三角函数的奇偶性ppt课件

正弦函数、余弦函数的性质
高一级数学备课组
1
教学目标
1.会判断函数的奇偶性 2.会利用对称性求相关函数的对称轴和对称中心
2
2.奇偶性
(1) f ( x) sin x, x R 任意x R f ( x) sin( x) sin x f ( x)
f ( x) sin x, x R 为奇函数
A．0
B．1
C．－1
D．±1
(3)判断下列函数的奇偶性：
①f(x)＝|sin x|＋cos x.
②f(x)＝ 1－cos x＋ cos x－1.
4
2.奇偶性
探究 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数的图象
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
余弦函数的图象
问题：它们的图象有何对称性？
5
正弦函数的图象 y
1P
3 5
2
2 3
2
O
P' 2 1
2
3 2
2
5 3
2
x
对称轴：x L 5 , 3 , 1 , 1 , 3 L
2 2 222
x k ,k Z
2
对称中心： L ( ,0),(0,0),( ,0),(2 ,0)L
(k ,0) k Z
3
y sin z 的对称轴为 z k ,k Z
2
Hale Waihona Puke 2x k32解得：对称轴为 x k ,k Z
12 2
(2) y sin z 的对称中心为 (k ,0) , k Z
z k
2x k
3
x k
62
对称中心为 ( k ,0) ,k Z
62
9
• 求 y cos(1 x ) 函数的对称轴和对称中心
24 解（1）令 z 1 x
24
则 y cos( 1 x ) cos z
24
y cosz 的对称轴为 z k
1 x k x 2k , k Z
24
解得：对称轴为
x
2k
,
k
2
Z
(2) y
c os z
的对称中心为
(
2
k ,0),k
z
z
2xk2,k12x,k
4
2
k
Z
2
(2) f ( x) cos x, x R 任意x R f ( x) cos( x) cos x f ( x)
f ( x) cos x, x R 为偶函数
3
例1
(1)函数
y＝sin2
0215π－2
016x是(
)
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
(2)已知 a∈R，函数 f(x)＝sin x－|a|(x∈R)为奇函数，则 a 等于( )
3
A.x 4
3
B.x
2
y
C.x
12
D.x 0
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
解：经验证，当
x
12
时
2x
32
x 为对称轴
12
8
例题
•
求
y sin(2x )
3
函数的对称轴和对称中心
解（1）令
z 2x
3
则
y sin(2x ) sin z
对称中心为
2
(2k
,0), k
Z
10
2
小结：这节课你收获了什么？
11
6
余弦函数的图象 y
1
3 5
2
P'
2 3
2
O
2
1
2
P
3 2
2
5 3
2
x
对称轴： x L ,0, , 2 L
x k ,k Z
对称中心： L ( ,0),( ,0),( 3 ,0),( 5 ,0)L
22 2
2
( k ,0) k Z
2
7
练习
• 为函数 y sin(2x ) 的一条对称轴的是（ ）