高考冲刺作业(89)期望、方差及其性质

高考冲刺作业（89）

2020年3月11日

（期望、方差及其性质）

考点1 数学期望（期望、均值、平均数）

考法1 数学期望的定义

则称EX=为X的数学期望，简称期望.

2.（2013

则X的数学期望EX=

A.3

2

B.2

C.

5

2

D.3

3.（2013

则随机变量EX= .

考法2 常见的三个分布的期望（利用公式求期望）

考向1两点分布

1.设X只取0，1两个值，则EX p

=（p为成功的概率）.

2.某人射击目标，击中目标的概率为0.9，射击一次，击中目标的次数为X，则EX= .

考向2随机变量X服从的参数N，M，n的超几何分布，则

M EX n

N

=.

1.从含有7件正品，3件次品的10件产品中任取4件，所含次品数为X 为随机变量，则EX = .

2.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，求： （Ⅰ）取出1个白球和2个红球的概率.

（Ⅱ）取出的3个球中所含红球个数X 的期望.

考向3 随机变量X 服从的参数n ，p 的二项分布(,)X B n p :，则EX np =. 1.（2016·四川卷·理科）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是 .

考法3期望的性质

①()E b b =； ②()E a aE ξξ=； ③()E a b aE b ξξ+=+ 1.已知X X 1- 0 1

P

12 16

m

设21Y X =+，则EY = .

2.已知随机变量ξ服从二项分布1

(100)2

B ξ:,，则(23)E ξ+= .

3.（2010·全国新课标）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为

A.100

B.200

C.300

D.400

4.（2015·广东卷·文科）已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，L ，21n x +的均值为 ．

考点3方差

考法1 方差的定义

2()E X EX -来衡量X 与EX 的平均偏离程度，2()E X EX -是2()X EX -的期望，

称为方差，记为()D X

考法2 方差的计算公式：2221122()()()n n DX x EX p x EX p x EX p =-+-++-L 1.

则DX = .

2.随机变量X

则DX = .

3.

且 1.1EX =，则DX = .

13.（2015·广东卷·理科）已知随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，若()30E X = ，()20D X =，则p = ．

4.（2009·陕西卷·理科）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X 表示，

（Ⅰ）求a 的值和X 的数学期望及方差；

5.某厂生产的6件产品中，有4件正品，2件次品，正品和次品在外观上没有区别，从这6件产品中任意抽检2件，设取出的2件产品中，所含次品数为X . （Ⅰ）写出X 的分布列； （Ⅱ）求EX ，DX .

考法4 二项分布的方差

1.随机变量ξ服从的参数n ，p 的二项分布(,)X B n p :，则D ξ= .

2.已知随机变量X 服从二项分布，且2

(5,)3

X B :，则()E X = .()D X = .

3.（2017·全国卷Ⅱ·理科）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX = ．

4.设服从二项分布(,)B n p 的随机变量X 的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n = ，p = .

考法5 方差的性质

①()0E b =； ②2()D a a D ξξ=； ③2()D a b a D ξξ+=； ④22()()()D E E ξξξ=-

1.已知随机变量X 的分布列为1

()3

P X k ==，1,2,3k =，则DX =

A.6

B.9

C.3

D.4

2.（2014·陕西卷·理科）设样本数据1x ，2x ，L ，10x 的均值和方差分别为1和

4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2，L ，10）则1y ，2y ，L ，10y 的均值和方差分别为

A.1+a ，4

B.1+a ，4a +

C.1，4

D.1，4a +

3.已知随机变量8ξη+=，若(10,0.6)B ξ:，则E η= .D η= .

4.

则随机变量X A.0.72 B.0.6 C.0.48 D.0.24