数学人教版六年级下册数学思考找规律

《数学思考——找规律》教学设计

教学设计思想与理念：

小学数学课程的基本理念是使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程的内容要符合学生的认知规律，它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。数学教学活动，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

本课教学以建构主义理论为基础，通过“我写你猜”这件小事，引出“找规律”这一课题。通过两个探究活动，以学生为中心，通过自主探究、协作学习、交流反馈，找到“以平面上几个点为端点，可以连多少条线段”。分析得出“化大为小”“化难为易”“从简单处入手，举例子，发现规律”，从而解决复杂问题这一数学思想方法。再利用这一数学思考方法，学生动手操作，再结合教材内容设置两个挑战任务，使学生在独立探究、汇报、交流的过程中，学会应用所学知识解决复杂问题。

学生特征分析

1、教学对象：小学六年级学生；

2、从一年级下册开始，每一册都学习了“找规律”或“思考题”的内容。其中“找规律”是学习了探索给定图形或数字中简单的排列规律。

3、在日常生活和学习中学生具备了一定的数学思考方法，但具体的解决问题的策略还不明确。

教材分析

“数学思考-找规律”是人教版六年级下册总复习的内容。教材上出现的比较零散，学生思考方法没有系统化。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。

教学目标：

1、借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。

2、在解决问题的具体情境中，体验“化难为易”“由简到繁”发现规律的数学思想方法。

3、培养学生归纳推理探索规律的能力，引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。 教学重点：

能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“从简单入手”找出规律，以简驭繁的解题策略和思想。 教学难点：

学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。

教学策略设计

1、教师随意写一列有规律的数，让同学猜下一个，导入新课。以此调动学生的积极性。让学生回顾小学阶段学过哪些找规律的内容。（数字规律，图形规律，算式规律等）

今天我们主要是通过某一问题的规律，推导出该问题的公式。 下面就让我们一起走进数学思考的殿堂！ 3. 探究活动一

现有36名同学拍照片，每2人合影一张，共能拍多少张照片？

（1）出示问题转化为“平面上有36个点，每两个点用线段连接，一共可以连接多少条线段？”

设疑：你有什么好方法吗？

回顾刚才的第（4）小题，我们是怎么解决的？你有什么想法，与大家分享。 总结：化大为小，从简单入手。 （2）小组协作，互助共进。

在探究“以平面上36个点为端点，可以连多少条线段”时，通过两个探究活动，采用小组合作、交流汇报的学习方法，可以促进学生之间的沟通合作，提高教学效率。 2探究活动二 （1）4,9,16，（ ），36，( ) （2）4,,9,15,22，（ ），（ ），49,60 （3）51，7293114( ),( )

（4）.观察下列各式： 1 ×3=2²-1 2 ×4=3²-1 3 × 5=4²-1

4×6=（ ）

……

10× 12=（）

…..

100×102=（）

将你猜到的规律用只含有一个字母n的式子表示出来：

3、自主探究，培养能力。

在学生初步掌握“复杂问题从简单处入手，举例子、找规律”这一数学思考方法后，为进一步学以致用，通过两个挑战，采用自主探究，全班汇报的方式，让学生自己当小老师，汇报自己的研究结论，并验证。一来可以一来验证自己的学习成果，二来可以增强学生自学的信心。

4、点拨启发，拓展延伸。

这节课学习的目的在于进一步巩固、发展学生找规律的能力。利用所学的知识，解决实际生活中的一些复杂问题。

教学具准备：

多媒体课件、实物投影。

教学过程：

一、导入

1、教师随意写一列数，让同学猜下一个，导入新课。以此调动学生的积极性。让学生回顾小学阶段学过哪些找规律的内容。（数字规律，图形规律，算式规律等）

今天我们主要是通过某一问题的规律，推导出该问题的公式。

下面就让我们一起走进数学思考的殿堂！

这节课就让我们一起走进数学思考的殿堂。（出示课题：数学思考-找规律）2、激趣：有困难怕不怕，下面马上就有一个难题等着大家，你们看：

【设计意图说明：激发学生学习的兴趣和动脑思考的愿望】

二、新授

探究活动一

现有36名同学拍照片，每2人合影一张，共能拍多少张照片？

出示问题转化为“平面上有36个点，每两个点用线段连接，一共可以连接多少条线段？”

设疑：你有什么好方法吗？

1、课件出示例题：每两个点用线段连接，一共可以连接成多少条线段？

（36个点）

2、理解题意：课件出示：一个点分别和另外三个点连接。

3、学生猜测答案。知道答案的同学举手。（知道的学生很少）说明这个问题确实是有些难？

【设计意图说明：36个点，任意两点连成一条线段，让学生猜一猜会连成多少条线段，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。看似简单，连线时却很容易出错。制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。】

探究1：从简到繁，感知算理

1、回顾“探究一的第（4）题”的化难为易的思想，教师设疑：怎么解决？

2、师引导学生要“化多为少”，20个点太多了，少一些，2个点、3个点呢？是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。

3、师出示课件：探索卡一，

学生小组活动。要求：1连2、填3、发现，

四人小组1人连、填，其他三人检查、建议、

思考。

4、汇报交流：

师：同学们，有结果了吗？（学生汇报

结果）

5、全班集体连、填，教师课件演示（连到4

个点）

6、全班一起研究五个点时怎样连线不会多连也不是少连。分别两们同学说自己的连法，师再课件演示有规律的去连能做到不重复，不遗漏。

7、初步发现规律。

实物投影学生的探索卡

学1：点数为6个时，线段数为 1+2+3+4+5=15

学生说说为什么（第一个点连出5条，第二个点连出4条，第三个点连出3条……）师问：这个方法能否解决20个点？（可以）

学2：36个点时能连成630条线段

师问：你是怎样算出来的？

学：有36个点，点数减1，从这个数一直加到1，就是它们的线段数。

师与学生共同验证这一学生结论。

【设计意图说明：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总