未决赔款准备金评估模型的比较研究

第22卷第5期Vol.22 No.5

统计与信息论坛

Statistics &Information Forum

2007年9月Sept.,2007

收稿日期:2007-05-15

基金项目:教育部人文社会科学重大项目(05JJD910152)

作者简介:孟生旺(1966-),男,甘肃省天水人,研究员,教授,博士,博士生导师,研究方向:风险管理与保险精算。

统计理论与方法

未决赔款准备金评估模型的比较研究

孟生旺

(中国人民大学应用统计科学研究中心,北京 100872)

摘要:近10多年来,关于未决赔款准备金评估模型的研究取得了较大进展,其中虽然也包含对各种评估模型相互关系的探讨,如关于各种随机模型的比较、以及基于B-F 法对各种准备金评估模型的比较等,但仍然不够全面和系统。在对准备金评估模型从不同角度进行了较为系统的分类和综述的同时,首次以最基本的链梯模型为基础,建立了一个统一的框架,并对常见的一些准备金评估模型进行了综合比较和分析,揭示了它们之间的一些重要关系,给出了在实务中选择准备金评估模型的一些建议。

关键词:未决赔款准备金;流量三角形;链梯模型;随机性模型

中图分类号:F840.65 文献标识码:A 文章编号:1007-3116(2007)05-0005-05

一、引 言

直至20世纪的后半叶,非寿险公司的利润核算还是以现收现付为基础的,即用当年的承保保费收入减去当年的实际赔款支出得到当年赚取的利润。这显然不符合收入与费用的配比原则,因为非寿险公司有大量发生在当年,但由于报案延迟或理赔延迟而在以后年份实际支付的赔款。事实上,对于非寿险公司而言,这种延迟少则数月(如普通财产保险),多则数年或十多年(如责任保险)。为了准确核算非寿险公司的利润,就必须对其当年应该赔付而尚未赔付的款项(即未决赔款准备金)进行核算。

未决赔款准备金是非寿险公司最大的负债项目,因此对其评估方法的研究受到了广泛关注。最近十多年来,关于未决赔款准备金评估模型的研究取得了较大进展,其中也有作者对各种评估模型之间的关系进行了一些探讨:如Hess 和Schm idt (2002)

[1]

、Kaas(2001)

[2]

等人对边际总和法、最小

二乘法和极大似然法等估计方法进行了比较;Renshaw (1998)[3]、England 和Verrall (2002)[4]对各种常见的随机模型进行了比较;Schm idt (2006)[5]讨论了各种确定性模型与B-F 模型之间

的关系。Verrall (2004)[6]

探讨了B-F 模型与广义

线性模型的关系。

笔者将在前述研究的基础上,首先对准备金评估模型从不同的角度进行分类,然后以链梯模型为基准,建立一个统一的框架,对最为常见的一些准备金评估模型进行综合比较。

二、未决赔款准备金评估模型的类型

未决赔款准备金评估模型多种多样,从不同的角度可以对其进行不同的分类。最为常见的一种分类方式是将其分为确定性模型和随机性模型。

确定性模型通常是基于一种比较简单和直观的思路来构建的。譬如,最基本也最为常用的链梯模型就是根据各个进展年之间累积赔款的比例(简称进展因子)来估计未决赔款准备金,这是一种非常直观的比例方法。在构建确定性模型的初期,人们对其性质的理解往往是不全面的,但是随着研究的进一步深入,这些模型的优良性质也会逐渐被发掘出来。在保险公司的实务操作中,通常使用的模型大多数是确定性模型。如中国保险监督管理委员会在2004年12月发布的!保险公司非寿险业务准备金管理办法(试行)∀规定,保险公司应该采用链梯法、

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案均赔款法、准备金进展法和B-F法等对非寿险业务的未决赔款准备金进行评估。由于案均赔款法和准备金进展法实质上仍然属于链梯模型,因此笔者讨论的确定性模型主要是链梯模型、B-F模型和S-B模型(也被称为Cape-Cod模型)。

确定性模型原理简单,思想直观,但只能给出未决赔款准备金的一个点估计值(即期望值),而且很难对估计结果进行统计检验,因此无法满足保险公司进行动态财务分析的需求。基于这种原因,随机性模型在最近十多年受到了广泛关注。在随机性模型中,通常假设赔款流量三角形中的数据是一个随机变量的观察值。假设随机变量服从不同的分布,将得到不同的随机性模型。譬如,如果假设赔款服从指数分布族,就可以构造出一类特殊的随机性模型,即广义线性模型。不过目前关于随机性模型的讨论更多地出现在各种研究文献中,而实际上的应用还不是很多。

除了随机性和确定性的分类外,还可以从其他角度对未决赔款准备金评估模型进行分类。譬如,从模型参数是否随着时间而变化,可以把准备金评估模型分为静态模型和动态模型。在静态模型中,模型参数是固定的;而在动态模型中,模型参数随着时间而变化,如Kalm an滤波模型(也被称作动态线性模型)。

从模型结构来看,还可以把准备金评估模型分为宏观结构模型和微观结构模型[7]。宏观结构模型根据一组保险业务的合并损失数据(如流量三角形)建立模型,解释变量通常是事故年、进展年或日历年等宏观因素;而微观结构模型根据个体索赔数据的特征(如损失类型、索赔人的年龄、事故发生时间等)建立模型,因此解释变量更加具体和微观。显然,微观结构模型可以获得更加精确的结果,但模型的复杂程度和计算量也会大大增加。

对准备金评估模型的另一种分类来自于参数估计方法的差异。对于大多数确定性模型而言,常用的估计方法都是比较直观的(比如通过某种比例关系进行外推),通常无需建立目标函数;而在随机性模型中,参数估计都是通过优化某种目标函数(如似然函数或偏差函数等)来进行的。

三、未决赔款准备金

评估模型的相互关系

保险公司在实际上可以使用的未决赔款准备金评估模型多种多样,而理论上可以构造出的模型更是不尽其数。这种现象一方面为准备金评估模型的选择提供了足够的空间,但另一方面也为实际应用带来了一定的困难,因为在有限的时间内不可能尝试所有的评估模型。不过,许多常见的准备金评估模型之间存在着一些重要的内在联系,而这种联系将有助于简化模型的选择过程。

为了便于对不同的模型进行比较,首先引入一组符号。用随机变量X i,k表示在第i年发生的保险事故,延迟k年以后在日历年i+k的赔款,其中i=0,1,#,n表示事故发生的年份(简称事故年), k=0,1,#,n表示赔款的延迟年份(简称进展年)。用随机变量S i,k表示在第i年发生的保险事故,在延迟至第k年末的累积赔款。对于日历年i+k∃n,X i,k和S i,k都是已知的,而对于日历年i+k%n +1,它们都是未知的。建立准备金评估模型的目的就是要根据已知的赔款数据来预测尚未确知的未决赔款。显然,增量赔款和累积赔款是可以相互计算的,因此都可以用于建立准备金评估模型。对某些模型,采用累积赔款数据较为恰当(如链梯模型),而对于另外一些模型(如泊松模型),采用增量赔款数据可能更为方便。

建立准备金评估模型通常需要将已知的赔款数据组织成流量三角形的形式,如表1就是以累积已付赔款为例构造的流量三角形。

表1 累积已付赔款的流量三角形表

事故年

进 展 年

01#k#n-i#n-1n

0S0,0S0,1#S0,k#S0,n-i#S0,n-1S0,n 1S1,0S1,1#S1,k#S1,n-i#S1,n-1

#####

i S i,0S i,1#S i,k#S i,n-i

###

n-1S n-1,0S n-1,1

n S n,0

在准备金评估过程中,使用流量三角形的前提是每个事故年具有相同的赔款进展模式,即假设各个事故年的进展因子是相同的。进展因子是相邻两个进展年的累积赔款之比,若用符号f k表示,即为:

f k=

&n-k j=0S j,k

&n-k j=0S j,k-1

这里定义的进展因子是完全基于流量三角形所包含

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