3.3轴对称与坐标变化
八年级数学上册教学课件《轴对称与坐标变化》
2. 点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ B ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2）
D．（2，﹣1）
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)， B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原 点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ C ）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
课堂检测
能力提升题
3.3 轴对称与坐标变化
A： ( 1 , 2 ) B：( 5 , 1 ) C：( 3 , 4 )
A1：( 1 , 2) B1：( 5 , 1) C1：( 3 , 4 )
对应点的横 对应点的纵坐
坐标相同
标互为相反数
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它 在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (m,-n) .
3.3轴对称与坐标变化
5
在平面直角坐标系中 依次连接下列各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)，你得到一个什 么图案？ 将各坐标的纵坐 标保持不变，横坐 x 标都乘以－1 ，则 图形怎么变化？
-5
-4
-3
-2
-1
0 –1 –2 –3 –4
1
“顶点”的坐标与原来的点的坐标
有什么关系？
横坐标相等，纵坐标互为相反数
C2 A2
B2
(2，-6)
思考：
• 关于x轴对称的两个点的横纵坐标 之间有什么关系？ • 关于y轴对称的两个点的横纵坐标 之间有什么关系？
结论一
图形变化后坐标的变化：
关于x轴对称的两个点的坐标， 横坐标相同，纵坐标互为相反数。
12
(-1,-2) (-6, 5) (0,1.6)
(4,0)
(-2, -3) (1, 2)
(6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
2、已知点P（a，- 1）和点P’（2，b） 2 1 若点P与点P ’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. -2 -1 若点p与点p ’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 3、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ B ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
2
3
4
5
坐标变化为：
(5,1) (-5,1) (5,-1) (-5,-1) (3,0) (-3,0) (4,-2) (0,0)
(x,y) (-x,y)
(0,0) (0,0)
(5,4) –5 (3,0) (-5,4) (-3,0)
3.3 轴对称与坐标变化(课件)北师大版数学八年级上册
所以根据关于坐标轴对称的点的坐标特征
可得A′(－3，－1)，B′(－1，0)，C′(－2，1)，A″(3，1)，
B″(1，0)，C″(2，－1).
1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边 知1－练 长均为 1.
(1)点 A 在第__四__ 象限， 它的坐标是_(3_，__－__2_)__ ；
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 解：因为点A，B关于x轴对称， 所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－3，b＝－5.
知2－练
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. 解：因为点A，B关于y轴对称， 所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
知1－讲
图示
知1－讲
特别提醒 当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘
－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形 与原图形上的每一组对应点都关于 x 轴对称， 所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新 图形与原图形关于 y 轴对称的变化方式 .
知1－练
例1 [母题 教材P69习题T2 ]△ABC在平面直角坐标系中 的位置如图3-3-1所示，已知A，B，C三点在格点上， 请分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并 写出对称图形顶点的坐标.
A．1
B．－1
C．32 025
D．0
课堂小结
轴对称与坐标变化
画轴对称图形
对称轴 坐标轴
关键
关于坐标轴对称 坐标 变化
作对称点
关于x 轴对称
关于y 轴对称
称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反. ◆关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝
对值相同.
知2－练
例2 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.
3.3轴对称与坐标变化
P2
1、说出图中各点的坐标
y
P1
P 1 (3, 4)
P2 (3, 4)
1
P3 (3, 4) P4 (3, 4)
O
1
x
P3
P4
2、在以上各点中，哪些点关于y轴对称，哪些点关于x轴对称 ,哪些点关于原点对称？ 3、若点M(x,4)到y轴的距离是3，则x= 若点N(-3,y)到x轴的距离是4，则y=
利用本节课的知识设 计完成下列两幅作品
y
O 1
x
必做题：课本P69 习题3.5 1 ，2,3 选作题：4 拓展题： 1. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下 面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原 点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 *2.一束光线从点A（3，3）出发，经过ｙ轴上点C反射后经 过点Ｂ（1，0）则光线从A点到B点经过的路线长是 （ ）。 Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7
(x,y) (-x,y)
(0,0)
(5,4)
–5
(0,0) (-5,4)
y
5
4
3 2 1 0 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 8
与 原 图 形 关 于 轴 对 称
3、如果图案的各 个顶点的横坐标保 持不变，纵坐标分 别变为原来的-1倍， 顺次连接所得的点， 你会得到怎样的图 案？ 这个图案与原图 x 案有怎样的位置关 系呢？
3、尝试归纳： 关于y轴对称的两点，他们横坐标 ______, 相反 纵坐标_____ 相同
p,
p
p ( x, y) 即点 p ( x, y )关于y轴的对称点_____
八年级数学北师大版上册 第3章《3.3 轴对称与坐标变化》教学设计 教案
课题轴对称与坐标变化课型新课课时数 1 主备教师执教教师教学目标1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学重点难点教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学准备三角板、课件教学过程个性化修改一、引入新课1.什么叫轴对称图形？沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？二、自学导航8分钟，完成教材68----69页的内容，并回答以下问题。
1、认真阅读例题，你可以做出怎样的总结？2、关于坐标轴对称的点的坐标有什么特点？3、完成课本P69页第2题。
三、精讲1、△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：①△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？△ABC 与△A 1B 1C 1关于x 轴对称②关于x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.① 两面小旗之间有怎样的位置关系？关于y 轴成轴对称。
② 关于y 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。
反过来，坐标具有这种关系的点有怎样的位置关系？四、课堂检测1.平面直角坐标系中，点P （2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）.2. 已知点A （a ，1）与点A 1（5，b ）关于y 轴对称，则a= ，b= . 讨论：点P （2，-3）到x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ 点M （-3，4）到x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ 点P(a,b)与坐标原点的距离22b a3. 已知点M （m ，-5）. ①点M 到x 轴的距离是____；②若点M 到y 轴的距离是4；那么 m 为____.4. 点P 到x 轴的距离是2.5；到y 轴的距离是4.5. 求点P 的坐标.五、拓展提升在x 轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P ，使得抽。
北师版八上数学3.3 轴对称与坐标变化(课件)
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3. 在平面直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形的一般步骤.
（1）找：找到原图形上的关键点；
（2）描：根据点的对称方式，描出关键点的对称点；
（3）连：按照原图形的形状依次连接各对称点，即可得到原图
形关于坐标轴对称的图形.
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0 2
典例讲练
①不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标分别乘－1，新的点
的坐标分别为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4），
（5，2）.
②在同一平面直角坐标系中描出这些新点，并顺次连接，得到
的图形如图所示.
③新图形与原图形关于 y 轴对称.
【点拨】本题综合考查了平面直角坐标系的知识和轴对称图形
的性质.正确得出对应点的坐标是解题的关键.
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第三章
3
位置与坐标
轴对称与坐标变化
数学 八年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
课前预习
数学 八年级上册 BS版
1. 对称点的坐标特征.
（1）关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标 相同
标
互为相反数 ；
（2）关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标 相同
来；
③新图形与原图形有什么关系？
【思路导航】①横坐标乘－1，即可得出新的点的坐标的横坐
标，进而得出坐标；②由①得出的坐标，先在平面直角坐标系
中描出，再依次连接即可；③通过观察图形即可发现新图形与
原图形的关系.
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3.3轴对称与坐标变化+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册
6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值 是( D ) A．－5 B．－3 C．3 D．1
即 22＋52＝ 29.
巩固提升
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)．作点A关于x轴的对称 点，得到点A′，则点A′所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放 在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5，3)，则其关于y轴 对称的点B的坐标为( A ) A．(5，3) B．(5，－3) C．(－5，－3) D．(3，5)
5．如图所示的点A，B，C，D，E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个 点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？ 解：因为点A(－3，2)，B(－3，－2)，E(3，－2)， 所以点A，B关于x轴对称，点B，E关于y轴对称． 因为点C(3，3)，E(3，－2)， 所以点C，E不关于x轴对称．
7．【空间观念、几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别为A，B， C的对应点)； 解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标； 解：A′，B′，C′三点的坐标分别为(2，3)，(3，1)，(－1，－2)． (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB最小，画出点P所在的位置(保留作 图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值． 解：如图所示，点 P 即为所求，PA＋PB 的最小值为线段 A′B 的长，
3.3轴对称与坐标变化课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x
(2，6)
轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标
与原来的点的坐标有什么关系？
先做出对称图形：
对应点横坐标相同，
纵坐标互为相反数.
步骤：①找各对应点位置；②连线
A (2,6)
A2 ( 2 , -6 )
B (5,4)
C (2,4)
B2 ( 5 , -4 ) C2 ( 2 , -4 )
2.各顶点关于原点对称，则构成的图形关于原点对称
课堂小结
点P（a，b）
(2，6)
点P（a，b）
关于y轴对称
关于x轴对称
点P（a，b） 关于原点对称
点坐标(-a，b)
点坐标(a，-b)
点坐标(-a，-b)
关于y轴对称的图形：各顶点关于y轴对称；
关于x轴对称的图形：各顶点关于x轴对称
B3
C3
A3
C2
A2
D. (3，－4)
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点
(0，1)，△ABC关于直线l对称，点B的坐标为(－1，－1)，则点C的坐标为
(－1，3)
.
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线l∥y轴且过点(1，0)，依次作
△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，作△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2，
2.各顶点关于x轴对称，则构成的图形关于x轴对称
(3)将各坐标的横，纵坐标都乘以
-1，那么图形会怎么变化呢？
坐标变化为：
(x,y)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(x,-y) (-5,-4) (-3,0) (-5,-1)
3.3轴对称与坐标变化-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件
△OA2B2变换成△OA3B3 。已知:A(1，3)，A1 (2，3)，A2
(4，3)，A3 (8，3)，B(2，0)，B1 (4，0)， B2 (8，0)，
B3(16，0).
y
(1)观察每次变换前后
的三角形有何变化，找出 A A1 A2
A3
规律，按此变换规律再将3
△ 那 B4么的OAA坐43的标B3坐 是变(标 _换3_2,是_成0 _)(_1△_6_,_3_O_)__A_。4_B_1240，，1
2.点 P（-5，6）与 点 Q 关 于 y 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为（5，6）。
3.已知点A(m+1,3)、B（-5，n+4）关于y 轴对称，则m= 4 ,n= -1 。
点的坐标变化
图形变化
5 4 3 2 1
-5 -4
-3 -2 -1 -1 -2 -3
-4 -5 -6
1 234 5
横坐标都乘以-1,所得图形与原图形( B )
A.关于X轴对称.
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.无法确定
2.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论正确的有_②___④___
①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，
3.点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于x轴对称，则
a= __3___ b=___-_4__
4.点A(4，-3)关于x轴的对称点是点B，则线段AB的长是
____6__个单位，点A(4，-3)关于原点的对称点是点C，则
线段AC的长是__10_____个单位。
5.在平面直角坐标系中，点A(-2,5)关于x轴的对称点为
3.3轴对称与坐标变化
（5，-1）
（ 3， 0） （4，-2） （ 0， 0）
（ 5， 2）
（ 3， 3） （ 4， 1） （ 0， 3）
y
8 7
（x，y）→(x,y+3)
原来的“鱼”被纵向 （向上）平移3个单位
6 5 4 3 2 1
O-1
-2 -3 -4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
问题（4）将上面“鱼”的“顶点”的横坐标 保持不变，纵坐标分别加－2呢？所得的“鱼” 与原来的“鱼”相比有什么变化？
2.松树沿x轴方向，向右平移2个单位长度。 Y Y
1 O1
X X x+2 , ____ y )? (x, y)( ____
1 O
3
作业：
1、复习题第1、3题； 2、相关资料书的习题。
（ 0， 0） （ 5， 4） （0， -2 ） （ 5 ， 2） （3， -2 ） （5， -1）
（ 3， 0）
（ 5， 1） （5，-1） （ 3， 0） （4，-2）
（5， -3 ）
（3， -2 ） （4， -4） （0， -2 ）
（ 0， 0）
y
8 7 6
（x，y）→(x, y－2)
原来的“鱼”被纵向 （向下）平移2个单位
Y 8 如图6所示,所得 7 的图案与原图案 6 相比,形状不变, 5 图案放大了. 4 3 2 1
O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X
归纳：
（x，y）→(ax, by)
原来的“鱼”被横向拉长或压缩为原来 的a倍；被纵向拉长或压缩为原来的b倍。
练一练
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
3.3《轴对称与坐标变化》北师大版八年级数学上册精品教案
第三章位置与坐标3 轴对称与坐标变化一、教学目标1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合思想.3.通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.4.通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动.二、教学重难点重点：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.难点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合思想.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】问题1：什么叫轴对称？教师活动：教师演示对应的课件，学生观看思考后回答.预设：如果两个平面图形沿一直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.问题2：如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？预设：a称为点P的横坐标，b称为点P的纵学生回忆并积极回答.通过回忆已学知识，一方面加深记忆，另一方面为后面学习新知识坐标.做铺垫.环节二探究新知【探究】教师活动：通过问题1、2，引导学生探究两个点关于x、y轴对称的规律.探究过程由浅到深，循序渐进，符合学生的认知过程.情境1：问题1 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？预设：关于y轴成轴对称(2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？预设：找到对应点，列表、画图：对应点的横坐标互为相反数，对应点的纵观察两面小旗，尝试找到对应点的坐标，并交流、讨论对应坐标之间的特征.通过呈现两面关于y轴对称的小旗，问题1引领学生思考关于y轴对称的点的坐标的特征.(3)如果点P(m，n)在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______ .预设：P与P1横坐标互为相反数，纵坐标相同，则P1(-m，n).情境2：△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：(1)△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？预设：关于x轴成轴对称(2)请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？预设：找到对应点，列表：对应点的横坐标相同，对应点的纵坐标互观察两个图形，尝试找到对应点的坐标，并交流、讨论对应坐标之间的特征.通过呈现两个关于x轴对称的三角形问题2，进一步研究关于x轴对称的点的坐标的特征.(3)如果点P(m，n)在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_______ .预设：P与P1横坐标互为相反数，纵坐标相同，则P1(-m，n).【议一议】通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？预设：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.友情提醒：关于横轴对称的点，横坐标相同；关于纵轴对称的点，纵坐标相同.交流讨论，与教师一起归纳目的是引导学生讨论关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系，也可以更全面地认识轴对称与坐标变化之间的关系.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0) ，(4，-2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，那么图形会怎么变化？分析:(1)坐标轴上依次描出各点，顺次连接即可；(2)找出变化后的对应顶点的坐标，再顺次连接所的图形与原图形进行对比.解：(1)它像一条鱼.(2)顶点坐标的变化两个图案关于y轴对称.教师动画演示两个图案关于y轴对称，达到强化巩固的目的.【做一做】明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论通过解决例题与做一做，明确图形的变化实际上是图形上点的坐标变化.(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(5，2)，(4，4)，(6，3)，(7，6)，(8，3)，(10，2)，(7，1) ，(5，2)，你又能得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，那么图形会怎么变化？解：(1)它像一片树叶.(2)顶点坐标的变化两个图案关于x轴对称.教师动画演示两个图案关于x轴对称，达到强化巩固的目的.【归纳】仿照例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论(1)关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同；(2)关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数.与教师一起归纳总结总结归纳两个图形上点的坐标特征.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.平面直角坐标系中，点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标为__________.2. 已知点A(a，2)与点A1(3，b)关于y轴对称，则a=__________，b=__________.3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，请你试着分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形.答案：1. (4，-5)2.-3，23.如下图：自主完成练习，然后进行集体交流、评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.红色图形是关于x轴对称的，绿色图形是关于y轴对称的.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第70页习题3.5 第1、3题.学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
3.3轴对称与坐标变化
y
与原图形关于5 原点中心对称
4 3 2
将各坐标的纵坐标与 横坐标都乘以－1，图 形会变成什么样？
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1
5x
–2
(x,y) (0,0) (5,4) –3(3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
–4
(-x,-y) (0,0) (-5,-4)–5(-3,0) (-5,-1) (-5, 1) (-3,0) (-4, 2) (0,0)
-4 -3 -2 -1 0 -1
· -2
B 1(-4, -2) -3
-4
1 2 3 4 5 x 怎样的关 系？
· C(3, -4)
y
5 与原图形关于x轴对称
4
将各坐标的纵坐标都 乘以－1，横坐标保持 不变，则图形怎么变 化？
3
2
1
0 12345678
x
–1
–2
–3
–4
(x,y) (0,0) (5,4)
3）点A关于原点对称点的坐标为（2，3），则点A 关于 y 轴对称点的坐标为 （2，-3） 。
知识一：关于坐标轴、原点对称的点的坐 标
y （a，b） P
（－a，b） P2
P1 （a，－b）
O
X
P3
（－a，－b）
• (2,-7)关于原点的对称点_________ • (-5,7)关于X轴的对称点_________ • (4,-3)关于Y轴的对称点_________ • (-12,-37)关于原点的对称点_________ • (72,54)关于X轴的对称点_________ • (22,37)关于Y轴的对称点_________ • (-3,-10)关于Y轴的对称点_________
北师大八年级数学上册--第三单元 3.3轴对称与坐标变化--课件
y
两
4
个
3
图
2
形
1O
-4 -3 -2 -1
123456
关
-1
x于
-2
x
-3
轴
-4
对
称
两
y
4
个
3
图
2
形
1O
关
-4 -3 -2 -1
123456
于
-1
x原
-2
点
-3
对
-4
称
变化的鱼
点的变化
图形的变化
北师大版八年级数学上册
第三章 位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
y
探究活动
5
（1）在直角
4
坐标系中描
3
出以下各点：
2
(0,0) (5,4)
1
(3,0) (5,1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x (5,-1) (3,0)
–1
(4,-2) (0,0)
–2
并用线段依
–3
次连接，看
–4
一看是什么
不变 乘-1 乘-1 乘-1
对称性
两个图形关于y轴对称 两个图形关于x轴对称 两个图形关于原点对称
课后作业：
1、习题3.5 ： 1、2题 2、伴你学：课外练习
图案？
–5
y
4
3
2
1O
-4 -3 -2 -1
12345
-1
-2
-3
两个图形关-4于y轴对称
探究活动
轴对称与坐标变化课件
知识点复习：
1、坐标轴上的点的坐标有什么特点：
位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0;
位于y轴上的点的坐标的特征是:横坐标等于 0。
2、与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
。
3、每一象限内的点的坐标有什么特征？ 第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）
第三象限（ ， ） 第四象限 （ ， ）
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
解析：因为P在第二象限， 所以横坐标为负，纵坐标为正 P点到x轴的距离是4---说明纵坐标为4 到Y轴的距离是5------说明横坐标为-5
（2）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分 别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察坐标 系中的两条鱼的位置关系？
（3）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变 成什么样？
探索坐标变化引起的图形变化
（1）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标 分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察 坐标系中的两条鱼的位置关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.两面小旗之间有怎样的位置关系？
.
2.对应点A与A1的坐标有什么特点？
.
3.画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐 标与本来的点的坐标有什么关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
3.3 轴对称与坐标变化
2a-3=5且-b= a+2 a=4，b=-6
2、已知点A(2，-3) 关于x轴的对称点A ′ ， A ′关于y轴 的对称点是A ′ ′，求A ′ ′的坐标？
A(2，-3)
A ′(2，3)
A ′ ′(-2，3)
2、图形坐标变化与对称的关系
例1 已知点O(0，0)， D(3，2) ， E(5，5) ， C(2，3)；
（1）在坐标系中描出各点，依次连接得到四边形OCED；
（2）按下列要求绘制图形，并说明图形发生了哪些变化；
①横坐标不变，纵坐标都乘以-1； ②纵坐标不变，横坐标都乘以-1；
③横、纵坐标都乘以-1；
①横坐标不变，纵坐标都乘以-1；
y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1
C
3、直角坐标系中作成轴对称图形的方法
①定对称点的坐标； ②描点； ③连线；
思考：
点P（x，y）
点P（x，y）
关于直线 x=m对称 关于直线 y=n对称
点 P ′ （ 2 m -x ， y ）
点P ′ （ x ， 2n-y ）
练习：
1、已知△ABC关于直线y=1对称，C到AB的距离为2，
AB长为6，则点A，点B的坐标分别为
2
3
4
5
x
②纵坐标不变，横坐标都乘以-1；
y
5 4 3 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1
2
3
4
5
x
③横、纵坐标都乘以-1；
y
5 4 3 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1
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·
3
-4 -3 -2 -1
4
5
·-2) B (-4,
′
-2
-3 -4
思考：关 于x轴对 称的点的 坐标具有 怎样的关 系？
C(3, -4)
·
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对 (-5 ,-6 ) 称，则点Q的坐标为________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x 轴对称，则a=_____, b =_____. 5 -2
B ′ (4, 2)
·
4 5
-4 -3 -2 -1
-2
-3
C ′(-3, -4)
·
-4
· -4) C(3,
思考：关 于y轴对 称的点的 坐标具有 怎样的关 系？
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等. 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对 (5,6) 称，则点Q的坐标为________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称，则a=_____, b =_____. -5 2
△ABC关于x轴对称 6 y 的 图 形5 A △A’’B’’C’’ 4 如图所示. 3
6 4
A B
1 2 3 4
5 5
B
C 2
1
2
-5 -5 -4 -3 -2 -1 O -1
6
x
B
C
-2-2 -3 -4-4
A
△ABC关于y轴对 称的图形
C
小结
点的对称问题。 (1)点A(a,b)关于x轴的对称点是 (a,-b) _______ (2)点A(a,b)关于y轴的对称点是 (-a,b) _______
关于x轴对称的点横坐标相等,纵
坐标互为相反数.
关于y轴对称的点横坐标互为相反
数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐 (x, -y) 标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐 (-x, y) 标为______.
例
1.点M(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是 （ A ） A(-2,-1) B(2,1) C(2,-1) D(1,-2) 2.已知点A(a,3),点B(-2,b)关于x轴对称， -2 -3 那么a=_____b=_____ 3.已知点P(a,3),点Q(-2,b)关于y轴对称， -2 则a=_____ ,b=_______ . 3
完成点拨训练32-33页
探究2：如图，画出点A关于y轴 的对称点
5
你能说出 A′ (-2,3) 点A与点 A′坐标的 关系吗？ -3 -2 -1 -4
4 3 2 1 0 -1 1 2 3 4 5
·
·
A (2,3)
-2
-3 -4
在平面直角坐标系中画出下列各点 关于y轴的对称点.
5
4
B (-4, 2)
·
3 2 1 0 -1 1 2 3
探究1：如图，你能画出点A关于x轴的 对称点吗?
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4
·
A
你能说 出点A与 点A’坐 标的关
5
画出下列各点关于x轴的对称点
5
4
C ′(3, 4)
B (-4, 2)
·
3 2 1 0 -1 1 2
3.3轴对称与坐标变化
学习目标
1.掌握关于x轴或y轴对称的两个 点的坐标关系。 2.能在平面直角坐标系中画出一 些简单的关于x轴和y轴的对称 图形
自主学习
1、预习课本P68-69页的内容。 2、点的对称问题。 (1)点A(a,b)关于x轴的对称点是 _______ (2)点A(a,b)关于y轴的对称点是 _______