中国古代数学文明

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浙江大学

课程名称:数学与人类文明

姓名:刘皓

学号:3100104536

中国古代数学文明

——之《算经十书》

关键字:《算经十书》中国古代数学文明成就勾股定理

鸡兔同笼百鸡问题

数学是一把打开文明之门的钥匙。亿万多年前,居住在岩洞里的原始人就有了数学的认识。随着人们每次对数学的认识不断加深,人类的文明又向前迈进了一大步。数学的进步带着人类开创了一个又一个新纪元,迎来了一次又一次的文化碰撞与人类文明的进步。中国是四大文明古国之一。他有着璀璨的历史积淀,在数学方面,他也有自己独树一帜的建树。正如李约瑟1所说:“可以肯定的是,中国(古代)科学所达到的境界是达·芬奇式的,而不是伽利略式的。回顾中国古代光辉的数学文明,《算经十书》必然是其中璀璨的一笔。《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作,他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书,用以进行数学教育和考试。十部书的名称是:《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》。而每一本书都有其自己独特的成就。

最早的数学著作和天文学著作

——《周髀算经》《周髀算经》是中国流传至今的一部最早的数学著作,同时也是一部天文学著作。这边书既有在中国古代数学的价值,也有在天文学方面的重要价值。在古代中国,天文学共有3家学说,他们是根据所提出的宇宙模式的不同来进行分

1李约瑟(Joseph Terece Montgomery Needham,1900.12.9-1995.3.24)英国近代生物化学家和科学技术史专家

类的,《周髀算经》中所提到的“盖天说2”便是这三种学说中的一种,因此《周髀算经》是“盖天说”的代表。从所包含的数学内容来看,书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。在《周髀算经》中还有开平方的问题,等差级数的问题,使用了相当繁复的分数算法和开平方法,以及应用于古代的“四分历3”计算的相当复杂的分数运算.还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。《周髀算经》中明确记载了勾股定理的公式:“若求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,4得邪至日”(《周髀算经》上卷二)

而勾股定理的证明呢,就在《周髀算经》上卷一[1] ——

昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫善数也,请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”

商高曰:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。故折矩,以为句广三,股修四,径隅五。既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者,此数之所生也。”

《周髀算经》中记载的勾股定理的公式与证明相传是在商代有商高发现的,所以又称之为商高定理。其后在三国时期的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作物了详细的注释,又给出另外一个证明引。

中国第一部数学专著

——《九章算术》

2盖天说主张:天像盖笠,地法覆盆。

3所谓“四分历”,是以365 1/4日为回归年长度调整年、月、日周期的历法。冬至起于牵牛初度,则1/4日记在斗宿末,为斗分,是回归年长度的小数,正好把一日四分,所以古称“四分历”。

《九章算术》的内容十分丰富,全书采用问题集的形式,收有246个与生产生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问题、答案、以及详细的解题的步骤,但是很可惜的没有证明,有的是一道题目一种解答步骤,有的是多道题目一种解答步骤,抑或是一道题目多种解答步骤。进而该书作者这些问题依照性质和解法分别隶属于:

1).方田:田亩面积计算;提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式;分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400多年。

2).粟米:谷物粮食的按比例折换;提出比例算法,称为今有术。

3).衰分:比例分配问题;介绍了开平方、开立方的方法,其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。

4).少广:已知面积、体积,反求其一边长和径长等.

5).商功:土石工程、体积计算;除给出了各种立体体积公式外,还有工程分配方法。

6).均输:合理摊派赋税;用衰分术解决赋役的合理负担问题。

7).盈不足:即双设法问题;提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果,传到西方后,影响极大。

8).方程:解一次方程组问题。这一章还引进和使用了负数,并提出了正负术——正负数的加减法则,与现今代数中法则完全相同;解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就,第一次突破了正数的

范围,扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩5及多才认识负数。及勾股九章:利用勾股定理求解的各种问题。

《九章算术》确定了中国古代数学的框架,以计算为中心的特点,密切联系实际,以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。其影响之深,以致以后中国数学着作大体采取两种形式:或为之作注,或仿其体例着书;甚至西算传入中国之后,人们着书立说时还常常把包括西算在内的数学知识纳入九章的框架。然而,《九章算术》亦有其不容忽视的缺点:没有任何数学概念的定义,也没有给出任何推导和证明。魏景元四年(263年),刘徽6给《九章算术》作注,才大大弥补了这个缺陷。

“鸡兔同笼”之鼻祖

——《孙子算经》

现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则,卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖,后来传到日本,变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?具有重大意义的是卷下第26题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?答曰:『二十三』”。《孙子算经》不但提供了答案,而且还给出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作,推广“物不知数”的问题。德国数学家高斯7于公元1801年出版的《算术探究》中明确地

5婆罗摩笈多(Brahmagupta) 约公元598年生,约660年卒.数学、天文学.

6刘徽(生于公元250年左右),是中国数学史上一个非常伟大的数学家

71. C.F. Gauss是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。

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