《全等三角形》单元复习

A
D
A.SSS B.SAS
C.HL D.AAS
B
E
C
F
4.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A、B分别与D、E相对应，并且AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长等于 （ A ）
A. 45 cm B. 55 cm
C. 30 cm D. 25 cm
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， 交BC于D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则 点D到AB的距离为（ C ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
求证：CD⊥AC.
（提示：过点D作DE⊥AB于E
A
分两步证明：
①△ADE≌△BDE；
②△ADE≌△ADC）
E
B
D
C
10.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD
＝BD.
A
求证：CD⊥AC.
证明：过点D作DE⊥AB于E
∴∠AED＝∠BED＝90°
在Rt△ADE和Rt△BDE中
AD＝BD
A
在△ABC和△DEF中
AB＝DE AC＝DF BC＝EF
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SSS）
E
F
2.三角形全等的判定法：“SAS”
两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等（可简写为“边角 边”或“SAS”）
A
在△ABC和△DEF中
AB＝DE ∠B＝∠E
B
C
D
BC＝EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
E
B 9x D 7x C
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC
的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，
OF⊥AB，垂足点分别是D、E、F，且AB＝10，
BC＝8，AC＝6，则点O到三边AB、AC、BC的
距离分别等于（
）A
A. 2、2、2 B. 3、3、3
C. 4、4、4 D. 2、3、5
（1）求证：BG＝CF；
A
（2）求证：BE＋CF＞EF.
F
E
B
C
D
G
11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作直线GF
交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交
AB于点E，连接EG、EF.
A
（1）求证：BG＝CF.
E
F
6.角的平分线的性质
角平分线上点到两边的距离相等
∵OC平分∠AOB， PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD＝PE
O
A D
C P
B E
7.角的平分线的判定
到角两边的距离相等的点在角平 分线上
∵PD⊥OA，PE⊥OB， PD＝PE
∴OC平分∠AOB
O
A D
C P
B E
1.如图，△ABC≌△DEF，
D
AC∥DF，∠D的对应角是 A
12.全等三角形
单元复习
第十二章 全等三角形 知识结构
全等形 解决问题
全等三角形
对应边相等 对应角相等
三角形全等的判定
（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）
角平分线上点到两边的距离相等 到角两边的距离相等的点在角平分线上
1.三角形全等的判定法：“SSS”
三边对应相等的两个三角形全等 （可简写为“边边边”或 “SSS”）
A
F
O
E
B DC
7.如图， △ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、 F分别是AB、AC上的点，且DE＝DF，则 ∠EDF＋∠BAF＝ 180° .
（提示：作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H）
A
E B
F C
D
8.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝
DE，DE、BC交于点O.
D
求证：DE⊥BC.
求证：DF＝EF.
（提示：分两步证明：
①证明△OPD≌△OPE； ②证明△OFD≌△OFE）
A D
P
FC
O
B
E
9.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，
PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点，
连接DF、EF. 求证：DF＝EF.
证明：∵OC是∠AOB的平分线，
A
PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD＝PB 在Rt△OPD和Rt△OPE中
E
F
3.三角形全等的判定法：“ASA”
两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等（可简写为“角边 角”或“ASA”）
A
在△ABC和△DEF中
∠B＝∠E BC＝EF
B
C
D
∠C＝∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
E
F
4.三角形全等的判定法：“AAS”
两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等（可简写为 “角角边”或“AAS”）
（ C）
E
A.∠F B.∠DEF
F
C.∠BAC D.∠C
B
C
2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（ A ） A.至少有一边对应相等 B.至少有一角对应相等 C.至少有两边对应相等 D.至少有两角对应相等
3.如图，AB⊥AC，DE⊥DF，
AB∥DE，BE＝CF，则可判
定△ABC≌△DEF的根据是
（D）
证明：∵AB∥CD
∴∠DCA＝180°－∠A
B
＝180°－90°＝90°
在Rt△ABC和Rt△CED中
O
BC＝DE AB＝EC
A
E
C
∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）
∴∠B＝∠DEC
∴∠ACB＋∠DEC＝90°
又∵∠A＝90°
∴∠COE＝90°
∴∠ACB＋∠B＝90° ∴DE⊥BC
9.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上 一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是 OC上的另外一点，连接DF、EF.
A
在△ABC和△DEF中
∠A＝∠D ∠B＝∠E
B
C
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D
BC＝EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
E
F
5.三角形全等的判定法：“HL”
斜边和一条直角边对应相等的两 个直角三角形全等（可简写为 “斜边、直角边”或“HL”）
A
在Rt△ABC和Rt△DEF中
AC＝DF
B
C
AB＝DE
D
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
D P
FC
OP＝OP
PD＝PE
O
B
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL） OD＝OE E
∴OD＝OE
∠DOF＝∠EOF
又∵OC是∠AOB的平分线
OF＝OF
∴∠DOF＝∠EOF 在△OFD和△OFE中
∴△OFD≌△OFE（SAS） ∴DF＝EF
10.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分 ∠BAC且AD＝BD.
DE＝DE
B
∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）
∴AE＝BE
即 AB＝2AE
又∵AB＝2AC
∴AE＝AC
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD＝∠CAD
E
D
C
在△ADE和△ADC中
AE＝AC
∠EAD＝∠CAD
AD＝AD
∴△ADE≌△ADC（SAS）
∴∠C＝∠AED＝90°
∴CD⊥AC
11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作 直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G， DE⊥GF，交AB于点E，连接EG、EF.