等腰梯形
等腰梯形课件
图形定义
总结词
通过图形展示等腰梯形的特点。
详细描述
在PPT中插入一个等腰梯形的图形，并标注出它的两腰、底边和两个底角，以便 学生更好地理解等腰梯形的定义。
性质和定理
总结词
介绍等腰梯形的一些重要性质和定理 。
详细描述
在PPT中列出等腰梯形的一些重要性 质和定理，如“等腰梯形的两腰相等 ”、“等腰梯形的两底角相等”等， 并给出相应的证明过程。
步骤四
连接底边的两个端点，完成等 腰梯形的作图。
等腰梯形和其他图形的联系
与平行四边形的联系
等腰梯形可以看作是一个平行四边形 去掉一个直角三角形后形成的。
与三角形的联系
等腰梯形可以看作是由两个三角形组 成的，其中一个是直角三角形，另一 个是等腰三角形。
THANKS 感谢观看
在建筑设计中的应用
建筑设计中的等腰梯形元素
在建筑设计中，等腰梯形经常被用作窗户、门洞或其他装饰 元素的形状，以增加建筑的美观性和设计感。
等腰梯形在结构设计中的应用
在某些建筑结构中，等腰梯形的设计可以使结构更加稳定和 安全，例如桥梁的斜拉索或高层建筑的支撑结构。
在日常生活中的应用
日常生活中的等腰梯形物品
等腰梯形的面积和周长之间没有直接的关系，它们分别由不同的公式计
算得出。
02
面积与周长的独立性
在等腰梯形中，改变上底、下底和高的长度会影响面积，同时的，改变一个不会影响另一个。
03
实际应用
在解决几何问题时，需要综合考虑面积和周长的关系，以得出正确的结
论。
04 等腰梯形的实际应用
在几何图形中的应用
等腰梯形在几何证明中的应用
等腰梯形是几何图形中的一种，它在解决几何问题，特别是关于角度、边长和面 积的问题时非常有用。例如，利用等腰梯形的性质证明某些角度相等或边长相等 。
等腰梯形概念-概述说明以及解释
等腰梯形概念-概述说明以及解释1.引言1.1 概述梯形是一种特殊的四边形，其有两组对边分别平行。
而等腰梯形则是指具有等长底边和等长斜边的梯形。
在几何学中，等腰梯形是一种常见的图形，具有许多独特的性质和特点。
本文将深入探讨等腰梯形的定义、性质、应用以及其在几何学中的重要性。
通过深入研究等腰梯形，我们可以更好地理解其在几何学中的作用和意义，为我们解决实际问题提供帮助。
1.2 文章结构本文将分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，将概述等腰梯形的基本概念和定义，介绍文章的目的和重要性。
引言部分将帮助读者更好地了解本文的内容和意义。
在正文部分，将详细介绍等腰梯形的定义、性质和应用。
通过对等腰梯形的特点进行深入分析，读者将更好地理解等腰梯形在几何学中的重要性和应用。
在结论部分，将对等腰梯形的特点进行总结，并强调等腰梯形在几何学中的重要性。
同时，将展望等腰梯形在未来的研究和应用方向，为读者提供一个全面的认识和理解。
1.3 目的本文旨在深入探讨等腰梯形的概念、性质和应用，并通过对等腰梯形的研究，帮助读者更深入地理解几何学中的这一重要概念。
通过对等腰梯形的定义和性质进行详细阐述，读者将能够更好地理解这一特殊几何形状的特点和规律。
同时，本文还将探讨等腰梯形在实际生活和工程中的应用，展示等腰梯形在解决问题和设计中的重要性。
通过具体案例和应用场景的介绍，读者将能够看到等腰梯形在实践中的价值和意义，进一步加深对等腰梯形的认识。
最终，通过本文的阐述和探讨，希望读者能够对等腰梯形有一个全面而深入的理解，同时也能够体会到几何学在日常生活和工作中的重要性和实用性。
愿本文能够为读者提供一次启发和学习的机会，让大家对等腰梯形有更深入的认识和应用。
2.正文2.1 等腰梯形定义等腰梯形是一种梯形，其两边边长相等。
具体来说，等腰梯形有两组相对边相等，即上底和下底长度相等，两边斜边长度也相等。
等腰梯形的定义可以简单描述为一种四边形，其中有两条平行边（上底和下底）和两条斜边，且两条斜边相等。
等腰梯形
定理： 定理：
1、同一条底边上的两个内角相等的梯形是
等腰梯形。 等腰梯形。 2、两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 、
已知，如图：在梯形 已知，如图：在梯形ABCD中，AD∥BC， 中 ∥ ， ∠B=∠C 求证：四边形 ∠ 求证：四边形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形
A D 证明：过点 作 证明：过点D作DE ∥ AB，交BC于E。 ， 于 。 ∴∠B=∠ ∴∠ ∠DEC（两直线平行，同位角相等） （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠B=∠C ∠ ∴∠DEC=∠C ∴∠ ∠ DE=DC（等角对等边） （等角对等边） ∵ AD ∥ BC ∵ DE ∥ AB 四边形ABED是平形四边形（平行四边形的定义） 是平形四边形（ 四边形 是平形四边形 平行四边形的定义） ∴AB=DE（平行四边形的对边相等） （平行四边形的对边相等） AB=DC 四边形ABCD是平形四边形 ∴四边形 是平形四边形
B E
C
谈一谈： 谈一谈：
通过学习，你有什么收获？
两条对பைடு நூலகம்线相等的梯形是等腰梯形
已知，如图：在梯形 已知，如图：在梯形ABCD中，AD∥BC， AC=BD ， 中 ∥ ， 求证： 求证： AB=DC 。 A D 证明：过点D作DE ∥ AC，交BC 证明：过点 作 ， 的延长线于E。 的延长线于 。 E
试一试： 试一试：
你能将等腰梯形分割成三角形和平形四边吗？ 你能将等腰梯形分割成三角形和平形四边吗？
定理： 定理：等腰梯形在同一条底边上 的两个内角相等。 的两个内角相等。
已知，如图：在梯形 已知，如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， 中 ∥ ， ， 求证： 求证：∠B=∠C，∠BAD=∠CDA ∠ ， ∠
定理： 定理：
等腰梯形
判定
以下判定可作为定理使用： 以下判定不作为定理使用：
பைடு நூலகம்
面积
面积公式
面积推导
对于等腰梯形，其面积计算方法与普通梯形一致。用、、分别表示梯形的上底、下底、高，表示梯形的面积， 则。
通俗的说，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
设有两个完全一样的等腰梯形，将这两个梯形拼成一个平行四边形，则 (a)平行四边形一组底边长度等于等腰梯形上底和下底之和； (b)平行四边形这组底边上的高等于等腰梯形的高 设上底为，下底为，高为，则平行四边形面积，所以等腰梯形面积。 图3梯形面积推导
周长
周长公式
推导
设等腰直角形上底为，下底为，腰为，高为，周长为，在以下两种情况下周长公式分别为：
对于情况1，根据周长定义可直接得到。 对于情况2，由于等腰梯形的腰长度未知，首先需求腰的长度。根据勾股定理，可求得腰长为：。 此时，等腰梯形周长为。
常用辅助线
一些平面几何问题中，常用于等腰梯形的辅助线如图4所示。 图4常用辅助线
谢谢观看
如图1所示，在等腰梯形中，平行的两边（和 ）叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底（即 ）；较短的 一条底边叫上底（即 ）。另外两边叫腰（即和 ）。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高（如 ）。
图1等腰梯形示例
性质
（以下性质所用符号均如图2所示） 图2等腰梯形ABCD 1、等腰梯形两腰相等，两底平行，对角线相等。 2、等腰梯形同一底上的两个内角相等（， ）。 3、由托勒密定理可得，对于等腰梯形，有。 4、进一步，由性质1可得推论 5、等腰梯形中位线（ ）的长度是上下底边长度和的一半 6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。
等腰梯形
等腰梯形的性质
等腰梯形的性质等腰梯形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。
本文将介绍等腰梯形的定义、性质和应用。
1. 定义等腰梯形是指具有两条平行边，并且两个非平行边的边长相等的四边形。
其中，两条平行边称为底边，两个非平行边称为腰，而腰之间的距离称为高。
2. 性质（1）底边平行：等腰梯形的底边是平行的，即两条底边之间的距离保持相等。
（2）腰相等：等腰梯形的两个非平行边的边长相等。
（3）底角相等：等腰梯形的两个底角是相等的。
这是因为当两个边长相等时，根据等腰三角形的性质可知，其对应的角度也是相等的。
（4）顶角补角相等：等腰梯形的两个顶角的补角也相等。
即相等角和它们的补角和等于180度。
（5）对角和相等：等腰梯形的对角和（顶角和底角的合）是固定的，等于360度。
3. 应用等腰梯形在几何中有着广泛的应用，以下将介绍一些常见的应用场景。
（1）计算面积：等腰梯形的面积可以通过底边长度和高来计算，公式为：面积 = （底边1 + 底边2）×高 ÷ 2。
这个公式是由梯形面积公式演变而来，由于等腰梯形的两条底边相等，所以可以简化计算。
（2）建筑设计：在建筑设计中，等腰梯形常用于楼梯的设计。
楼梯的横截面通常为等腰梯形，以确保上下楼层之间的坡度和台阶高度相等。
（3）几何推理：在几何证明中，等腰梯形常用作基本图形之一。
通过研究等腰梯形的性质，可以推导出其他形状的性质和定理，进而解决更复杂的几何问题。
（4）解题方法：在解决数学题目时，等腰梯形常作为一种解题方法。
通过将题目中的形状转化为等腰梯形，并利用等腰梯形的性质，可以简化问题，更便于求解。
综上所述，等腰梯形是一种具有特定性质和特点的四边形。
通过了解等腰梯形的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和应用这一几何形状。
无论是在几何研究、建筑设计还是数学解题中，等腰梯形都发挥着重要的作用。
等腰梯形的特点性质
等腰梯形的特点性质.
性质：
1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2、两腰相等，两底平行，对角线相等。
3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有
ABxCD+BCxAD=ACxBD
4、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和。
BD²=AC²=AB²+ADxBC=CD²+ADxBC
5、等腰梯形中位线的长度是上下底边长度和的一半。
6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。
7、等腰梯形的面积公式：S=(上底+下底)×高÷2。
8、特殊面积计算：当对角线垂直时：S=ACxBD/2
特点：
1、梯形：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
2、平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。
另
外两边叫腰。
3、夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。
梯形有不稳定性。
等腰梯形的性质
等腰梯形的性质等腰梯形是一种特殊的梯形，它具有一些独特的性质和特征。
在本文中，我们将探讨等腰梯形的定义、性质以及如何求解相关问题。
一、等腰梯形的定义等腰梯形是指两边边长相等的梯形，即上底和下底的长度相等。
它的特点是两条底边平行，而两条斜边相等。
二、等腰梯形的性质1. 对角线相等：等腰梯形的两条对角线相等。
这是因为对角线是连接两组平行边的线段，而等腰梯形的两条底边平行，所以对角线具有相等的长度。
2. 底角相等：等腰梯形的两条底边上的角相等。
底角是指顶点处的内角，由平行线的性质可知，对共线上两点之间的夹角，顶点处的内角相等。
3. 上底角和下底角互补：等腰梯形的上底和下底之间的内角互补，即它们的和为180度。
这是因为等腰梯形的两条底边平行，对共线上两点之间的夹角，角和为180度。
4. 两条斜边相等：等腰梯形的两条斜边长度相等。
这是由于等腰梯形的两条底边相等，两条斜边分别与底边平行，并且与底边相等。
三、等腰梯形的面积计算等腰梯形的面积可以通过下底、上底和高来计算。
设下底长为a，上底长为b，高为h，则等腰梯形的面积S可用以下公式表示：S = (a + b) * h / 2四、等腰梯形的应用等腰梯形在数学和几何学中有广泛的应用。
它常被用于解决与梯形相关的问题，比如求面积、计算边长等。
同时，在建筑设计、土木工程和制图等领域中也会涉及到等腰梯形的使用。
举例来说，如果我们知道一个等腰梯形的上底长度为6cm，下底长度为10cm，高为8cm，我们可以根据等腰梯形的面积公式计算出它的面积：S = (6 + 10) * 8 / 2 = 80平方厘米。
同样地，如果我们已知一个等腰梯形的上底长为12cm，下底长为16cm，面积为96平方厘米，我们可以通过等腰梯形的面积公式反推出它的高：96 = (12 + 16) * h / 2，解得h = 8cm。
综上所述，等腰梯形是一种具有特殊性质和特征的几何图形。
它的对角线相等，底角相等，上底角和下底角互补，两条斜边相等。
等腰梯形的性质与计算
等腰梯形的性质与计算等腰梯形是一种几何形状，其具有特殊的性质和计算方法。
本文将探讨等腰梯形的性质，并介绍如何计算等腰梯形的周长和面积。
一、等腰梯形的定义等腰梯形是指具有两个对边长度相等的梯形。
梯形是一种四边形，其中有两条边是平行的，分别被称为上底和下底，而其他两条边则被称为腰。
当两条腰的长度相等时，该梯形就是等腰梯形。
二、等腰梯形的性质1. 对边性质：等腰梯形的上底和下底长度相等，即AB = CD，其中AB为上底，CD为下底。
2. 对角线性质：等腰梯形的对角线分别是平行边的线段延长线的交点，即AC和BD是等腰梯形的对角线。
由此可知，AC和BD相等。
3. 底角性质：等腰梯形的底角（顶角的补角）相等，即∠BAD = ∠CDA。
4. 腰角性质：等腰梯形的腰角（顶角的补角）相等，即∠ABC = ∠CDB。
5. 高性质：等腰梯形的两腰所在直线的距离等于底边长度的一半，即EF = AC/2。
三、等腰梯形的计算方法1. 周长计算：等腰梯形的周长可以通过将上底、下底和两腰的长度相加得到。
设等腰梯形的上底为a，下底为b，腰的长度为c，则周长L可以计算为L = a + b + 2c。
2. 面积计算：等腰梯形的面积可以通过将上底、下底和高的乘积除以2得到。
设等腰梯形的上底为a，下底为b，高为h，则面积S可以计算为S = (a +b) * h / 2。
四、例题分析为了更好地理解等腰梯形的性质与计算，我们来解决一个例题。
例题：如图所示，ABCD为一个等腰梯形，已知上底AB = 8cm，下底CD = 12cm，腰AC = BD = 10cm，求等腰梯形的周长和面积。
解答：根据已知条件，我们可以计算周长和面积。
周长L = AB + CD + 2AC = 8 + 12 + 2 * 10 = 40cm。
面积S = (AB + CD) * AC / 2 = (8 + 12) * 10 / 2 = 100cm²。
因此，该等腰梯形的周长为40cm，面积为100cm²。
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等腰梯形
基础过关
1.等腰梯形的一个底角是65°，则它的其余三个角是_________.
2.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ≠BC ，若使它成为等腰梯形，则可添加的条件是_________（只写一个即可）
3.等腰梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形最多有________对.
4.等腰梯形中，下面判断正确的是（ ）
A.两底角相等
B.两个角相等
C.同底上两底角互补
D.对角线交点在对称轴上
5.对角线互相垂直平分的四边形一定是（ ）
A ．矩形
B ．菱形
C ．等腰梯形
D ．直角梯形
能力提高
6.等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则梯形的对角线与下底的夹角是________.
7.等腰梯形的腰长是5cm ，上、下底的长分别是6cm 和12cm ，则它的面积是________cm 2.
8.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=4cm ，BD 平分∠ABC ，∠C=60°，
则梯形的周长是___________cm.
9．若等腰梯形的三边长分别是3、4、11，则这个等腰梯形的周长是（ ）
A ．21
B ．29
C ．21或29
D ．21或22或29
10.若等腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么这个梯形一底角是（ ）
A ．30° B.45° C. 60° D. 75°
11.在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形状的风筝，其面积是
450cm 2，则对角线所用的竹条至少需要（ ） A.230 B.30 C.60 D.260
12．如图，把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个
等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）
A ．（
cm B ．（
cm C ．22cm D ．18cm
13.下列命题中真命题的个数是（ ）
①等腰梯形的对角线和各边组成的三角形中，面积相等的有三对.②等腰梯形的对角线相等.
③相邻两角相等的梯形是等腰梯形.④等腰梯形中有可能有直角.
A.4
B.3
C.2
D.1
14.下列命题中：
（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形 ； （2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条
(12题图) C
B A D
(8题图)
对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下两底中点连线把梯形分成面积相等的两部分，其中正确的命题有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
15.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：．MB MC .
16.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=CD ，延长CB 到E ，使EB=AD ，连结AE.求证：∠E=∠ACE.
17.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，PA=PD.求证：PB=PC.
18.如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，四边形AEBC 是平行四边形，求证：∠ABD=∠ABE.
P A D
C
B E A D
C B M B C
D A
19.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD.E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P，
求∠BPF的度数.
20.在四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠C，AD＜BC求证：四边形ABCD是等腰梯形.
B
D
C A
B
P
F
D
C A E
E
C
D
A B。