人教版数学六年级下册数学思考——找规律
人教版六年级数学下册《数学思考》教学设计
以下内容、形式均只供参考，参评者可自行设计。
教学过程既可以采用表格式描述，也可以采取叙事的方式。
如教学设计已经过实施，则应尽量采用写实的方式将教学过程的真实情景以及某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚；如教学设计尚未经过实施，则应着重将教学中的关键环节以及教学过程中可能出现的问题及处理办法描述清楚。
表格中所列项目及格式仅供参考，应根据实际教学情况进行调整。
教学过程(文字描述)一、生活引入，设疑激趣1、提出问题，引发思考。
生活当中经常会遇到见面握手行礼的形式，在一次集体会议上，20位参会人员，每两个人都要握手行礼。
你能很快知道一共握了多少次手吗？生活引入，设疑激趣主动探究，经历过程初步探知，化繁为简 再次探究，发现规律学生汇报师生共同整理思路全课小结扩展练习，巩固提高全课总结，提高深化预设一：利用已经掌握的排列组合知识进行了计算20×20=400（次），也可能随后很快改变了想法更改为19×20。
不难看出，这已经是一个学生自我调整的过程，从20到19学生已经意识到自己不能与自己握手的情况。
预设二：有课外班的学习基础或据生活经验的逻辑推理能够从固定1个人的角度开始考虑，顺势列出了按顺序累加的算式：1个人与19个人握手，第二个人不用和第一个再握手了，一次类推所以应该是19+18+ (1)2、生活转型，体验数学化的过程师：看来这个问题确实比较复杂，要解决这个生活中的复杂问题你有好的方法吗？生：转化为数学问题。
师：你认为应该怎么转化？如果一个人看做一个点（变点），另一个人也看成一个点（变点），两个人握一次手可以看成两点之间连一条线。
这样的一条线段就表示握了一次手。
（通过课件演示，引导学生把握手问题转化成点与点之间的连线问题。
有效的课件演示带领学生经历了数学化的过程）问题转化：把20名同学看做20个点，两个点可以连成一条线段就相当于两个人握一次手，把问题转化成“20个点可以连成多少条线段？”3 34 65 104、师生共同整理思路：（1）、化繁为简，经历连线过程点数图示增加条数总条数2 1师：2个点可以连成1条线段，如果再增加1个点，现在有几个点？一共可以连成几条线段？增加了几条线段？师：只增加了一个点，为什么会增加2条线段呢？师：你会列式计算吗？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=3师：如果再增加1个点，现在有几个点？增加了几条线段？怎么会是3条呢？刚才增加1个点，只增加了2条线段？师：4个点可以连成几条线段？你会列式吗？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=34 3 1+2+3=6师：大家想一想，5个点可以连成几条线段呢？为什么？点数图示增加条数总条数2 13 2 1+2=34 3 1+2+3=65 4 1+2+3+4=10（2）、观察比较，发现数据关系师：仔细观察这张表格中的数据，你能获得那些信息？师：根据这些信息，你能发现每次增加的线段数与什么有关？（每次增加的线段数=点数-1）师：不用连线，你知道6个点可以连成几条线段吗？（3）探究策略，建立模型师：谁能说说下面这几个算式应该怎样写？说说你的理由。
六年级数学总复习数学思考找规律 PPT
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11 ＝（1＋11）＋（2＋10）＋（3＋9） ＋
（4＋8）＋（5＋7）＋6 ＝ 12×5＋6 ＝66（条）
20个点连成线段的条数：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12 ＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ＝（1＋19）＋（2＋18）＋（3＋17）＋…… ＋（8＋12）＋（9＋11）＋10 ＝ 20×9＋10 ＝190（条）
3 5 7 9 11 13 15
（3）摆第n个图形需要用多少根小棒？
多边形
边数 内角和
3
4
5
180° 360° 540°
6 720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180°
（2）一个九边形的内角和是多少度？ （9-2）×180°＝1260°
1、找规律。
（1） 3，11，20，30， 41 ， 53， 66 ，… +8 +9 +10 +11 +12 +13
图 形
点数 2
增加 条数
总1
条数
C
D
34 5 23 4 3 6 10
动手操作完成表格： A
E F B
C
D
图 形
点数 2
3
4
5
6
增加
23
4
5
条数
总
1 3 6 10 15
条数
图 形
点数 2
3
4
5
6
7
8
增加
23
4
5
6
7
条数
总
1 3 6 10 15 21
数学人教版六年级下册点和线的规律
课题点和线的规律课时1课时教材与学情分析教材分析：本节课是人教版义务教育教科书数学六年级下册第100页例1及“做一做”、练习二十二第1到4题。
例1体现了找规律对解决问题的重要性。
本节课呈现了规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，通过相互连接得到多少条线段。
这种以几何形态呈现的问题，便于学生动手操作，通过动手画图，由简单到复杂，最后发现规律，找到解决问题的方法。
解决问题的一般策略是，由最简单的情况入手，找出规律，化繁为简。
这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
对数学而言，最重要的数学素养就是掌握数学思想方法。
因为数学思想方法可以帮助我们有条理的思考，简捷地解决问题，从而化难为易。
学情分析：六年级的学生完全具备了分析问题和解决问题的能力，他们能够将复杂的问题转化为简单的问题再进行研究。
例1中存在的规律，对于学生来说一点都不难，在经历了找规律和利用规律解决问题后，能够形成基本的解题策略。
本班学生一直以来都有小组合作的学习经验，因此在探索例1中的点与线存在的规律，完全可以让学生在小组内讨论交流，再在全班交流的过程中发表自己的观点和看法，达到方法分多样性，这也是数学这门学科存在的魅力。
另外找规律对于学生来说，兴趣也比较高，将自己独一无二的想法在全班同学面前进行交流，有很高的成就感。
最重要的是学生能立即将找到的规律应用起来，解决实际问题。
目标与重难点教学目标：1、学生通过观察、探索，掌握数线段的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。
2、学生进一步体会“化难为易”、“从简单情况入手”等数学思想方法，学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
3、学生进一步体会数学活动充满探索与创造的乐趣，感受数学课堂的魅力。
教学重难点：学生能用“化难为易”、“从简单情况入手”等数学思想方法解决问题学生掌握数线段的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。
教学准备多媒体课件、制作小组合作学习单前置性作业1、把下面的数列补充完整。
数学人教版六年级下册数学思考—用点连线的规律
认真思考，找到解决问题的方法：化难为易。
游戏挑战引入，初步渗透化难为易的数学思想。
二、合作交流、探究新知：
学生自主探究
10—20分钟
1.学生分小组合作，在学习纸上连线，经历连线过程。
教学重点及解决措施
教学重点：
引导学生发现规律，并善于总结规律，找到数线段的方法。
教学难点及解决措施
教学难点：感受找规律解答问题的重要性。
教学设计思路
这节课主要是培养学生能运用数学思考化难为易的方法去解决问题，我利用开始巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为易”的数学方法埋下伏笔。经过学生自己动手，讨论，他们觉得8个点一起连线很乱，于是引导学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。在探讨总线段数的算法时，同样延用从易到难的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
《找规律》教学反思优质5篇
《找规律》教学反思优质5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第六单元《数学思考-找规律》教案
-在等差数列的教学中，重点讲解如何通过相邻两项的差值来确定数列的公差，并运用这一规律来预测数列中的任意项。
-在图形规律的教学中，重点分析图形的对称轴、对称中心等特征，通过实际操作让学生理解并掌握这些概念。
2.教学难点
-规律的抽象与总结：学生往往在具体实例中能发现规律，但在抽象出规律并进行总结时感到困难。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解规律的基本概念。规律是事物之间内在的、必然的联系。它是我们认识世界、解决问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析数列、图形等实例，了解规律在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调数列规律、图形规律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学思考-找规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找规律的情况？”比如，在购物时，如何根据价格找出最划算的组合？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索找规律的奥秘。
其次，在实践活动环节，我发现部分学生在讨论与规律相关的实际问题时，思路不够开阔。这可能是因为他们对规律在实际生活中的应用还不够熟悉。为此，我打算在接下来的课程中增加一些与生活紧密相关的实例，让学生更好地将所学知识应用到实际中。
此外，在小组讨论环节，有些学生在表达自己的观点时显得不够自信。我觉得这可能是因为他们在课堂上缺乏足够的发言机会。因此，我计划在今后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与讨论，增强他们的自信心。
人教版六年级下册数学6.7.1数学思考课件
例题探究
想一想，如果是n个点能连多少条线段呢？
教材P98 例题
增加条数
2
3
4
5
3
6
10
15
n个点可以连成线段：1+2+3+……+（n-1）＝ n(n2-1)（条）
随堂练习
观察下图，想一想。 （1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
教材P99 做一做
（2）第n幅图有多少个棋子？
（1）第7幅图：7×7＝49（个） 第15幅图：15×15＝225（个）；
思维导图
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
1.一列数中，相邻两数的差是一个固定值。 如：1，5，9，13，17，…… 2.一列数中，相邻两数的比是一个固定值。如：1，3，9，27，81，…… 3.一列数中，相邻两个奇数项的差是一个固定值，相邻两个偶数项的差也是一个 固定值。如：1，5，3，9，5，13，7，17，…… 4.一列数中，每一项分别是它的项数的平方或立方。如1，4，9，16，25，…… 这列数中，每一项都等于它的项数的平方。 5.以组为单位，隐含一定的规律。如1，1，2，3，5，8，13，21，……每相邻三 项中，后一项是与它相邻的前两项的和。 6.相邻两数的差隐含一定的规律。如：2，5，11，23，47，……相邻两数的差中， 后一个数是前一个数的2倍。
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
在探索算式中的规律时，应认真观察算式中各个部分的特点，用对应的方法寻找 规律。 1.加法算式中的规律
1+2+1=4=2²； 1+2+3+2+1=9=3²； 1+2+3+4+3+2+1=16=4²；……； 1+2+3+…+n+（n+1）+n+…+3+2+1=（n+1）²。 2.乘法算式中的规律 12345679×9=111111111 ； 12345679×18=222222222； 12345679×27=333333333 ； ……； 12345679×81=999999999；
2023年春季新版人教六年级数学下册 第六单元 整理和复习 4 数学思考 练习二十二
（1）180°×（边数－2） （2）180°×（9－2）＝1260° （3）180°×（n－2）
5. 小芳、小莉两名女生和小勇、小强两 名男生站成一排拍毕业纪念照，如果男 女间隔排列，一共有多少种站法？
其中任何人站在第一位都有两种站法， 4个人一共有8种站法。
6. 在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取 得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自 的名次。1号说：“3号第一个冲过终点。”另一名 运动员说：“2号不是第4名。”小裁判说：“他们
（1）平角 （2）在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°（三角 形内角和180°）又因为∠3+∠4=180°，所以 ∠1+∠2=∠4。
的号码与他们的名次都不相同。”他们的名次各是 多少？
第一名3号，第二名4号， 第三名2号，第四名1号。
7. 警察抓住了4个犯罪嫌疑人，其中的一个人是 主谋。甲说：我不是主谋。乙说：丁是主谋。 丙说：我不是主谋。丁说：甲是主谋。已知他 们4人中只有一个人说了真话。主谋是谁？
丙是主谋。
8.○、□、△各代表一个数，根据下面的已 知条件，求○、□、△的值。
（1）○ + □ = 91 △ + □ = 63 △ + ○ = 46
（2）□ － ○ =8 □ + ○ =12 △= □ + □ + ○
□=54，○=37，△=9 □=10，○=2，△=22
9.如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。 （1）∠3和∠4拼成的是什么角？ （2）你能说明∠1+∠2=∠4吗？
练习二十二
（选自教材P102-P103练习二十二）
1. 找规律，填数。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(1) 3,11,20,30, 41 ,53, 66 ,… (2)1,3,2,6,4,9,8, 12 , 16 , 15, 32 ,18,…
人教版六年级数学下册教案 总复习 数学思考
4数学思考本节课所涉及的数学思考部分是让学生通过这些内容的学习,在推理方面得到更多的训练,进一步发展逻辑推理能力和解决问题的能力。
教材中本部分的内容包括利用数形结合找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明,都是发展学生逻辑推理能力的典型素材。
在这部分的教学中要使学生进一步掌握观察、枚举、比较、归纳、列表、假设等逻辑推理时常用的方法,并能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。
使学生体会逻辑推理是数学学习和解决问题的一种重要思考方式,培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
在教学中使学生感受数学学习的魅力,激发学生学习兴趣的愿望,培养学生学习数学的兴趣。
1.使学生进一步掌握观察、枚举、比较、归纳、列表、假设等逻辑推理时常用的方法,并能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。
2.使学生体会逻辑推理是数学学习和解决问题的一种重要思考方式,培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
3.使学生感受数学学习的魅力,激发学生学习数学的兴趣。
【重点】使学生进一步掌握观察、枚举、比较、归纳、列表、假设等逻辑推理时常用的方法,并能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。
【难点】使学生体会逻辑推理是数学学习和解决问题的一种重要思考方式,培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
【教师准备】PPT课件。
师:同学们,你们观察过周围的事物吗?预设生:观察过。
师:想想哪些事物是有规律的。
说一说。
预设生1:一天当中的早上、中午、晚上。
生2:人的生老病死。
生3:数字的变化。
师:这里面都包含着数学问题,今天就和老师一起对这些数学问题进行思考。
(教师板书课题)联系生活实际导入,通过学生生活中常见的话题导入,使学生在平和融洽的氛围中走进本节课的学习。
师:回忆我们学过的知识,想想我们用什么方法在数学问题中发现问题和解决问题的。
预设生1:根据数字找规律。
生2:图形找规律。
师:今天我们将系统地学习这些有关数学思考的问题。
(教师板书课题)回忆知识导入,在回忆中帮助学生回忆旧知识联系新知识,使教学有一个良好的开端。
六年级数学下册 数学思考 教学反思
教学反思在线齐心协力，备课共赴成长——《数学思考（一）》教学反思一、教学设计思路新课程改革以后，每册教材中都增设了一个内容——《数学广角》。
这个内容的增设，渗透了一些数学思想方法：排列、组合、集合、等量代换、统筹优化、数学编码、抽屉原理等。
《数学思考》是人教版六年级下册《总复习》单元的教学内容，其实就是对《数学广角》内容的复习。
例5中20个点能连多少条线段？实质上是要让学生体验“用找规律的方法解决问题”的重要性，其中就涉及了数形结合、化难为易等数学思想方法。
为此，二案和三案我们把重点定位在数形结合、化难为易两种思想方法上。
而当我们认真研读教材例题，仔细斟酌“20个点太多了，一片混乱，那就从简单的两个点开始”这一对话时，发现它不就是在提示我们“化难为易”吗？所以我们又将重点定位于渗透“化难为易”这一思想上。
重点定位好后，教学环节的设计就简单、流畅多了。
本课第一环节：开门见山，游戏激趣。
以华罗庚“知难而退”名言直接导出本课重点“化难为易”，让学生初步领悟这一思想在解决复杂数学问题时的重要性。
另外，把枯燥的点子连线探究设计成一个游戏比赛，这有助于激发学生的探究欲望。
为了让学生了解游戏规则和玩法，我们制作了一个视频动画，既能帮助学生直观了解规则，又能让他们从中获得“从易到难”的启发。
比起老师的引导起到了事半功倍的效果，有趣又高效，这是本课的创新之处，也是体现信息技术与学科融合的价值所在。
本课第二个环节：探究交流，发现规律。
教材呈现的探究方法是：从简单的两个点开始，逐个增加点数进行研究，再找寻规律。
我们查阅了大量关于本课的教学设计，对于此环节全都源于课本的呈现而设计。
然而，通过集体讨论，我们发现：“如果不改变从易到难的基本思路，就在20个点子中，先选择相邻的两个点连线，再找到相邻的第三个点分别与前两个点连线，这样逐个增加点数，边连边填表格，更容易发现新增线段、新增线段数与点子数的关系及其原因。
如果再制作一个动态点子连线图，每加一个点，都用不同颜色的线连接，对于每次的新增线段学生就可以在图中直观形象地感知，这样也很容易发现求线段总条数的规律。
人教版小学数学六年级下册《数学思考》 找规律 优质课件
2
3
4
5
···
· ·· · ·
·
···
点数 · ·
·
··
·· ·
新增加 条数
···
总条数
探索要求: 1、独立连线，填写表格。 2、同桌讨论、交流： ①新增加的条数与点数有什么关系？
②怎样求线段总条数？
探索要求:
1、独立连线，填写表格。
2、同桌讨论、交流： ①新增加的条数与点数有什么关系？
每次新增加的条数比点数少1。
②怎样求线段总条数？
线段总条数就是从1开始加2，加3，加4， 一直加到比点数少1的自然数的和。
探索卡
2
3
4
5
···
点数
···
新增加 条数
2
3
4
总条数 1 1＋2=3 1＋2＋3=6 1＋2＋3＋4=10 ···
探索要求: 1、独立连线，填写表格。 2、同桌讨论、交流： ①新增加的条数与点数有什么关系？
4×4=16
1²=1 2²=4
3²=9
4²=16
棋子总数=每行的棋子数×行数
7²=49
15²=225
（2）第n幅图有多少个棋子？ n²
摆一摆，找规律。
…
（1）第6个图形是什么图形？
（平行四边形）
（2）第7个图形需要用多少根小棒？ 第n个图形呢?
（2n+1根） 1＋2×7=（15根）
思考让数学变得更美丽 思考让你变得更智慧
＝20×9＋10
＝190（条） ——20个点
10个好朋友，每2位好朋友握手 1次，大家一共要握手多少次？
1+2+3+…+9=45（次）
六年级下册数学思考教学反思(含试卷)
六年级下册“数学思考”教学反思一、教材分析“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。
在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。
在总复习第一部分“数与代数”专门安排了《数学思考》的小节，通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。
本节课是教材中的例5，例5体现了找规律对解决问题的重要性。
这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题同，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。
解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。
这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
平时，这几个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。
现在在复习内容中出现，而且只是很小的一节，我认为编排在这里的目的，不仅是让学生掌握这几个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。
同时也积累一些解决问题的策略。
因为解决问题的方法是多种多样的，策略也是需要不断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学问题，我们一定要注意有一份数学的思想。
所以在教学设计中，我意在让学生多总结，多归纳，并谈自己的感想。
二、教学成功的地方：1、让学生经历“数学化”的过程。
“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课我运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。
让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。
2、给学生提供探究的空间。
苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。
六年级下册数学6整理与复习4数学思考找规律解决实际问题人教版(15张)标准课件
点数
增加 条数 总条
2个点连成线段的条数：1条 3个点连成线段的条数：1+2=3(条)
2
别着急，从2个点开始，逐 馒头 包子 热干面 根据规律，你知道12个点、20个点能连成多 数一数，图1中有( )个长方形，图2中有( ) 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10(条) 想一想，n个点能连多少条线段？ 第7幅图：72=49(个) 6个点可以连多少条线段？8个点呢？ （教科书第100页做一做） 第n幅图有多少个棋子？ 3个点连成线段的条数：1+2=3(条)
总条
4个点连成线段的条数： 1+2+3=6(条)
2
3
6
点数
增加 条数 总条
5个点连成线段的条数： 1+2+3+4=10(条)
2
3
4
6 10
点数
增加 条数 总条
6个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5=15(条)
2
3
4
5
6 10
15
2个点连成线段的条数：1条 3个点连成线段的条数：1+2=3(条) 4个点连成线段的条数：1+2+3=6(条) 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10(条) 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15(条) 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28(条)
(1) (2)
(3)
(4)
2个点连成(线1段)的第条数：71幅条 图：72=49(个)
第15幅图：15 =225(个) 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28(条)
人教版六年级下册数学期末复习：数学思考测试卷及答案共5套
《数学思考》综合习题1．小小填空知识多，请你认真填一填。
（1）找规律填空。
①3，5，9，17，____，____，129，……②1，4，9，16，____，____，49，____，……③21，44，69，816，____，____，1449，……④ 1，2，2，4，8，32，256，____，……（2）4个点最多可以连（）条线段，7个点最多可以连（）条线段。
（3）三角形内角和是180度，四边形内角和是（）度，五边形内角和是（）度，n（n≥3）边形内角和是（）度。
（4）小美把红、黄、绿三种颜色的珠子按1颗红色、3颗黄色、4颗绿色的顺序排列成一排，第50颗珠子是（）色的，第150颗珠子是（）色的。
2．按下面方式摆桌子和椅子，一张桌子可坐4人，两张桌子可坐6人……按照这种方式继续摆下去，10张桌子可坐多少人？n张桌子呢？3．编号为1、2、3、4、5的5个学生比赛乒乓球，每2人要比赛一场，到现在为止，1号已经赛了4场，2号赛了3场，3号赛了2场，4号赛了1场。
问：5号已经赛了几场？4．明明有1角、5角、1元硬币各10枚，要取出1.5元，共有多少种不同的取法？5．下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。
数学思考（一）第1关练速度1.填空题。
（1）1、2、4、7、11、（）、22、（）、…1、4、9、（）、25、（）…；3、5、6、10、9、15、（）、（）、15、（）、…；3、11、20、30、（）、53、（）、…。
（2）数一数。
有（）条线段。
有（）个长方形。
（3）照样子画一画，再计算多边形内角和。
2.先观察，再填一填。
（1）如图排列，第100个图是（），第2016个图是（）。
（2）下图的排列你发现规律了吗？请你根据这一规律把第4幅图画出来。
（3）按规律填空。
正方形个数 1 2 3 4 5 …n小棒根数 4 7 10 …第2关练准确率3.把长2cm、宽1cm的长方形卡片，按1层、2层、3层地摆下去（如图）。
人教版六年级下册数学《数学思考-找规律》(教案)
人教版小学数学六年级下册第六单元《数学思考-找规律》教学设计一、教学内容：人教版六年级下册第100页例1，做一做和相关练习。
二、教学目标1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固发展学生寻找规律的能力，体会应用规律解决问题的重要性。
2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，能够掌握一些数学思想和数学方法并能熟练应用。
3.通过进一步体验探索的过程，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
三、学情分析“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的内容。
通过例题进一步巩固、发展学生找规律的能力和列表推理的能力。
本节课的内容是教材中的例1,体现了找规律对解决问题的重要性。
这里的规律的一般化的表述是:以平面上几个点为端点,可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题,便于学生动手操作。
通过画图由简到繁,发现规律。
通过交流与讨论,引导学生举一反三,利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题。
使学生从“学习知识”向“领会思想方法”转变。
四、教学重点根据图形正确连线并找到规律。
五、教学难点能够正确地探索规律并解决生活中的实际问题。
六、教学准备学习卡片、课件。
七、教学过程（一）情境导入师：同学们，初次见面我们先来认识一下吧。
你们可以叫我孟老师，（任意选几位同学握手）很高兴认识你，你叫什么名字呀？（生答）师：期待你有精彩的表现，同学们思考一下，刚刚我们两人握手，握了几次呢？老师和三位同学分别握手一共握了几次呢？生：两人握 1次。
老师和三位同学分别握手一共握了 3次。
师：同学们的思维真敏捷，你能快速的答出四个同学在不遗漏，不重复的情况下互相握手一共可以握几次吗，10个同学呢？那么接下来让我们一起走进今天的课堂探究一下是否可以应用数学规律来解决此类问题吧！（板书课题）（二）探究新知1.从简到繁师：同学们请看大屏幕，2个点可以连几条线段，3个点可以连几条线段？（不遗漏，不重复）生：1条；3条师：你有没有发现连线的技巧呢？（设计意图：引导学生总结出在连线的过程中为了作图方便，可以保持原有的点和线段不变，只需要增加一个点，由增加的点向原来的点依次引线段即可。
数学思考——找规律
《数学思考——找规律》教学设计教学内容：小学数学人教版六年级下册第100页例1及相关练习。
教材分析：“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。
在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。
在总复习第一部分“数与代数”专门安排了《数学思考》的小节，通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。
本节课是教材中的例1，例1体现了找规律对解决问题的重要性。
这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。
解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。
这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
平时，这几个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。
现在在复习内容中出现，而且只是很小的一节，我认为编排在这里的目的，不仅是让学生掌握这几个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。
同时也积累一些解决问题的策略。
因为解决问题的方法是多种多样的，策略也是需要不断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学问题，我们要注意提示学生用到了哪些数学的思想。
所以在教学设计中，我意在让学生多总结，多归纳。
教学目标：1.通过学生动手操作、观察、探索，发现规律，掌握数线段的方法。
2.渗透“化繁为简”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3.培养学生归纳推理探索规律的能力。
教学重点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。
教学难点：学会用“化繁为简”的数学思想方法解决较复杂的问题。
教具、学具准备：多媒体课件、表格教学过程：一、初连线段，体会数学思想师：（大屏幕出示100个点）如果每两个点连起来，一共能连出多少条线段？试一试。
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5．如图 ，小东用 16 根小棒搭 3 间小房子。照这样计算，搭 50 间小 房子要用（ 251 ）根小棒，搭 x 间小房子要用（ 5x＋1 ）根小棒。 6．(江苏·邳州)下图中，每个黑色圆片的周围都摆有 6 个白色圆片。 照这样摆下去，10 个黑色圆片的周围一共摆有（ 42 ）个白色圆片；n 个黑色圆片的周围一共摆有（ 4n＋2 ）个白色圆片。
正方形的个数 1 2 3 4 5 …………
2.按照上面的画法，如果画 8 个正方形，能得到多少个直角三角形？如 果要得到 100 个直角三角形，一共应画多少个正方形？(8 分)
(8－1)×4＝28(个) 100÷4＋1＝26(个) 答：如果画 8 个正方形，能得到 28 个直角三角形，如果要得到 100 个直 角三角形，一共应画 26 个正方形。
1 2n
）。
2．(江西·抚州)如图中数字排列，问：第 20 行第 7 个数是（ 368 ）。
1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16
图形中的规律 (江西·赣州)观察下面由点组成的图(点群)，请回答。
方框内的点群包含( )个点，第 10 个点群包含( )个点。 思路点拨：由图形可知：①的点数和＝1×3－2＝1，②的点数和＝2×3 －2＝4，③的点数和＝3×3－2＝7，④的点数和＝4×3－2＝10，所以⑤ 的点数和＝5×3－2＝13，⑩的点数和＝10×3－2＝28。 【答案】13 28,
构成 40 个完整周期，第 200 个围棋子是白色的。
【答案】200÷(1＋3＋1)＝40(组)
答：第 200 个围棋子是白色的。
【对应题型四】
5．(湖北·潜江)循环小数 1.1234812348… 用简便方法记作（
），
它的小数部分的第 2018 位数是（ 3 ）。
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《数学思考——找规律》
郎溪县实验小学吴卓琳
六（5）班
教学目标：
1.使同学们主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
2.使同学们在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
3、引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。
教学重点：
在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。
教学难点：
理解连接线段的规律。
教学具准备：
多媒体课件等。
教学过程：
一、导入
1、谈话设疑：
师：同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢，……请听清楚要求：练习纸上有8个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？请同学们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案!
2、学生动手操作。
3、汇报交流：
师：同学们，有结果了吗？
（学生汇报结果）
怎么会有这么多不同的答案呢？可正确的答案只有1个！到底谁的答案才是正确的呢？看来这个问题可能有点难度! 没关系! 我们暂且把它放在一边，待会儿再去评判，下面我们先开始今天的学习与研究，看看大家能不能从中得到启示。
[设计意图说明：设计连线游戏，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。
任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。
这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。
]
二、新授
探究一：从简到繁，感知算理
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：两个点可以连成几条线段？
（学生可能回答：两点只能连成1条线段。
（课件出示））
点数
增加条数
总条数 1
师：在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？
（学生猜想，动笔，得出答案。
）
师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？
（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。
）
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。
（课件动态演示，如下图）
点数
增加条数 2
总条数 1 3
师：在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？
（学生可能回答：可能会增加3条线段。
）
师：怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！
（学生可能回答：增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以会增加3条线段。
）
（媒体出示：）
点数
增加条数 2 3
总条数 1 3 6
师：请大家想一想：5个点一共可以连成多少线段呢？
师：谁把你的想法和大家交流一下
（学生可能回答：6＋4＝10（条））
（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。
课件根据学生回答同步演示。
）
点数
增加条数 2 3 4
总条数 1 3 6 10
师：5个点时连成线段的总数，这位同学是用计算的方法得出的，现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条数，可不可以也用计算的方法得出？
（学生观察表格，依次得出：
3个点时连成线段的总条数：1＋2＝3（条）
4个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＝6（条）
5个点时连成线段的总条数：1＋2＋3＋4＝10（条））
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，看表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。
（学生动手操作，指名一学生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）
点数
增加条数 2 3 4 5
总条数 1 3 6 10 15
[设计意图说明：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。
]
探究二：观察算式，感知规律
师：请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？
（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现……）
[设计意图说明：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。
]
师：这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。
到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？
（得出加数的个数与点数之间的关系。
）
（学生可能回答：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。
）
师：不错。
通过观察、思考，我们发现：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。
所以，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。
你们都明白了吗？
师：想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？
（学生独立思考、回答、相互补充得出：1＋2＋3＋…（n－1））（师生共同理解算式的含义：从1开始（n－1）个连续自然数的和，即1＋2＋3＋……n＝（n-1）n÷2
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时一共可以连多少条线段，请看课本第91页，把算式写在书上相应的横线上！
（学生独立完成，教师巡视，再集体讲评。
）
探究三：回应课前设疑，进一步提升
（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。
有这么多条，难怪同学们在数线段有多少条时这么麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。
下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。
（学生独立完成）
（2）反馈
师：我们来看看答案吧！
（课件出示：12个点共连了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条）
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，这些算式还可以省略不写中间的一些加数，算式可以写成：1＋2＋3＋……＋19＝190（条）（课件出示）
三、练习
师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！
（课件出示：
1、（课本P94/练习十八
2、）
师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。
）
（学生可能回答：第几个图形就由几个三角形组成，其中第②、④、⑥、……个图形是平行四边形，第③、⑤、⑦……个图形是梯形。
从第②个图形起，每个图形比前一个图形多用2根小棒。
也就是所用小棒的根数为：
①②③④⑤⑥⑦
3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，……
（1）第6个图形是平行四边形。
（2）摆第7个图形需要用15根小棒。
）
2、（课本P94/练习十八
3、）
师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请大家想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？
（小组交流，反馈。
）
（引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2，所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180°。
）
（九边形的内角和是180°×（9－2）＝1260°）
四、总结
师：今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说，你有什么收获？
师：我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律。
更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。
推理发现规律，合理运用规律，创造性地使用规律，让规律为我们的学习和生活服务。
我们要善于运用这样的学习方法学习新的知识。
五、作业
附板书设计：
数学思考
3个点连成线段的条数：1＋2＝3（条）
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6（条）
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条）
6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
……
n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋……n＝（n-1）n÷2。