 13 题
( ) 已知函数
g
(
x)
=
−x + 1, x
0,
1 2
.
第 008 题 2018 届高三河北衡水中学一调理数 16 题
已知函数y
=
f
( x)是定义域为R的偶函数,当x 0时,
f
(
x
)
=
5
sin
4
1
x
4
2 + 1,
x
,
0
x 1
x 1 .
若关于x的方程5 f ( x)2 − (5a + 6) f ( x) + 6a = 0(a R)有且仅有6个不同实数根,
x (1,+), f ( x) (0,+), f ( f ( x)) (−,−;
又f ( f ( x)) = 0有且只有一个实根,则ln (−k ) 0 即 k −1
−1 k 0;
ii : k 0
x
( −,
0,
f
(
x
)
(
−,
−k
,
f
(
f
(
x))
−,
k −k −
1
;
x (0,1, f ( x) (−,0, f ( f ( x)) (−,−k;
x
2
− 1,
x
0 0
，若函数
y
=
g
g ( x)
− 2m 有 3 个不同零点，则实
m 数得取值范围是 _________.
解析:
x (−,0), g ( x)(+,0),g ( g ( x))(+,0); x 0,1), g ( x)−1,0),g ( g ( x))2,1); x 1, +), g ( x)0, +),g ( g ( x))−1, +); 由g ( g ( x)) = 2m有三个实根，则1 2m 2 即 1 m 1
f ( f (x)) − 2 f (x) − 3 = 0 f ( f (x)) = 2 f (x) + 3
第 0010 题
已知函数
f
(x)
=
2x−1 + 1, x 1
log
2
(
x
−
1)
,
x
，则函数 F ( x)
1
=
f
(
f
(x)) −
2f
(x) −
3 2
的零点
个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
解析:
易知 : x (−,1, f ( x) (1,2; x (1,2, f ( x) (+,0; x (2, +), f ( x) (0, +);
解析方法一:排除法 m = 0,显然不符合题意;m = 2 ,显然不符合题意.
3 方法二 : i : m 0,显然不符合题意;
ii : m 0, m2 1 − m,且m2 m max1 − m,0 即 m 1;
故m 1.
类型题：
已知函数
f
(
x
)
=
x x
+ 1, x 0 2 − 2x + 1,
2 − =0
f (x)
解析
由f
(x)
=
x2 ex
，得f
'(x)
=
x(2−
ex
x)
;
x (−,0), f '( x) 0, f ( x) ;
x (0, 2),
f
'(x)
0; x (2, +),
f
'(x)
0;则有：f
(x)
f
(2)
=
4； e2
x → −, f ( x) → +; x → +, f ( x) → 0；
x
0
，若关于
x
的方程
f 2 ( x) − af ( x) = 0 恰有 5 个不同的实数解，则 a 的取值范围是( )
A. (0,1) B. (0,2) C. (1,2) D. (0,3)
解析: f 2 ( x) − af ( x) = 0 ( f ( x) − a) f ( x) = 0 f ( x) = a或f ( x) = 0
2 类型题：2018 届高三上期安徽省六安市寿县一中第一次月考文数 答案：D
已知函数
f
(x)
=
2x − m, x 0 −x2 − 2mx, x
，若函数 g ( x)
0
=
f
( x) − m 有 3 个零点，则实数
m 的取值范围为( )
A.
−,
1 2
B.
( −,1)
C.
1 2
,1
D.
(1, + )
t2 = 4 ,即 e2
t = 2 , f ( x) = t2有两个不同的实根；
e
iii :
t2
4 e2
,即
t 2 , f ( x) = t2有一个不同的实根；
e
t
2
−
t
+
2
=
0有两个相异实根，且一根在
0，2 e
，另一根在
2 e
，+
2 e
2
−
2 e
+
2
0, 得
e
+
2 e
实数的取值范围是
e
+
2 e
k −
, 1
x
0
，若关于
x
的方程
f
(
f
(x))
=
0
有且只有一个实数
ln x, x 0
解，则实数 k 的取值范围是（ ）
A. (−1,0) (0,+) B. (−,0) (0,1) C. (−1,0) (0,1) D. (−,−1) (1,+)
解析: i:k 0
x (−,0, f ( x) (0,−k, f ( f ( x)) (−,ln (−k ); x (0,1, f ( x) (−,0, f ( f ( x)) (0,−k;
i : x 1,导数f '( x) = cos x,斜率x = 0, k = f '(0) = 1,切线方程y = x y = f ( x)与y = x在(−,1)上只有一个交点; ii : x 1,如图所示，y = f ( x)与y = x在1, +)上有两个交点需满足：
f f
( (
x0 x0
第 005 题 2018 届高三豫南九校第二次质检文数 12 题
定义在R上的函数f
( x),满足f
(x)
=
2 − x2,
x2
+
2,
x x
−1, 0 0,1)
)
,
且f
(x
+1)
=
f
( x −1),若
g ( x) = 2x − 3 ,则方程g ( x) = f ( x)在区间−1,5上所有实根之和为( )
，+
.
第 003 题
已知函数f ( x) = 1ln−x2x, x, x11，若F ( x) = f ( f ( x) +1) + m有两个不同的零点
x1，x2 ,则x1 + x2 的取值范围是( )
) ) ( ) A. 4 − 2ln 2, +) B. 1+ e, + C. 4 − 2ln 2,1+ e D. −,1+ e
i : m 1, f ( x) = m,有1根;ii : m 1, f ( x) = m,有2实根;
g (m) = m2 + m + t,又两个根分别在(−,1)与1, +)内，则
g (1) 0
注意到:x轴
=
−
1 2
12 +1+ t 0 即 t −2
故实数t的取值范围为: (−, −2.
=
5 4
, t2
1,
5 4
,
t1
+
t2
=
−a
9 4
,
5 2
,
a
−
5 2
,
−
9 4
a的取值范围是
:
−
5 2
,
−
9 4
−
9 4
,
−1
.
第 002 题
已知函数f
(x)
=
x2 ex
,
x
0, e为自然对数底数，关于x的方程
f (x) +
有四个相异实根,则实数的取值范围是 _________ .
x1 + x2 4 − 2 ln 2
故x1 + x2的取值范围是:4 − 2 ln 2, +).
第 004 题
已知函数f
(x)
=
ex , x 0
lg (−x), x
,若关于x的方程f 0
2
(x)
+
f
(x)+t
=
0有三个不同
的实根,则实数t的取值范围为_________ .
解析:
f ( x)的图象如图所示: x 0, f ( x) R; x 0, f ( x) 1;令f ( x) = m,则: