等腰梯形(练习)
等腰梯形三线合一专项综合练习
等腰梯形三线合一专项综合练习等腰梯形是指具有两边长度相等的梯形，三线合一是指将等腰梯形的面积、周长和内切圆半径联系在一起进行综合练的题目。
下面介绍一些常见的练内容。
一、求等腰梯形的面积等腰梯形的面积可以通过底边长度和高来计算。
假设底边长度为$a$，高为$h$，则等腰梯形的面积$S$可以计算为：$S = \frac{(a + b)h}{2}$二、求等腰梯形的周长等腰梯形的周长可以通过各边长度来计算。
假设底边长度为$a$，上底边长度为$b$，两个斜边的长度分别为$c$，则等腰梯形的周长$C$可以计算为：$C = a + b + 2c$三、求等腰梯形的内切圆半径等腰梯形的内切圆半径可以通过底边长度和高来计算。
假设底边长度为$a$，高为$h$，则等腰梯形的内切圆半径$r$可以计算为：$r = \frac{h}{2}$四、综合练题示例以下是一个综合练题示例：已知一个等腰梯形的底边长度$a = 8$ cm，上底边长度$b =6$ cm，高$h = 5$ cm，请计算这个等腰梯形的面积、周长和内切圆半径。
解答：- 面积$S = \frac{(a + b)h}{2} = \frac{(8 + 6) \times 5}{2} =35$ 平方厘米- 周长$C = a + b + 2c = 8 + 6 + 2 \times c$- 内切圆半径$r = \frac{h}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$ 厘米综上所述，该等腰梯形的面积为35平方厘米，周长为$a + b +2c$，内切圆半径为2.5厘米。
以上是等腰梯形三线合一专项综合练习的简要介绍和示例题目。
通过练习这些题目，可以更好地理解和应用相关的概念和计算方法。
初中八年级数学上册 1.6.1 等腰梯形课时练习(1)(无答案) 苏科版
等腰梯形练习（1）1、下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对角线相等（3）等腰梯形的底角相等（4）等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为2、如图，在等腰△ABC 中，E 、F 分别是AB 边 上的点,过点E 、F 分别作BC 的平行线 DE 、FG ，则图中共有 个等腰梯形．3、在等腰梯形中，有一个内角是724、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ，BD ⊥CD ，设∠DBC ＝x 0． （1）请你用x 表示图中∠A ；（2）列一个关于x 的方程，并求其解．5、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ＝BC ，下底DC ＝BD ．求梯形各内角度数．6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，E 为CD 的中点，四边形ABED 的周长比△BCE 的周长大2 cm ，试求AB 的长．7、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，M 为BC 中点，则： (1)点M 到两腰AB 、CD 的距离相等吗?请说出你的理由。
(2)若连结AM 、DM ，那么△AMD 是等腰三角形吗?为什么?(3)又若N 为AD 的中点，那么MN ⊥AD 一定成立．你能说明为什么吗?ABA DB CE ADBC10、如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，•则这个图案中的等腰梯形的四个内角的度数分别是_____________．11、如图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置．（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？（2）图中有哪些相等的线段、相等的角？12、已知：如图，在梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E在AD上，且EB=EC．求证：AE=DE．。
等边三角形和等腰梯形周长计算的练习题
等边三角形和等腰梯形周长计算的练习题
本文档旨在提供关于等边三角形和等腰梯形周长计算的练题。
以下是一些问题和答案供练使用：
问题1：
求边长为10的等边三角形的周长是多少？
答案1：
一个等边三角形的周长可通过将三个边长相加来计算。
因此，边长为10的等边三角形的周长为10 + 10 + 10 = 30。
问题2：
若等腰梯形的上底为8，下底为12，腰长为10，请计算该等腰梯形的周长。
答案2：
一个等腰梯形的周长可通过将所有边长相加来计算。
根据给定的参数，上底为8，下底为12，腰长为10。
因此，等腰梯形的周长为8 + 12 + 10 + 10 = 40。
问题3：
假设等边三角形的边长为x，求其周长与边长x的关系。
答案3：
一个等边三角形的周长等于其三个边长之和。
因此，等边三角形的周长为x + x + x = 3x。
这意味着等边三角形的周长与边长x成正比。
问题4：
若等腰梯形的上底为x，下底为y，腰长为z，请计算该等腰梯形的周长与x、y、z的关系。
答案4：
一个等腰梯形的周长等于所有边长之和。
因此，等腰梯形的周长为x + y + z + z。
这可以简化为周长等于x + y + 2z。
因此，等腰梯形的周长与x、y、z成正比。
以上是关于等边三角形和等腰梯形周长计算的练习题及答案。
希望通过这些练习，您能更好地理解和应用周长计算公式。
等腰梯形的性质专项练习30题(有答案)ok
等腰梯形的性质专项练习30题（有答案）1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，AB=6，∠B=60°，求下底BC的长．2．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC⊥AB．求∠B的度数．3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=3，求梯形中位线的长．4．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，将CB延长至点F，使BF=CD．求∠CAF的度数．5．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=4，BC=8，∠C=60°，求AB的长．6．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC、BD交于M，AB=2，CD=4，∠CMD=90°，求：BD的长．7．如图，在等腰梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，BD⊥AD．（1）求∠A的度数．（2）设AD=2cm，求梯形ABCD的面积．8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°．AE⊥BC于E；EF⊥CD于F，点F是CD的中点．求证：AD=BE．9．如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于E，∠B=60°，∠DAC=45°，，求梯形ABCD的周长？10．如图示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，中位线长为5cm，高为2cm，求梯形底边BC的长及梯形的面积．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=6cm，BD⊥CD于D，∠C=60°．（1）求∠DBC的度数；（2）求AD的长．12．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD，梯形周长为40，对角线BD平分∠ABC，求梯形的腰长及两底边的长．13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，已知AD=5cm，BC=9cm，求等腰梯形ABCD的周长．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．求证：AD=CE．15．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，DE∥AB．（1）求∠BCD的度数；（2）若AB=4，求等腰梯形ABCD的面积．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∠D=120°，AC平分∠BCD，梯形的中位线长为6，求AC的长及梯形的面积？17．如图，E是等腰梯形ABCD底边AB上的中点，求证：DE=CE．18．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E、F是AB上的两点且AE=BF，DF与CE相交于点O．问OE与OF相等吗？为什么？19．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=2∠B，BC=3，AB=2．求AD的长．20．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，∠A=2∠C，BC=8cm，求腰DC的长．21．如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=42°，∠ACD=27°．（1）∠BAC=_________°；（2）如果BC=10cm，连接BD，求BD的长度．22．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，MB=MC吗？为什么？23．如图，在梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC=BC，求∠B的度数．24．如图，E是等腰梯形ABCD底边AB上的中点，DE和CE相等吗，为什么？25．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，两条对角线AC⊥BD，AE⊥BC．（1）求证：AE=（AD+BC）；（2）若AC=10cm，求等腰梯形ABCD的面积．26．如图，已知在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，AD=BC，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD=∠ABE．27．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．（1）求∠ABC的度数；（2）求梯形ABCD的周长．28．已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD，若梯形的周长为25cm，求梯形各边的长．29．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，对角线AC⊥BD，延长BC至E点，使CE=AD，连接DE．（1）求∠ACE的度数；（2）若AD+BC=10cm，求△BDE的面积．30．如图所示：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，∠ADC=120°．（1）试探讨线段AC与BC的位置关系；（2）若AD=4，求梯形ABCD的面积．参考答案：1．过点D作DE∥AB，则可得DE=AB=CD，又∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC为等边三角形，∴CE=AB=6cm，故可得BC=BE+EC=AD+EC=8cm．2．在等腰梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠BCD．（1分）∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD．（1分）又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD．（1分）∴∠ACB=∠ACD．（1分）∵AC⊥AB，∴∠B+∠ACB=90°．（1分）∴∠B+∠B=90°．∴∠B=60°．3．∵四边形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，∴∠BAD=∠B=60°，AD=BC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，∴∠ACB=90°，又∵AB∥DC，∴∠ACD=∠BAC，∴∠ACD=∠DAC，∴DC=AD=3，∴BC=AD=3，在Rt△ACB中，∵∠BAC=30°，∴AB=2BC=6，∴所求中位线的长是（AB+DC）=（6+3）=4.54．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴∠ACD=∠ACB=∠DCB，∵AB=DC，∴∠ABC=∠DCB=2∠ACB，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∴∠ABC=60°，∵AB=BF，∴∠BAF=∠F，∵∠ABC=∠BAF+∠F，∴∠BAF=30°，∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=90°+30°=120°．5．分别过点A，D作AE⊥BC，DF⊥BC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=4，BC=8，∴AD=EF=4，BE=CF=（8﹣4）=2，∵∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CD=4，∵AB=CD，∴AB=4．6．如图，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，∴∠EBD=∠CMD=90°，∵AB∥CD，∴四边形ACEB是平行四边形，∴AC=BE，CE=AB，∵AB=2，CD=4，∴DE=DC+CE=DC+AB=4+2=6，∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∴AC=BD，∴BD=BE，在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2+BE2=DE2，即BD2+BD2=62，解得BD=3．故答案为：3．7．1）解：∵AD=BC=DC，∴∠CDB=∠CBD，∵DC∥BA，∴∠CDB=∠DBA，∴∠CBA=2∠DBA，∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC=2∠DBA，∵DB⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠A=×90°=60°，答：∠A=60°．（2）解：作DE⊥AB于E，∵∠A=60°，∠DEA=90°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=1cm，由勾股定理得：DE=cm，同理AB=2AC=4cm，∴梯形ABCD 的面积是（CD+AB）×DE=×（2cm+4cm）×cm=3cm2，答：梯形ABCD 的面积是cm28．连接ED．∵AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C=60°，∵EF⊥CD，F是CD中点，∴ED=EC（3分）∴∠DEC=∠C=60°∴△ECD是等边三角形，（4分）∴∠B=∠DEC∴AB∥DE（5分）∴四边形ABED是平行四边形（6分）∴AD=BE（7分）9．∵AD∥BC，∠DAC=45°，∴∠ACB=45°∵AE⊥BC ，，∴，∵∠B=60°，∴BE=1，AB=2，∴DC=2，作DF⊥BC于点F，∴四边形AEFD是矩形，∴AE=DF，∵∠B=∠C，∠AEB=∠DFC=90°，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=FC=1，∴，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∴四边形ADFE是平行四边形，∴，∴梯形ABCD的周长为：AD+DC+BC+AB=﹣1+2+2+2+﹣1=4+2．答：梯形ABCD的周长是4+2．10．取两腰AB，CD的中点分别为E和F，连接EF，根据梯形中位线定理得：EF=（AD+BC），∵EF=5cm，∴AD+BC=10cm，过A，D作出梯形的两条高AM和DN，∵梯形ABCD，∴AD∥BC，∴∠MAD=∠AMN=∠MND=90°，∴四边形AMND为矩形，∴AD=MN，又Rt△ABM和Rt△DCN中，AM=DN，AB=AC，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，由∠AMB=90°，∠B=45°，得△ABM为等腰直角三角形，∴MB=AM=2cm，同理CN=DN=2cm，设AD=MN=xcm，则AD+BC=AD+BM+MN+NC=2x+4=10，解得：x=3，∴BC=2+x+2=7；∴梯形的面积S===10cm2．答：BC=7cm，梯形的面积10cm2．11．（1）∵BD⊥CD于D，∴∠BDC=90°，∵∠C=60°，∴∠DBC=180°﹣90°﹣60°=30°；（2）如图，过D作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AB=DE，∵AB=DC，∴DC=DE，∵∠C=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DC=6cm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=30°，DC=6cm，∴BC=2DC=2×6=12cm，∴BE=BC﹣CE=12﹣6=6cm，∴AD的长为6cm．12．∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∴AD=BC，∠DBA=∠CDB，又BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=BC，又AB=2AD，AB+AD+CD+BC=40，∴2AD+AD+AD+AD=40，5AD=40，AD=8，∴CD=8，AB=16，即梯形腰长为8，两底边长为8和16，答：梯形的腰长是8，两底边的长分别是8，16 13．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BCD，∴∠DCA=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD=AB=5cm，∴等腰梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+5cm+5cm+9cm=24cm，答：等腰梯形ABCD的周长是24cm．14．法一：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=AC，∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等），∠A+∠ABC=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°，∴∠A=∠DCE，∵DB=BE，∴∠DBC=∠E，∵∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠E，在△ABD和△CDE 中，，∴△ABD≌△CDE（AAS），∴AD=CE；证法二：连接AC，在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=AC，∴AC=BD（等腰梯形的对角线相等），∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等），在△ABC和△DCB 中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∵DB=BE，∴∠DBC=∠E，∴∠ACB=∠E，∴AC∥DE，又∵DE=BD，∴DE=AC，∴四边形ACED是平行四边形（一组对边平行的四边形是平行四边形），∴AD=CE．（平行四边形的对边相等）．15．（1）∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=CD=DE，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∵点E是BC边的中点，∴BE=DE=CE，∴DE=DE=CE，即△CDE是等边三角形，∴∠BCD=60°；（2）过点D作DF⊥BC于点F，∵△CDE是等边三角形，AB=CD=4，∴DF=CD•sin60°=4×=2，∵AB=BE=CE=4，∴BC=2AB=8，∴S梯形ABCD =（AD6BC）•DF=×（4+8）×2=1216．∵四边形ABCD是等腰梯形，∠D=120°，∴∠B=∠BCD=60°，∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠ACD=30°，则∠BAC=90°，又∠CAD=∠BCA，∴∠CAD=∠ACD，则AD=CD=AB ，在Rt △ABC 中，∵∠BCA=30°， ∴BC=2AB=2AD ， ∵中位线长为6， ∴AD+BC=3AD=12， ∴AD=4，BC=2AD=8，在Rt △ABC中，由勾股定理，得，作AE ⊥BC 于E ， 则，∴梯形的面积为，答：AC 的长是4，梯形的面积是12．17．∵等腰梯形ABCD ， ∴BC=AD ，∠CBE=∠DAE ． ∵E 是AB 上的中点， ∴BE=AE ．∴△CBE ≌△DAE （SAS ）． ∴DE=CE ． 18．OE=OF ． 理由：∵AE=BF ，∴AE+EF=BF+EF ，即AF=BE ． ∵等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AD=CB ，∠A=∠B ． ∴△ADF ≌△BCE ． ∴∠DFE=∠CEF ． ∴OE=OF19．过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，则四边形AEFD 是矩形， 所以AD=EF ，BE=FC因为∠A=2∠B ，又∠BAD+∠B=180°，所以∠B=60° 在Rt △AEB 中，因为∠BAE=90°﹣60°=30°，AB=2， 所以BE=AB=所以AD=BC ﹣2BE=3﹣1×2=1．20．因为四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ， 所以∠A=∠ADC ，∠ADC+∠C=180°（2分）又∠A=2∠C ，则2∠C+∠C=180°，故∠C=60°（4分） 因为BD ⊥CD ，BC=8cm ，所以，∠DBC=180°﹣90°﹣60°=30°（6分）则DC=BC=4cm ，即为所求． 21．（1）∵∠ACB=42°，∠ACD=27°， ∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=69°；（2）∵∠ABC=∠BAC=69°， ∴AC=BC=10cm ，又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴BD=AC=10cm ．22．∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AB=DC ，∠A=∠D ． ∵M 是AD 的中点， ∴AM=DM ．在△ABM 和△DCM 中，，∴△ABM ≌△DCM （SAS ）． ∴MB=MC23．∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴∠B=∠BCD ． ∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ， ∵AD=CD ，∴∠ACD=∠DAC ， ∴∠ACB=∠DCA ，设∠ACD=x ，则得到∠DAC=∠ACB=x ，∠B=∠BAC=2x ，∴∠B+∠ACB+∠BAC=180°，即x+2x+2x=180°， 解得x=36°， ∴∠B=72°24．DE=CE ．理由是：∵等腰梯形ABCD ，AB ∥CD ， ∴∠A=∠B ，∵E 为AB 的中点， ∴AE=BE ，在△CBE 和△DAE 中，∴△CBE ≌△DAE （SAS ）， ∴DE=CE ．25．1）证明：过点D 作DF ∥AC ，交BC 的延长线于点F ，过点D 作DH ⊥BC 于点H ， ∵AD ∥BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形， ∴CF=AD ，DF=AC ， ∵AC ⊥BD ，AE ⊥BC ， ∴DH=AE ，DF ⊥BD ， ∵AB=CD ， ∴AC=BD ， ∴BD=DF ，∴△BDF 是等腰直角三角形， ∴BH=FH ，∴DH=BF=（BC+CF）=（AD+BC），∴AE=（AD+BC）；（2）解：∵AC=10cm，∴BD=DF=10cm，在Rt△BDF中，BF==10（cm），∴AD+BC=BF=10cm，∴AE=BF=5（cm），∴S梯形ABCD =（AD+BC）•AE=×10×5=50（cm2）．26．∵四边形AEBC是平行四边形，AD=BC，∴AD=BC=AE，BD=AC=BE，在△AEB和△ADB中，，∴△AEB≌△ADB，∴∠ABD=∠ABE．27．（1）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠C=∠ABC，∵BD平分∠ABC，∴∠C=∠ABC=2∠DBC，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∴3∠DBC=90°，∴∠DBC=30°，∴∠ABC=∠C=2∠DBC=60°；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD=DC，∵AD=3cm，∴AB=DC=3cm，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DBC=30°，DC=3cm，∴BC=2DC=6cm，∴梯形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=3cm+3cm+6cm+3cm=15cm．28．∵在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABC=∠C，∵对角线BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=∠C，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠C=2∠DBC，∵BD⊥CD，∴∠DBC=30°，∴BC=2CD，∵梯形的周长=AD+AB+BC+CD=5AB=30cm，∴AB=AD=CD=6cm，BC=12cm29．（1）∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED为平行四边形∴DE∥AC，DE=AC∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴BD=DE，∴∠E=∠DBE，∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴∠E=45°∵DE∥AC，∴∠E+∠ACE=180°，∴∠ACE=135°（2）∵AD=CE，∴BE=BC+CE=BC+AD=10cm，∴Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2+DE2=BE2，又∵BD=DE，∴BD2=50，∴S△BDE =cm2．30．（1）线段AC与BC的位置关系是：AC⊥BC，理由是：∵等腰梯形ABCD，∠ADC=120°，∴∠DAB=∠CBA=60°，又由AD=DC，∠ADC=120°，∴∠DAC=30°，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC．（2）过C作CE∥AD交AB于E，∵DC∥AB，CE∥AD，AD=DC，∴四边形ADCE是菱形，∴AD=CE=4，又∠CBA=60°，△CBE为等边三角形，作CF⊥AB于F，∴，则梯形ABCD 的面积为cm2，答：梯形ABCD的面积是12cm2．等腰梯形的性质--- 11。
等腰梯形的性质梯形扩展及练习课件
总结词
等腰梯形的两底角相等 。
详细描述
由于等腰梯形的两底边 长度相等，根据等边对 等角，其对应的底角也
相等。
等腰梯形的面积计算
总结词
等腰梯形的面积可以通过上底、下底 和高来计算。
详细描述
等腰梯形的面积计算公式为 (上底 + 下底) * 高 / 2，其中上底和下底是等 长的，高是从上底到底边的垂直距离 。
综合答案及解析
答案
1. 等腰梯形是特殊的梯形，具有所有梯形的性质 。
2. 等腰梯形具有其特殊的性质，如两个腰相等、 底角相等、对角线相等。
综合答案及解析
• 在等腰梯形中，可以通过添加辅助线来证明其性质。
综合答案及解析
解析
2. 等腰梯形除了具有所有梯形的性质外，还有其 特殊的性质，这些性质可以通过添加辅助线来证 明。例如，通过作两条高线，可以证明等腰梯形 的两个底角相等，以及两个腰相等。
梯形答案及解析
• 相对的两边相等。
梯形答案及解析
1. 有一组对边平行
01
梯形的一个基本性质是其有一组对边平行，这是梯形与平行四
边形的区别之一。
2. 相对的两角互补
02
在梯形中，相对的两个角的度数之和为90度，即互补。
3. 相对的两边相等
03
在梯形中，相对的两边的长度是相等的，这是梯形的一个重要
性质。
梯形的相关练习题
判断题
梯形只有一组对边平行。
选择题
一个梯形的上底是5cm，下底是7cm，高是4cm，则其周长为 ____cm。
填空题
一个梯形的上底是3cm，下底是7cm，高是5cm，则其面积为 ____cm²。
等腰梯形练习题
等腰梯形练习题在数学学习中，我们经常会遇到各种几何图形的练习题。
其中，等腰梯形是一种常见的几何图形，它具有特定的性质和计算方法。
本文将为大家提供一些关于等腰梯形的练习题，帮助大家巩固和应用相关的知识。
例题一：已知等腰梯形的上底长为15 cm，下底长为25 cm，高为10 cm，求等腰梯形的面积和周长。
解答：等腰梯形的面积可以通过上底和下底的平均值与高的乘积来计算。
根据题目给出的数据，我们可以得出等腰梯形的面积计算公式：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 2。
代入数值，计算出等腰梯形的面积：（15 + 25） × 10 ÷ 2 = 200 平方厘米。
等腰梯形的周长可以通过上底、下底和斜边的长度之和来计算。
由于等腰梯形的两边是等长的，所以斜边可以通过勾股定理计算得出。
根据题目给出的数据，我们可以得出等腰梯形的周长计算公式：周长 = 上底 + 下底 + 斜边1 + 斜边2。
斜边1和斜边2可以通过勾股定理计算得出，即：斜边= √（腰长的平方 + 高的平方）。
代入数值，计算出等腰梯形的周长：周长= 15 + 25 + √（10×10 + 10×10） + √（10×10 + 10×10）= 15 +25 + √200 + √200 ≈ 73.65 厘米。
例题二：已知等腰梯形的面积为90 平方厘米，上底长为12 cm，下底长未知，高为10 cm，求等腰梯形的下底长和周长。
解答：根据例题一的解答，我们知道等腰梯形的面积公式为：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷2。
代入已知数据，可得到方程：90 = （12 + 下底）× 10 ÷ 2，进一步计算得到：90 = 6 + 5 下底，解方程可得下底≈ 16.8。
下底长约为16.8 cm。
等腰梯形的周长计算方式同例题一，根据已知数据计算：周长= 12 + 16.8 + √（10×10 + 8.4×8.4）+ √（10×10 + 8.4×8.4）≈ 46.18 厘米。
梯形及中位线(习题及答案)
梯形及中位线（习题）➢ 例题示范 例 1：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，且 AC ⊥ BD ，AF 是梯形的高．若梯形 ABCD 的面积为 49，则高 AF 的长为．【思路分析】 ①读题标注：②梳理思路：由 AC ⊥BD ，考虑平移一条对角线，所以过点 D 作 DE ∥AC ，交BC 的延长线于点 E ，则四边形 ACED 是平行四边形． 因为△ABD 与△CDE 等底等高，所以S △ABD = S △CDE ， 则等腰梯形 ABCD 的面积可转为△BDE 的面积．在等腰梯形 ABCD 中，AC =BD ，所以 DE =BD ，即△BDE 是等腰 直角三角形．过点 D 作 DG ⊥BC 于点 G ，则 AF =DG ，所以S △BDE= 1 BE ⋅ DG = 1 ⨯ 2DG ⋅ DG = DG 2 = 49 ， 2 2则 AF =DG =7．例 2：如图，DE 是△ABC 的中位线，FG 是梯形 BCED 的中位线， 若 DE =4cm ，则 FG 的长为．【思路分析】 ①读题标注：②梳理思路：因为 DE 是△ABC 的中位线，DE =4 cm ，所以 BC =8 cm ．因为 FG 是梯形 BCED 的中位线，所以 FG = BC + DE= 6 cm ．2【过程书写】∵DE 是△ABC 的中位线，DE =4， ∴BC =8．∵FG 是梯形 BCED 的中位线，∴FG =BC + DE = 8 + 4 = 6 ，1例3：如图，在四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别为AD，BD，BC，AC 的中点．要使四边形EFGH 是菱形，则应满足的条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BDC．AB=CD D．AD=BC【思路分析】题目中出现多个中点，考虑中点四边形．EF 是△ABD 的中位线，EF∥AB，EF =1AB ；2HG 是△ABC 的中位线，HG∥AB，HG =1AB ；2所以EF∥HG，EF=HG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形EFGH 是平行四边形.当AB=CD 时，EF=EH，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形EFGH 是菱形．故选C．➢巩固练习1.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，AD 的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．6C．4 D．32.下列图形：①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④直角梯形；⑤角；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3.下列美丽的图案，是中心对称图形的是（）A.B ．C．D．4.下列正多边形：①正六边形；②正五边形；③正方形；④正三角形．其中能够铺满地面的正多边形有（）A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种5.已知等腰梯形的上底为6cm，下底为8cm，高为腰长为．cm，则其6.若直角梯形的一腰长为18cm，这条腰和一个底所成的角是30°，则其另一条腰长为．7.在直角梯形ABCD 中，AB∥CD，AD⊥CD 于点D．若AB=1，AD=2，CD=4，则BC 的长为．8.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°．若AD=2，BC=5，则CD 的长为．第8 题图第9 题图9.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，若AC⊥BD，AC=6cm，BD=8cm，则该梯形的面积为．10.如图，A，B 两点被池塘隔开，在A，B 外选一点C，连接AC，BC，并分别找出AC 和BC 的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B 两点间的距离为．311.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D，E 分别是AC，AB 的中点．若DE=3，CE=5，则AC 的长为．第11 题图第12 题图12.如图，在△ABC 中，AB=AC=9cm，AD⊥BC，M 为AD 的中点，直线CM 交AB 于点E，F 为CE 的中点，连接DF，则DF 的长为．13.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E，F 分别是AB，CD 的中点．若AD=BC=8，EF=7.6，则△PEF 的周长为．第13 题图第14 题图14.如图，DE 是△ABC 的中位线，FG 是梯形BCED 的中位线，若BC=10cm，则FG 的长为．15.若梯形中位线的长是梯形高的2 倍，且梯形的面积为18cm2，则这个梯形的高为（）A．6 cm B．6cm C．3 cm D．3cm 2216.顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，四边形EFGH 为中点四边形，当AC=BD 时，四边形EFGH 是形；当AC⊥BD 时，四边形EFGH 是形；当四边形EFGH 是正方形时，AC 与BD 满足的关系是．由此可见，中点四边形的形状与外围四边形的对角线有关．➢思考小结1. 对于梯形，我们的处理方式往往是通过做辅助线，把它转化为平行四边形或者是特殊的三角形进行处理．请添加合适的辅助线，将以下梯形转化为平行四边形或特殊三角形．【参考答案】➢ 巩固练习1. C2. B3. B4. C5. 2 cm6. 9 cm7. 138. 39. 24 cm210. 40 m11. 812. 3 cm13. 15.614.15cm 215. D16.菱，矩，AC=BD 且AC⊥BD ➢思考小结1. 略。
掉等腰梯形判定及性质练习题
等腰梯形判定及性质练习题一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 两条腰相等的梯形叫做 等腰梯形.（图1） 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形. （图2） 底底腰腰高图1图2A根据定义结合图形猜测等腰梯形都有哪些性质？性质1_________________________________性质2_________________________________ 性质3_________________________________性质4______________________练习1..已知等腰梯形的一个内角等于70ْ,其他三个内角的度数分别是. ________________2.已知如图梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=CD, ∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形的周长.3.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC 的长.你有几种方法?F4.如图四边形ABCD 是等腰梯形,AD=BC,AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积5.已知等腰梯形ABCD,AD ∥BC,对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm. 求梯形的面积.如何判断一个梯形是不是等腰梯形？方法1___________________________。
方法2___________________________。
方法3___________________________。
练习：1 判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（ ）（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. （ ）（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形. （ ）（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形. （ ）（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.（ ）2、填空题（1）两条对角线相等且相互平分的四边形是__________（2） 平行四边形 ABCD 中，∠A 和∠C 是对角，如果∠A+∠C=200°，则∠B= __________ 。
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《等腰梯形》基础训练
姓名 班级 学号 成绩
【知识要点】
1、等腰梯形的性质定理和判定定理，并能应用进行计算和证明；
2、通过添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；
3、方法：梯形问题一般通过添加平行线，或作高，将梯形问题转化为平行四边形、矩形、直角三角形的问题来解决的．
等腰梯形性质：
⑴边： ；⑵角： ； ⑶对角线： ；(3)对称性：___________________________. 等腰梯形判定：
⑴定义： ；
⑵角： ；
⑶对角线： ；
一．填空题 (3分×10 = 30分)
1．等腰梯形的上、下底长分别为6、8， 且有一个角是60°， 则它的腰长为 ．
2．如果等腰梯形的高等于腰长的一半，则它的四个角分别等于 ．
3．已知等腰梯形的上、下底长分别为2㎝和6㎝，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为 ．
4．若梯形面积为144，且两底的比为4:5，高为16，则梯形的上、下底分别为 ．
5．直角梯形的高为6㎝，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别为_____ _____㎝．
6．如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，∠B =60°，AC ⊥AB ，则∠D = _ __°，∠ACD =_________°．
7．如图2，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，DE ∥AB ，DE =DC ，∠A=100°，∠EDC =_______°．
图1 图2 图3
8．如图3，在等腰梯形ABCD 中，相等的线段共有 对．
B A D
C E B A
D C B D C
A
9．等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别是15㎝、49㎝，则腰为=㎝．10．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12，BC=10，AD=5，则CD= ．二．选择题(3分×6 = 18分)
1．有两个角相等的梯形是( )
（A）等腰梯形（B）直角梯形（C）一般梯形（D）直角梯形或等腰梯形2．在四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，则四边形ABCD中( )
（A）平行四边形（B）等腰梯形（C）矩形（D）等腰梯形或矩形3．下列命题正确的是( )
（A）凡是梯形对角线都相等
（B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形
（C）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（D）只有两个角相等的梯形是等腰梯形
4．已知梯形的中位线长为24㎝，上、下底的比为1:3，则梯形的上、下底之差是( ) （A）24㎝（B）12㎝（C）36㎝（D）48㎝
5．已知梯形的两个对角分别是78°和120°，则另两个角分别是( )
（A）78°或120°（B）102°或60°（C）120°或78°（D）60°或120°
6．下列关于等腰梯形的判断，正确的是( )
（A）两底相等（B）同底上的两底角互补
（C）每两个角相等（D）对角线交点在对称轴上
三．解答题(6分×6 + 8分×2 = 52分)
1．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD与CD的长度分别为a和b．
（1）求AB的长．（2）若AD⊥AB于点A，求梯形的面积．
2．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，其中∠A =72°，AD =DC =CB ，你能说明为什么A 、B 、C 、D 中任意三点都能构成等腰三角形吗?
3．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ．（1）画出线段AB 平移后的线段DE ，其平移的方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长；（2）若AD =3，AB =4，BC =7，求线段EC 的长和∠B 的度数．
4．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，点E 是底边AB 的中点．
求证：DE ＝CE ．
5．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD
，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，求该梯形的面积．
B
A D C C
B E B
6．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，△CDE 的周长为36cm ，AD=6cm ．求梯形ABCD 的周长．
7．如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AC ，AD =AC ，DB =DC ，AC ，BD 交于点E ，试问CE 与CB 相等吗，为什么？
8．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，D 、E 、F 、分别为AB 、BC
、CA 的中点．四边EFGH 是等腰梯形吗？为什么？
H A B
E
D C A。