高三数学二轮复习专题四第一讲空间几何体课件人教版

解析：设球的半径为 R，六棱柱的底面边长为 a，高为 h，显然有
a2＋h22＝R，
且V＝6× 43a2×h＝98， ⇒a＝12， ⇒R＝1
6a＝3
h＝ 3
⇒V＝43πR3＝43π.
答案：43π
7．(2011·新课标全国卷)已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB＝6，BC＝2 3，则棱锥 O－ABCD 的体积 为________． 解析：设矩形对角线 AC，BD 交于点 O1， 则 BO1＝2 3， 因此 OO1＝ |OB|2－|O1B|2＝ 42－2 32＝2， 因此 V＝13Sh＝13×6×2 3×2＝8 3. 答案：8 3
[做考题 查漏补缺]
(2011·江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的
几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为
()
[解析] 如图所示，点D1的投影为点C1，点D的投影为 点C，点A的投影为点B.
[答案] D
1．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则
这个几何体的直观图可以是
()
于
()
A．4π
B．3π
C．2π
D．π
解析：如图，以 SA，AB，BC 为棱长构造长方体， 得体对角线长为
12＋12＋ 22＝2R， 所以 R＝1，S＝4πR2＝4π.
[答案] A
6．(2011·宝鸡模拟)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已 知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面 周长为 3，则这个球的体积为________．
积及体积
考查方式 选择题、 填空题 选择题、 填空题
选择题、 填空题
[联知识 串点成面] 1．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的
下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的 右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度 一样．即“长对正、高平齐、宽相等”． 2．画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x轴、z轴 平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度减半．
解析：从俯视图看，B和D符合，从正(主)视图看D符合， 而从侧视图看D也是符合的． 答案：D
2．(2011·佛山一模)若一个圆台的正(主)视图如图所示，
则其侧面积等于
()
Байду номын сангаас
A．6
B．6π
C．3 5π
D．6 5π
解析：由题意可知母线 l＝ S 侧＝4π＋2 2π· 5＝3 5π.
22＋4－2 22＝ 5，
设 O 为该棱锥外接球的球心，半径为 R，由题
知：BO2＝BE2＋EO2，即 R2＝(3 2)2＋(R－4)2，
解得 R＝147，故球的表面积为 S＝4×π×(147)2＝2849π.
[答案]
289π 4
5．(2011·杭州质检)已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的点，SA⊥平
面 ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝ 2，则球 O 的表面积等
面正三角形中心共线． 4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
[做考题 查漏补缺] (2011·杭州模拟)一个棱锥的三视图如图，则该棱 锥的外接球的表面积为________．
[解析] 该棱锥的直观图如图，取 CD 的中点
E，BD 的中点 F，由三视图知，AE⊥平面 BCD，
AF＝5，AE＝ 52－32＝4，∠CBD＝90°.
V＝3×3× 3＝9 3.
[答案] B
3．(2011·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积
是
()
A．32 C．48
B．16＋16 2 D．16＋32 2
解析：该空间几何体是底面边长为 4、高为 2 的正四棱锥，这个四棱 锥的斜高为 2 2，故其表面积是 4×4＋4×12×4×2 2＝16＋16 2.
体积差、等积转化法是常用的方法． 2．与三视图相结合考查面积或体积的计算时，解决时先还
原几何体，计算时要结合平面图形，不要弄错相关数量． 3．求不规则几何体的体积常用分割或补形的思想将不规则
几何体转化为规则几何体以易于求解． 4．对于组合体的表面积要注意其衔接部分的处理.
[联知识 串点成面] 1．长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径． 2．正方体的内切球其棱长为球的直径． 3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底
答案：B
4．(2011·福建高考)三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA ＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ ABC的体积等于________．
解析：依题意有，三棱锥 P－ABC 的体积 V＝13S△ABC·|PA|＝13
× 43×22×3＝ 3. 答案： 3
[悟方法 触类旁通] 1．求三棱锥体积时，可多角度地选择方法．如体积分割、
柱体的体积公式：V＝Sh(S 为底面面积，h 为高)； 锥体的体积公式：V＝13Sh(S 为底面面积，h 为高)； 台体的体积公式：V＝13(S′＋ S′S＋S)h(S′、S 分别为上、 下底面面积，h 为高)； 球的表面积和体积公式：S＝4πR2，V＝43πR3(R 为球的半径)．
[做考题 查漏补缺]
(2011·广东高考)如图所示，某几何体的正视图(主视
图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该
几何体的体积为
()
A．6 3
B．9 3
C．12 3
D．18 3
[解析] 由三视图可还原几何体的直观图如图
所示．
此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一
个长和宽均为 3，高为 3的长方体，所求体积
专题四 立
体 几 何
第 1讲 空 间 几 何 体
知考情 研考题 析考向 战考场
高频考点
考情解读
空间几何体与三 常考查由几何体确定三视图
视图
及由三视图还原几何体
空间几何体的表 多与三视图相结合考查表面
面积与体积 积及体积的求法
多涉及球与棱柱、棱锥的切 与球有关的几何
接问题，主要计算球的表面 体的切接问题
答案：C
[悟方法 触类旁通] 该类问题主要有两种类型：一是由几何体确定三视图；二 是由三视图还原成几何体．解决该类问题的关键是找准投影 面及三个视图之间的关系．抓住“正侧一样高，正俯一样长， 俯侧一样宽”的特点作出判断.
[联知识 串点成面] 常见的一些简单几何体的表面积和体积公式： 圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)(其中r为 底面半径，l为圆柱的高)； 圆锥的表面积公式：S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(其中r为底面 半径，l为母线长)； 圆台的表面积公式：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(其中r和r′分 别为圆台的上、下底面半径，l为母线长)；