等腰梯形(练习)

《等腰梯形》基础训练

姓名 班级 学号 成绩

【知识要点】

1、等腰梯形的性质定理和判定定理，并能应用进行计算和证明；

2、通过添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；

3、方法：梯形问题一般通过添加平行线，或作高，将梯形问题转化为平行四边形、矩形、直角三角形的问题来解决的．

等腰梯形性质：

⑴边： ；⑵角： ； ⑶对角线： ；(3)对称性：___________________________. 等腰梯形判定：

⑴定义： ；

⑵角： ；

⑶对角线： ；

一．填空题 (3分×10 = 30分)

1．等腰梯形的上、下底长分别为6、8， 且有一个角是60°， 则它的腰长为 ．

2．如果等腰梯形的高等于腰长的一半，则它的四个角分别等于 ．

3．已知等腰梯形的上、下底长分别为2㎝和6㎝，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为 ．

4．若梯形面积为144，且两底的比为4:5，高为16，则梯形的上、下底分别为 ．

5．直角梯形的高为6㎝，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别为_____ _____㎝．

6．如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，∠B =60°，AC ⊥AB ，则∠D = _ __°，∠ACD =_________°．

7．如图2，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，DE ∥AB ，DE =DC ，∠A=100°，∠EDC =_______°．

图1 图2 图3

8．如图3，在等腰梯形ABCD 中，相等的线段共有 对．

B A D

C E B A

D C B D C

A

9．等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别是15㎝、49㎝，则腰为=㎝．10．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12，BC=10，AD=5，则CD= ．二．选择题(3分×6 = 18分)

1．有两个角相等的梯形是( )

（A）等腰梯形（B）直角梯形（C）一般梯形（D）直角梯形或等腰梯形2．在四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，则四边形ABCD中( )

（A）平行四边形（B）等腰梯形（C）矩形（D）等腰梯形或矩形3．下列命题正确的是( )

（A）凡是梯形对角线都相等

（B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形

（C）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

（D）只有两个角相等的梯形是等腰梯形

4．已知梯形的中位线长为24㎝，上、下底的比为1:3，则梯形的上、下底之差是( ) （A）24㎝（B）12㎝（C）36㎝（D）48㎝

5．已知梯形的两个对角分别是78°和120°，则另两个角分别是( )

（A）78°或120°（B）102°或60°（C）120°或78°（D）60°或120°

6．下列关于等腰梯形的判断，正确的是( )

（A）两底相等（B）同底上的两底角互补

（C）每两个角相等（D）对角线交点在对称轴上

三．解答题(6分×6 + 8分×2 = 52分)

1．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD与CD的长度分别为a和b．

（1）求AB的长．（2）若AD⊥AB于点A，求梯形的面积．

2．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，其中∠A =72°，AD =DC =CB ，你能说明为什么A 、B 、C 、D 中任意三点都能构成等腰三角形吗?

3．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ．（1）画出线段AB 平移后的线段DE ，其平移的方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长；（2）若AD =3，AB =4，BC =7，求线段EC 的长和∠B 的度数．

4．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，点E 是底边AB 的中点．

求证：DE ＝CE ．

5．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD

，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，求该梯形的面积．

B

A D C C

B E B

6．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，△CDE 的周长为36cm ，AD=6cm ．求梯形ABCD 的周长．

7．如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AC ，AD =AC ，DB =DC ，AC ，BD 交于点E ，试问CE 与CB 相等吗，为什么？

8．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，D 、E 、F 、分别为AB 、BC

、CA 的中点．四边EFGH 是等腰梯形吗？为什么？

H A B

E

D C A