广东省广州市第一中学高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质课件 新人教版必修2
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【学习目标】 (1)探究直线与平面平行的性质定理. (2)体会直线与平面平行的性质定理的应用. (3)通过线线平行与线面平行转化 【重点】 :直线与平面平行的性质定理及其应用. 【难点】 :定理证明的理解.
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析
1:如果直线a与平面α平行,那么直线a
与平面α内的直线有哪些位置关系?
经过b的任何平面;(
)
(2)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥α
那么a ∥ b ;(
)
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥α,
b α, 那么 b ∥ α;(
)
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(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一
条.(
)
理论迁移
例1、如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A′C′ (1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开, 应怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?请加以证 明。
总结提升
直线与平面平行的性质定理:
线面平行
线线平行
回想比较:
直线与平面平行的判定定理:
线线平行
线面平行
线线 平行
在平面内找 或作一直线
线 平面 行经 已 过 知 直 平 线 面 找 相 或 交 作 的 平 直 面 线 与 线平线行
反馈检测:1、C 2、0
3、证明:
A C //B D , A C ,B D 确 定 一 个 平 面 .
该定理用符号语言可怎样表述?
βa
α
b
a //,a , b a //b
直线与平面平行的性质定理可简述为 “线面平行,则线线平行”,在实际应 用中它有何功能作用?如何证明?
βa
α
b
作平行线的方法,判断线线平行的依据.
定理:一条直线与一个平面 平行,则过这条直线的任一
a
a
平面与此平面的交线与该
a
a
α
α
2:若直线a与平面α平行,那么在 平面α内与直线a平行的直线有多少条? 这些直线的位置关系如何?
3:如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面与 平面α相交于直线b,那么直线a、b的位置关系 如何?
a
b α
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
定理:如果一条直线与一个平面平行,则过 这条直线的任一平面与此平面的交线与该直 线平行.
D′
A′
P
C′
B′ D
C
A
B
例 2、 已 知 = l,a ,b,a//b.
求 证 : a//l,b//l.
证明: b//a,b ,a ,
b //.
又b, l,
b // l.
又 a // b,
故 a / /l.
例3、如图所示,已知三棱锥A—BCD被一平面所截, 截面为平行四边形EFGH,求证:AB∥平面EFGH.
直线平行.
b
已 知 :a//, a, b,
求 证 : a//b
证 明 : b , b .
又 a // , a 与 b 无 公 共 点 .
又 a ,b , a//b .
预习自测 1、A
2.判断下列命题是否正确,若正确,请简述理由,
若不正确,请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线,且a∥b,那么a 平行于
A,B,C,D. AB,CD.
C,D, CD.
A B // , C D ,A B ,
AB//CD. 又 AC//BD,
四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 , 故 A C B D 。
4证明: AB, AB.
A B // ,A B , C D ,
AB//CD.
同理AB//EF,
CD//EF.
5、(选做)E、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、AD 的中点,
平面 α 过 EH 分别交 BC、CD 于 F、G.求证:EH∥FG.
证明: E, H分别是AB, AD的中点
EH //BD, BD 平面BDC,EH 平面BDC EH //平面BDC,EH 平面EHGF, 平面EHGF 平面BDC=FG EH //FG
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析
1:如果直线a与平面α平行,那么直线a
与平面α内的直线有哪些位置关系?
经过b的任何平面;(
)
(2)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥α
那么a ∥ b ;(
)
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥α,
b α, 那么 b ∥ α;(
)
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(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一
条.(
)
理论迁移
例1、如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A′C′ (1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开, 应怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?请加以证 明。
总结提升
直线与平面平行的性质定理:
线面平行
线线平行
回想比较:
直线与平面平行的判定定理:
线线平行
线面平行
线线 平行
在平面内找 或作一直线
线 平面 行经 已 过 知 直 平 线 面 找 相 或 交 作 的 平 直 面 线 与 线平线行
反馈检测:1、C 2、0
3、证明:
A C //B D , A C ,B D 确 定 一 个 平 面 .
该定理用符号语言可怎样表述?
βa
α
b
a //,a , b a //b
直线与平面平行的性质定理可简述为 “线面平行,则线线平行”,在实际应 用中它有何功能作用?如何证明?
βa
α
b
作平行线的方法,判断线线平行的依据.
定理:一条直线与一个平面 平行,则过这条直线的任一
a
a
平面与此平面的交线与该
a
a
α
α
2:若直线a与平面α平行,那么在 平面α内与直线a平行的直线有多少条? 这些直线的位置关系如何?
3:如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面与 平面α相交于直线b,那么直线a、b的位置关系 如何?
a
b α
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
定理:如果一条直线与一个平面平行,则过 这条直线的任一平面与此平面的交线与该直 线平行.
D′
A′
P
C′
B′ D
C
A
B
例 2、 已 知 = l,a ,b,a//b.
求 证 : a//l,b//l.
证明: b//a,b ,a ,
b //.
又b, l,
b // l.
又 a // b,
故 a / /l.
例3、如图所示,已知三棱锥A—BCD被一平面所截, 截面为平行四边形EFGH,求证:AB∥平面EFGH.
直线平行.
b
已 知 :a//, a, b,
求 证 : a//b
证 明 : b , b .
又 a // , a 与 b 无 公 共 点 .
又 a ,b , a//b .
预习自测 1、A
2.判断下列命题是否正确,若正确,请简述理由,
若不正确,请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线,且a∥b,那么a 平行于
A,B,C,D. AB,CD.
C,D, CD.
A B // , C D ,A B ,
AB//CD. 又 AC//BD,
四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 , 故 A C B D 。
4证明: AB, AB.
A B // ,A B , C D ,
AB//CD.
同理AB//EF,
CD//EF.
5、(选做)E、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、AD 的中点,
平面 α 过 EH 分别交 BC、CD 于 F、G.求证:EH∥FG.
证明: E, H分别是AB, AD的中点
EH //BD, BD 平面BDC,EH 平面BDC EH //平面BDC,EH 平面EHGF, 平面EHGF 平面BDC=FG EH //FG