2013六年级数学含答案_分数的裂项求和
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分数的裂项求和
有一类型的题目有以下特征： ①分子相同
②分母中是乘法，且首尾相同，环环相扣，差相等。
此列分数的和=（头－尾）×1
差
1111
351512
⎛⎫+-⨯ ⎪⨯⎝⎭
①()111
11n n n n =-
++ ②
()11
k n n k n n k
=-
⋅++ （推倒过程：()()()
11n k n k
n
n k n n k n n k n n k +-=-=
+⋅+⋅+⋅+） ③
()()2m n n k n k =⋅++［()()()2m m n n k n k n k -
⋅++⋅+］1
2k
⨯
【跟我学】
例1 3333333
14477101013131616191922
++++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 例2 111111
2558811111414171720
+++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
例3 11111111111315171921232527612203042567290
++++++++
例4 151119
892
61220
90+++++
例5 57911131517191612203042567290
-+-+-+-+
【练习题】
1．222
2111313151517
19951997++++
⨯⨯⨯⨯ 2．111
1
244668
98100
+++
+
⨯⨯⨯⨯
3．222222177165
16772021++++
+
4．111111
1357910315356399143
++++++ 5．111
1
12398
122334
9899
++++⨯⨯⨯⨯
6．19921991199019891988198719861985
43219931993199319931993199319931993
199319931993+--++--++
+-1
1993
-
7．11111
124812825651251225612842
+++++++++++++
8．112112321111222333331992
1992
++++++++++++
9．11
1091
543143213211⨯⨯+
+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
1．2222
133557
99101
++++
⨯⨯⨯⨯ 2．
1111
132435
19992001
++++
⨯⨯⨯⨯
3．111111
357911
15356399173195
+++++ 4．1
5111989
135
717
261220
90
+++++ 7.12320022003
200320032003
20032003
++++
+
8．12310111220555555
55155155
155
++++
----