整式的乘法与因式分解

整式的乘法与因式分解

一、选择题

1、下列计算正确的是( )

A.a4+a4=2a4

B.a2·a3=a6

C.(a4)3=a7

D.a6÷a2=a3

2、下列等式成立的是( )

A.3a2-2a2=1

B.(2x+y)2=4x2+y2

C.a2-4=(a-2)2

D.2a2b·3a2b2=6a4b3

3. (8x6y2+12x4y-4x2)÷(-4x2)的结果是（）

A. -2x3y2-3x2y

B. -2x3y2-3x2y+1

C. -2x4y2-3x2y+1

D. 2x3y3+3x2y-1

4、下列因式分解正确的是()

A. x2−2x=x(x+2)

B. a2−a−6=(a−2)(a+3)

C. 4a2+4ab−b2=(2a−b)2

D. 4x2−y2=(2x+y)(2x−y)

5、因式分解a4−1的结果为()

A. (a2−1)(a2+1)

B. (a+1)2(a−1)2

C. (a−1)(a+1)(a2+1)

D. (a−1)(a+1)3

6、下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A.a2+4a-12=a（a-4）-12

B. a2+4a-12=（a-2）（a+6）

C. （a-2）（a+6）=a2+4a-12

D. a2+4a-12=（a+2）2-16

7．计算32017⋅(1

3

)2019的结果是（）

A．9B．1

3C．2D．1

9

8．若(x−1)(x+3)=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）

A．m=4，n=3B．m=−2，n=3C．m=2，n=−3D．m=−2，n=−3

9．设A =(x −2)(x −3)，B =(x −1)(x −4)，则A 、B 的关系为（ ）

A ．A >

B B ．A

C ．A =B

D ．无法确定

10．下列计算中，正确的是（ ）

A ．(−x )8÷(−x )3=x 5

B ．(a +b )5÷(a +b )=a 4+b 4

C ．(x −1)6÷(x −1)2=(x −1)3

D ．−a 7÷(−a )5=a 2

二、填空题 11、光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s 计算,则这颗恒星到地球的距离是________km.

12、分解因式:(x-8)(x+2)+6x=________.

13. 已知：a+b=9，a 2+b 2=21，求ab= ；

14. (-x -y)(x -y)= ；

15. (-21a )6÷(-2

1a )3= ；

16、若x 2+4x +m 能用完全平方公式因式分解，则m 的值为______．

三、解答题

17、计算：2323323()5()x x x x x ⋅⋅++-

18、化简：(﹣2a2)2•a4﹣(5a4)2.

19、如果m2﹣m=1，求代数式（m﹣1）2+（m+1）（m﹣1）+2015的值．

20、给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+3ab+2b2，并根据你拼成的图形分解因式：a2+3ab+2b2．

21、如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4、12、20这三个数都是神秘数.

(1)28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗?为什么?

22.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且a2+2b2+c2-2b(a+c）=0满足，试判断此三角形的形状。

23. 下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2－4x+4）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．