2020届湖南省益阳市中考数学三模试卷(有答案)

湖南省益阳市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．下列各数中，最小的数是（）

A．﹣3 B．|﹣2|C．（﹣3）2D．2×103

2．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）

A．a＜0 B．a＜4 C．0＜a＜4 D．a＞4

3．下列运算正确的是（）

A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．x3•x4=x12C．x6÷x3=x2D．（x2）3=x6

4．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）

A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是

5．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）

A．58°B．70°C．110° D．116°

6．一个物体由多个完全相同的小正方形组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）

A．4 B．5 C．8 D．10

7．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）

A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°

8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：

①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．

其中正确结论的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．计算：25的平方根是．

10．从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．

11．已知﹣1，，﹣，，﹣，…，请你根据以上规律写出第2015个数．12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，DB=2，则的值等于．

13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为度．

14．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：

①y随x的增大而减小；

②b＞0；

③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．

其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．

三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

15．计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．

16．化简：•﹣．

17．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．

（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；

（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．

四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

18．某校根据实际情况在大课间活动中，决定开设：A：跳绳，B：羽毛球，C：乒乓球，D：踢毽子，E：健美操等五种运动项目，要求每人必须参加其中的一项活动且只能参加一项，随机抽取了部分学生调查他们的所选项目，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题．

（1）被调查的学生人数是，图中乒乓球所在的扇形的圆心角的度数是；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校有1200人，估计全校在大课间活动中参加打羽毛球的人数．

19．如图，一条公路路基的横断面是梯形（AD∥BC），路基顶宽AD=8米，高3米，斜坡AB 的坡度为i=1：1，斜坡DC的坡角∠C=60°．

（1）求斜坡AB的坡角∠B的度数；

（2）求BC的长．

20．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产品种甲乙丙

每辆汽车运载量（吨）865

每吨土特产获利（百元）121610

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，求出此次销售最大利润的值．

五、解答题

21．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：

（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明）

（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD

的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

六、解答题

22．如图，直线y=x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A，B，经过A，B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c 与x轴的另一个交点为C．

（1）确定抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得EB+EC的值最小，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在抛物线上是否存在点F，连接AF，使∠FAO=∠OBC，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

湖南省益阳市中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．下列各数中，最小的数是（）

A．﹣3 B．|﹣2|C．（﹣3）2D．2×103

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．

【解答】解：∵|﹣2|=2，（﹣3）2=9，2×103=2000，

∴﹣3＜2＜9＜2000，

∴最小的数是﹣2，

故选：A．

2．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）

A．a＜0 B．a＜4 C．0＜a＜4 D．a＞4

【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．

【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意得，

解得：a＜0，

故选：A．

3．下列运算正确的是（）

A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．x3•x4=x12C．x6÷x3=x2D．（x2）3=x6

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】根据能用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算即可．

【解答】解：A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故此选项错误；

B、x3•x4=x7，故此选项错误；

C、x6÷x3=x3，故此选项错误；

D、（x2）3=x6，故此选项正确；