地下水渗流基本方程及数学模型

Vv＝nVb；Vs＝(1-n)Vb
式中 ——多孔介质固体颗粒压缩系数，表示多孔介质中固 体颗粒本身的压缩性的指标，s<<p； ——多孔介质中孔隙压缩系数 （Compressibility of the pores of a porous medium），表示多孔介质中孔 隙的压缩性的指标。 n——多孔介质的孔隙度。 因 ，故 。
Ch2 地下水渗流微分方程及数学模型
思考题 1、在松散层覆盖的岩溶地区，建立高楼群时，出现地表塌陷，如何解释这一现象？
2、一列火车经过一个松散含水层附近的观测孔，该孔水位如何变化？
3、我国不同地区因开地下水引起的地面沉降如何理解？
地下水动力学
安徽理工大学 地球与环境学院 水资源与规划系
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多孔介质压缩系数的表达式为：
式中，Vb＝Vs+Vv——多孔介质中所取单元体的总体积； Vs——单元体中固体骨架（solid matrix）体积；
Vv——为其中的孔隙（voids）体积。
——介质表wk.baidu.com压强；
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*——贮水系数（storativity）。
*=sM
贮水系数*和贮水率s都是表示含水层弹性释水能力的参数，在地下水 动力学计算中具有重要的意义。
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贮水率 表示含水层水头变化一个单位时，从单位体积含
水层中，因水体积膨胀（压缩）以及骨架的压缩（或伸长）而释放（或储 存）的弹性水量。单位1/L。
因Vs=constant，故 故 只在垂直方向上有压缩，
上两式表示垂直厚度变化、孔隙度变化与水的压强变化的关 系。 水头降低时含水层释出水的特征，取面积为1m2、厚度为l m (即体积为l m3)的 含水层，考察当水头下降1m时释放的水量。此时，有效应力增加了H＝ g×1=g。
介质压缩体积减少所释放出的水量（dVb）为
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*范围值：n×10-3~ n×10-5； 范围值：0.05~ 0.30。实际测出的值往往小于理论值。
上述两参数之间的不同，还在于潜水含水层存在滞后疏干现象。 弹性释水与重力给水: 对于含水层而言，由于受埋藏条件的限制，抽水时，水的给 出存在着不同。 潜水含水层在抽水过程中，大部分水在重力作用下排出，疏干作用于水位变动带（
贮水系数又称释水系数或储水系数，为含水层水头变化一个单位时，从底
面积为一个单位，高度等于含水层厚度的柱体中所释放（或贮存）的水量 ；指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改
变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。既适用于承压含水层，也
适用于潜水含水层。 贮水率是描述地下水三维非稳定流或剖面二维流中的水文地质参数，既适
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3、 贮水率和贮水系数 考虑承压含水层受力情况，取一水平横截面AB，按Terzaghi（1883~1963 ）观点：
式中
——上覆荷重引起的总应力（total stress）； ——作用在固体颗粒上的粒间应力 (intergranular stress)； ——横截面面积中颗粒与颗粒接触面积所占的水平面积比； p ——水的压强。 很小，(1- )p ≈ p
用于承压水也适用于潜水。对于平面二维非稳定流地下水运动，当研究整
个含水层厚度上的释水情况时，用贮水系数来体现。
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积分（p→p0，V→V0）改写得：
体积：
密度：
按Taylor级数展开，得到近似方程：
和
因
（质量守恒），故有
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2 、多孔介质的状态方程 多孔介质压缩系数（Coefficient of compressibility）表示多孔介质在 压强变化时的压缩性的指标，用表示。
Terzaghi令 ，因此有：
=
称为有效应力（effective stress）。
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图1—1 一个可压缩的承压含水层（J. Bear）
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在水位下降为Δ H时，有
即作用于固体骨架上的力增加了H。
。
作用于骨架上力的增加会引起含水层的压缩，而水压力的减少将导 致水的膨胀。
含水层本来就充满了水，骨架的压缩和水的膨胀都会引起水从含水 层中释出，前者就象用手挤压充满了水的海绵会挤出水—样。
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饱水带）和包气带两部分，由于包气带的存在，使得饱水带中水的释放存在延滞和滞后 现象。
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§2-1 渗流连续方程
一、含水层的状态方程 含水层的状态方程主要包括地下水的状态方程和多孔介质的状态方程。 1、地下水的状态方程 Hooke定律：
式中：E——体积弹性系数（体积弹性模量），20℃时，
E=2.1×105N/cm2。其倒数为压缩系数。 等温条件下，水的压缩系数(coef. of compressibility)为
与水体积膨胀所释放出的水量（dV）之和
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上述二者之和所释放出的水量为
或 式中 s ——贮水率[释水率]（specific storativity），量纲 [L-1]，为弹性 释水[贮水] ；
式中 M——含水层厚度(m)；