一次函数的认识和意义

y = m-3）x 2− n + m+n， 【例４】.已知关于x的函数 （5 例 .已知关于x
什么条件下,此函数是一次函数？ 什么条件下,此函数是一次函数？ 什么条件下,它是正比例函数？ 什么条件下,它是正比例函数？
【例５】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规 例 我国现行个人工资、
800元 定：月收入低于800元的部分不收税; 月收入超过800元 月收入低于800元的部分不收税; 月收入超过800 800元的部分不收税 但低于1300元的部分征收5%的所得税…… 1300元的部分征收5%的所得税 但低于1300元的部分征收5%的所得税 当月收入大于800元而又小于1300元时， 800元而又小于1300元时 ①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所 得税y 与月收入x 之间的关系式； 得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式； 某人月收入为960 960元 他应缴所得税多少元？ ②某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？ 如果某人本月应缴所得税19.2 19.2元 那么此人本月工资、 ③如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金是多少元？ 薪金是多少元？
【例２】已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值 例 已知函数y=(2 求当m 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当 时, (1)此函数为正比例函数 (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 (2)此函数为一次函数
【例３】已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么 例 已知函数y=(m+1)x+(m2 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当 值时， 的一次函数？ 取什么值时， 值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x 的正比例函数？ 的正比例函数？
思考：下列问题中的对应关系可用怎样的 思考： 函数表示？ 函数表示？
(1)有人发现 (1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度 有人发现, ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数 时蟋蟀每分鸣叫的次数c t(单位 单位： 有关， 的值约是t 倍与35的差； 35的差 t(单位： ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差； C=7t-35 (2)一种计算成年人标准体重G(单位 千克)的方法是， 一种计算成年人标准体重G(单位： (2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘 米为单位量出身高值h 再减去常数105 所得差是G的值； 105， 米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值； G=h-105 (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位 某城市的市内电话的月收费额y(单位： 包括： (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月 租费22 22元 拔打电话x分的计时费( 0.1元 分收取) 租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)； y=0.1x+22 (4)把一个长10cm、 5cm的长方形的长减少 cm,宽不变 把一个长10cm 的长方形的长减少x 宽不变， (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变， 长方形的面积y(单位：平方厘米) y(单位 长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化 y=-5x+50
解：y=-5x+50
自变量x的取值范围是:0 ≤x ≤10 . y是x的一次函数.
【练习４】一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂 练习４ 一弹簧 不挂重物时， 一弹簧， 练习 ， 上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长 上重物后，重物每增加 ， 0.25cm，但所挂重物不能超过 ，但所挂重物不能超过10kg，写出弹簧 ， 总长y（ ）与重物质量x（ ） 总长 （cm）与重物质量 （kg）之间的函数关 系式，并指出自变量的取值范围. 系式，并指出自变量的取值范围 解：函数关系式为： y=0.25x+6 自变量的取值范围为：0≤ x≤ 10
在前面我们得到了这样几个式子： (1)y=-6x+5； (2)C=7t-35； (3)G=h-105； (4)y=0.1x+22； (5)y=-5x+50. 大家观察上面的几个式子，看它们有 什么共同的地方？ 这些函数的形式都是自变量的k（常 数）倍与一个常数的和。 即上面的函数的形式都是y=kx+b的形式
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数
一次函数
【例１】下列哪些函数是一次函数 例 下列哪些函数是一次函数? 下列哪些函数是一次函数
−7 (1 ) y = − 3 x − 4 ; ( 2 ) y = ； x 2 ( 3 ) y = 9 x ；( 4 ) y = 4 x + 1； (5 ) m = 2x + 6.
解: （1）v=2t(t>0) ） （2）当时间 ）当时间t=2.5时，v=2×2.5=5(米/秒) 时 × 米秒
【练习３】 :汽车油箱中原有汽油50升，如 练习３ 练习 果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油 y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函 数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x 的一次函数吗？
14.2.2一次函数(1) 14.2.2一次函数(1)
问题： 问题：某登山队大本营所在地的气温为
5℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队 员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的 气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系. 分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当 分析: 海拔增加x千米时，气温从5 ℃减少6x ℃.因此y 与x的关系为 y=5－6x 这个函数也可以写成 y=－6x+5
y=x+1 y=-3x 1.下列函数中，是一次函数的是_________. 1.下列函数中，是一次函数的是_________. 下列函数中
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y=8x2 ,y=x+1
, y=
8 x
, y=
1 x +1
，y=－3x. －
2. 函数 y = (m + 3) x 的值。 的值。
m2 −8
是一次函数. − 5 是一次函数.求m
【练习1 】：下列函数哪些是一次函数， 练习1 ：下列函数哪些是一次函数， 练习 哪些又是正比例函数？ 哪些又是正比例函数？
−8 (1) y = −8x; (2) y = ; x 2 (3) y = 5x + 6; (4) y = −0.5x −1
【练习２】 ：一个小球由静止开始在一个斜坡 练习２ 练习 向下滚动，其速度每秒增加2米 秒 向下滚动，其速度每秒增加 米/秒. 随时间t （1）求小球速度 （单位：米）随时间 （单 ）求小球速度v（单位： 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ 位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第 秒时小球的速度 ）求第2.5秒时小球的速度
1、已知函数
y = −5x
m −1
a+b
+2是正比例函数，求 a 是正比例函数， + a+2b − 是正比例函数
b
的值
+m是一次函数 是一次函数. 的值. 2、若y=(m-2) x y=(m+m是一次函数. 求m的值. 3、在一次函数 y = kx + 3中,当 x = 3时 y = 6,求
k 的值
y=kx+3的图象经过点 的图象经过点( 的值。 4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 求k的值。 某地区电话的月租费为25 25元 可打50 次电话（ 每次3 50次电话 5 、 某地区电话的月租费为 25 元 ， 可打 50 次电话 （ 每次 3 分钟） 超过50次后，每次0 分钟），超过50次后，每次0.2元， 50次后 写出每月电话费y 与通话次数x 50） ① 写出每月电话费 y （ 元 ） 与通话次数 x （ x≥50 ） 的函 数关系式； 数关系式； 求出月通话150次的电话费; 150次的电话费 ②求出月通话150次的电话费; 如果某月通话费53 53. 求该月的通话次数。 ③如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。