概率的概念和含义
高中数学中的概率与条件概率
高中数学中的概率与条件概率概率是数学中一个重要的概念，在高中数学教学中，概率与条件概率是必学的内容。
概率是研究随机现象的可能性大小，而条件概率则是在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的可能性大小。
本文将从概率的基本概念、概率的性质、条件概率的计算方法等几个方面进行阐述。
一、概率的基本概念概率可以用来描述随机事件发生的可能性大小，通常用概率值来表示。
概率值的范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
在计算概率时，可以用频率或古典概率的方法进行计算。
频率概率是指通过多次重复试验，事件发生的次数与试验总次数的比值趋近于一个定值，即频率。
当试验次数无穷大时，频率趋近于概率值。
古典概率是指在有限的样本空间中，事件发生的可能性的大小与样本点的个数之比。
例如，抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性都是1/2。
二、概率的性质概率具有一些基本性质，包括互斥事件的概率、对立事件的概率、事件的补事件概率以及事件的交、并、差的概率。
互斥事件是指两个事件不能同时发生，其发生的概率为两个事件发生概率的和。
对立事件是指两个事件中有一个发生时，另一个必然不发生，其发生的概率之和为1。
事件的补事件是指事件不发生的情况，其发生的概率为1减去事件发生的概率。
事件的交、并、差的概率分别为事件之间发生概率的乘积、事件之间发生概率的和减去交的概率、事件之间发生概率的差。
三、条件概率的计算方法条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的可能性大小。
条件概率的计算方法有贝叶斯公式、频率法和古典概率法等。
贝叶斯公式是条件概率的计算方法之一，即在已知事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率可以通过乘积法则计算。
频率法是指通过多次观察或实验，计算在已知事件B发生的条件下，事件A发生的频率。
古典概率法是指在有限的样本空间中，根据事件A和事件B的可能性大小，计算在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
四、应用举例概率与条件概率在生活中有广泛的应用。
概率的基本概念与计算方法
概率的基本概念与计算方法在我们的日常生活中，概率无处不在。
从预测明天是否会下雨，到购买彩票时中奖的可能性，概率都在发挥着作用。
那么，究竟什么是概率？它又是如何计算的呢？概率，简单来说，就是衡量某件事情发生可能性大小的一个数值。
这个数值在 0 到 1 之间。
如果一件事情完全不可能发生，那么它的概率就是 0；如果一件事情肯定会发生，那么它的概率就是 1。
而对于大多数介于两者之间的情况，概率的值就处于 0 和 1 之间。
为了更好地理解概率，我们先来看看一些常见的例子。
比如说抛硬币。
当我们抛一枚均匀的硬币时，出现正面和反面的可能性是相等的。
所以，抛硬币出现正面的概率就是 05，出现反面的概率也是 05。
再比如，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少呢？一副扑克牌有 54 张牌，其中红桃有 13 张。
所以，抽到红桃的概率就是13÷54 ≈ 024。
接下来，我们来了解一下概率的计算方法。
概率的计算主要有两种基本方法：古典概型和几何概型。
古典概型是指在一个试验中，如果所有可能的结果是有限的，并且每个结果出现的可能性相等，那么某个事件 A 发生的概率就可以通过事件 A 包含的基本结果数 m 除以总的基本结果数 n 来计算，即 P(A)＝ m ／ n 。
以掷骰子为例，掷一次骰子，总共有6 种可能的结果（1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点）。
如果我们想计算掷出奇数点的概率，奇数点有 3 种情况（1 点、3 点、5 点），所以掷出奇数点的概率就是 3÷6＝ 05。
几何概型则是用于处理无限多个结果的情况，而且每个结果出现的可能性是相同的。
在几何概型中，事件 A 发生的概率等于事件 A 对应的区域长度（面积或体积）除以总的区域长度（面积或体积）。
比如，在一个半径为 1 的圆内随机取一点，求该点落在半径为 05的同心圆内的概率。
这里总的区域是整个大圆的面积，即π×1² ＝π ，事件 A 对应的区域是小圆的面积，即π×05² ＝025π 。
高中概率知识点总结
高中概率知识点总结高中概率知识点总结概率，又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，它是概率论的基本概念。
概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。
以下是小编整理的高中概率知识点总结，希望能够帮助到大家！高中概率知识点总结篇1一．算法，概率和统计1．算法初步（约12课时）（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（2）基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
（3）通过阅读中国古代中的算法案例，体会中国古代对世界发展的贡献。
3．概率（约8课时）（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（4）了解随机数的意义，能运用模拟（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。
（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
2．统计（约16课时）（1）随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅、设计调查问卷等方法收集数据。
（2）用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会他们各自的特点。
2023军队文职数学一概率论考点分布
2023军队文职数学一概率论考点分布一、概率基本概念及概率计算方法1.概率的含义和基本性质概率是指事件发生的可能性大小，在数学中通常用一个介于0和1之间的实数表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
在概率理论中，还要注意概率的加法和乘法公式，概率的互斥事件和对立事件等基本概念。
2.古典概率和几何概率古典概率是指基于等可能性事件的概率计算方法，常见于硬币抛掷、骰子掷出等情节下；而几何概率则是指通过几何形状及空间关系来计算事件的概率，比如在正方形上随机落点的概率、在圆内随机落点的概率等。
3.条件概率和贝叶斯定理条件概率是指在已知某一事件发生的条件下另一个事件发生的概率，贝叶斯定理是指在已知某一事件的条件下求另一事件条件概率的一则公式。
二、随机变量及其分布1.随机变量的基本概念随机变量是指在一次试验中取值不确定并用某一特定变量值来表示其结果的变量。
离散型随机变量和连续型随机变量是随机变量的两种基本类型。
2.离散型随机变量及其分布离散型随机变量是指取值有限或者可列的随机变量，比如抛硬币正反面的次数、扔骰子点数等。
常见的离散型随机变量分布有均匀分布、二项分布、泊松分布等。
3.连续型随机变量及其分布连续型随机变量是指取值不连续的随机变量，比如长度、面积、时间等。
常见的连续型随机变量分布有均匀分布、正态分布、指数分布等。
三、数理统计1.统计量的概念及抽样分布统计量是指利用样本数据来对总体特征进行估计的量，包括样本均值、样本方差、样本标准差等。
抽样分布是指在总体参数未知的情况下，对样本统计量的分布规律进行研究。
2.正态总体及其抽样分布正态总体是指符合正态分布规律的总体，其抽样分布包括正态总体均值的抽样分布和正态总体方差的抽样分布。
3.统计推断的基本原理统计推断是通过对样本数据的分析，对总体参数进行估计、假设检验等推断过程。
其基本原理包括点估计、区间估计和假设检验。
总结：从上述考点分布可以看出，2023军队文职数学一概率论考试内容涵盖了概率基本概念及概率计算方法、随机变量及其分布、数理统计等内容，考生在备考过程中应充分理解并掌握各个考点的理论知识，并通过大量的练习来提高解题能力，这样才能在考试中取得理想的成绩。
概率的基本概念和计算
性质：概率的对称 性意味着事件A和B 是对称的，即它们 的发生概率相等。
举例：例如，抛掷一枚 硬币正面朝上的概率等 于反面朝上的概率，因 此硬币抛掷具有对称性。
应用：概率的对称性 在概率论和统计学中 有着广泛的应用，如 赌博、保险等领域。
概率的可数可加性
定义：如果事件A和B是互斥的，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
概率的乘法原则：两个独立事件的 概率乘积等于它们各自概率的乘积。
概率的公理化定义
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，取值范围在0到1之间。 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。 概率具有可加性，即两个独立事件的概率之和等于它们概率的直接概率。 概率具有有限可加性，即对于有限个两两互斥事件，其概率之和等于它们概率的直接概率。
概率在日常生活中的应用
天气预报：通过概率计算预测未来天气情况，帮助人们安排出行和活动。 保险业：保险公司使用概率计算风险，制定合理的保险费率。
医学研究：通过概率统计方法分析大量数据，发现疾病与基因、环境等因素的关系。 经济学：经济学家使用概率模型预测市场趋势和经济状况，帮助投资者做出决策。
概率在科学实验中的应用
完备性是概率论中 的一个基本性质， 它保证了概率空间 的完整性和一致性。
完备性也是概率论中一 个重要的数学工具，它 被广泛应用于概率论和 统计学中的各种问题。
概率的完备性是概率 论中的一个基本概念 ，它对于理解概率论 和统计学中的各种概 念和原理非常重要。
概率的对称性
定义：如果一个事 件A的概率等于其逆 事件B的概率，则称 事件A具有对称性。
概率的统计定义
概率是描述随 机事件发生的 可能性大小的
数值。
概率可以通过 长期实验中某 一事件发生的 次数与总次数 的比值来估算。
《概率的概念》 讲义
《概率的概念》讲义在我们的日常生活中，很多事情的结果是不确定的。
比如明天是否会下雨，买彩票是否能中奖，考试是否能取得好成绩等等。
而概率，就是用来衡量这些不确定事件发生可能性大小的工具。
那到底什么是概率呢？简单来说，概率就是对随机事件发生可能性大小的一个数值度量。
如果一个事件发生的可能性越大，那么它的概率就越大；反之，如果一个事件发生的可能性越小，它的概率就越小。
为了更好地理解概率，我们先来看一个简单的例子。
假设一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，我们从中随机取出一个球，那么取出红球的概率是多少呢？要计算这个概率，我们首先需要知道总的可能性有多少种。
在这个例子中，从 8 个球中取出任意一个球，总共有 8 种可能性。
而取出红球的可能性有 5 种。
所以取出红球的概率就是 5÷8 ＝ 5/8。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
如果一个事件的概率为 0，那就意味着这个事件几乎不可能发生；如果概率为 1，就表示这个事件肯定会发生；而当概率在0 到1 之间时，说明这个事件有一定的可能性发生。
比如，太阳从西边升起这个事件的概率就是 0，因为这在我们的认知中是不可能发生的；而抛硬币正面朝上的概率是 05，因为抛硬币只有正面和反面两种可能，且出现正面和反面的可能性是相等的。
在实际生活中，概率有着广泛的应用。
比如在保险行业，保险公司会根据各种风险事件发生的概率来计算保险费用。
如果某种疾病发生的概率较高，那么针对这种疾病的保险费用就会相对较高。
在天气预报中，气象学家会根据各种气象数据和模型来预测明天降雨的概率。
如果降雨的概率较大，人们就会提前做好相应的准备，比如携带雨具。
在统计学中，概率也是非常重要的。
通过对大量数据的分析和计算概率，可以帮助我们得出一些有用的结论和决策。
再来说说概率的计算方法。
除了像前面提到的通过计算事件可能出现的结果数来计算概率外，还有一些常见的概率计算规则。
比如加法规则，如果事件 A 和事件 B 是互斥的（也就是说两个事件不能同时发生），那么事件 A 或者事件 B 发生的概率就等于事件 A发生的概率加上事件 B 发生的概率。
概率论 概念
概率论概念一、什么是概率论概率论是一门研究随机现象的科学，主要探讨随机现象背后的数学规律和结构。
在概率论中，随机现象是指结果无法在事前确定的现象，它们的发生具有一定的不确定性。
而概率则是衡量随机事件发生可能性的数值表示。
二、概率论的发展简史概率论的发展始于17世纪，最初主要是用来解决赌博问题。
随着时间的推移，概率论的应用范围逐渐扩大，涉及到诸多领域，如统计学、经济学、生物学、物理学等。
在现代社会，概率论已经成为许多学科的重要基础。
三、概率论的基本概念1.样本空间与样本点：样本空间是指随机实验所有可能结果组成的集合，而样本点则是样本空间中的具体元素。
例如，在一次抛掷硬币的实验中，样本空间可以包含正面和反面两种结果，即{正面，反面}，而每个结果则是样本点。
2.事件：事件是由样本空间中某些样本点组成的集合。
事件可以包含一个或多个样本点。
例如，在抛掷硬币的实验中，事件可以包括{正面}和{反面}两个集合。
3.概率：概率是一个描述随机事件发生可能性的数值，通常用P来表示。
根据定义，一个事件的概率P(A)满足以下三个条件：0≤P(A)≤1；对于不可能事件，P(A)=0；对于必然事件，P(A)=1。
4.条件概率：条件概率是指在某个已知条件下，某个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
5.独立性：如果两个事件A和B相互独立，则一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生概率。
如果A和B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。
6.随机变量：随机变量是用来描述随机实验结果的数学工具。
随机变量可以分为离散型和连续型两种类型。
离散型随机变量是在可数范围内取值的变量，而连续型随机变量则是取值范围无法列举完的变量。
7.分布函数：分布函数是用来描述随机变量取值概率的函数。
对于离散型随机变量，分布函数是所有可能取值的概率之和；对于连续型随机变量，分布函数则是一条连续曲线。
8.期望与方差：期望值是随机变量所有可能取值的加权平均值；方差则是描述随机变量取值分散程度的数值，方差越小说明随机变量的取值越集中。
概率基本概念和计算方法
概率基本概念和计算方法概率是数学中一个重要的分支，用于描述和分析随机现象。
概率的研究对象是随机试验，而概率的核心概念包括样本空间、事件、概率等。
本文将介绍概率的基本概念和计算方法。
一、样本空间和事件在概率理论中，我们需要确定一个随机试验的所有可能结果，这个集合被称为样本空间。
用S表示样本空间。
样本空间中的元素被称为样本点。
例如，掷一枚骰子的样本空间为S={1,2,3,4,5,6}，其中每个样本点代表骰子的一个面。
在样本空间中，我们可以定义事件。
事件是样本空间的一个子集，表示我们关心的某些结果。
事件通常用大写字母A、B、C等表示。
例如，事件A表示掷一枚骰子的结果为偶数，A={2,4,6}。
二、概率的定义概率是一个介于0和1之间的数，用来描述一个事件发生的可能性大小。
概率的计算可以用以下公式表示：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A中样本点的个数，n(S)表示样本空间中样本点的总个数。
三、概率的计算方法1. 等可能概型当样本空间中的样本点具有相同的概率时，称为等可能概型。
在等可能概型中，事件A发生的概率可以通过以下公式计算：P(A) = n(A) / n(S)2. 几何概型几何概型是指样本点具有几何特性的概型。
在几何概型中，事件A 发生的概率可以通过以下公式计算：P(A) = S(A) / S(S)其中，S(A)表示事件A的面积，S(S)表示样本空间的面积。
例如，在一个正方形中随机落下一个点，事件A表示该点落在正方形的上半部分，那么概率P(A)等于上半部分的面积除以整个正方形的面积。
3. 组合概型组合概型是指概率问题可以分解为多个步骤，每个步骤的概率可以通过乘法原理计算。
例如，从一副扑克牌中随机抽取两张牌，事件A 表示两张牌都是红心，我们可以将问题分解为两个步骤：首先抽取一张红心，其概率为26/52，然后在剩下的牌中再抽取一张红心，概率为25/51。
概率的概念和计算
概率的概念和计算概率，作为数学中的一个重要概念，用于描述事件发生的可能性大小。
在日常生活中，我们经常使用概率来推断和预测各种事件的发生。
通过了解概率的概念和计算方法，我们能够更好地理解事件的随机性，并进行合理的决策。
一、概率的概念概率是指某一事件在重复试验中发生的可能性。
在数学上，概率可以用一个介于0和1之间的数值来表示，其中0代表不可能发生，1代表必然发生。
概率可以用“P(A)”表示，其中“A”是事件的名称。
在某一次试验中，如果事件“A”发生的次数为n，而总的试验次数为N，那么事件“A”发生的概率可以通过计算n/N来得到。
二、概率的计算方法1. 古典概率古典概率也称为经典概率，适用于所有可能结果都等可能且互不影响的情况。
在古典概率中，事件A发生的概率可以通过计算A发生的有利结果数目与总的结果数目之比得到。
例如，抛一枚均匀的硬币，事件“A”为正面朝上的概率为1/2，反面朝上的概率也为1/2。
2. 几何概率几何概率适用于随机试验中的连续结果。
例如，某一点落在一个区域中的概率，或者某一条线与另一条线相交的概率。
几何概率的计算方法是通过计算事件A所对应的区域的面积或者长度与总体区域的面积或者长度之比得到。
使用几何概率时，必须了解事件发生的空间结构以及总体的空间结构。
3. 统计概率统计概率是通过实验或者观察得到的数据进行推断的结果。
通过频率分布和统计学方法，可以估算出事件A发生的概率。
例如，通过抽样调查，我们可以得知某产品的缺陷率为0.05，这就意味着在总体中随机抽取一件产品的缺陷概率为0.05。
三、概率的性质1. 互斥性当两个事件互斥时，它们不能同时发生，概率的和等于两个事件发生的概率之和。
例如，在掷骰子的情况下，事件“A”为出现奇数，事件“B”为出现偶数。
这两个事件是互斥的，因为骰子只有一个点可以同时属于奇数和偶数。
因此，P(A∪B) = P(A) + P(B) = 1/2 + 1/2 = 1。
2. 独立性当两个事件相互独立时，一个事件的发生不会影响另一个事件的概率。
概率的进一步认识知识点中
概率的进一步认识知识点中
一、什么是概率
概率是一个变量，表示件事情发生的机率大小。
概率是数学中一种量度，也是一个抽象的概念，包含了多个事件的发生机率。
如果在一系列实验中，一个事件发生的次数越多，那么这种事件发生的可能性就越大，它具有一定的发生概率。
二、概率的定义
概率可以定义为一种事件发生的可能性，它可以通过实验测定和理论计算，可以量化描述一个事件的发生机率，用于计算任何事件是否发生。
常见的概率有绝对概率和相对概率。
绝对概率可以通过实验测定，就是一次实验中其中一种事件出现的频率与实验次数的比值，可用来测定当前实验中发生的概率。
而相对概率，是一种统计和概率比较的方法，它通过比较和计算两个事件发生概率的大小，来测定其中一个事件发生的概率。
三、概率的意义
概率是实际生活中一种重要的概念，它可以用来帮助我们确定事件发生的可能性，指导我们预测未来的情况，以及帮助我们分析从一些随机事件中受益。
此外，它对风险评估和经济分析也很有帮助。
四、概率的应用
概率可以应用于社会科学，金融学，数学，工程学，数据科学，生物学，医学等领域，常用于人们分析不确定的环境，了解系统变换，估计风险。
概率的基本概念与计算
概率的基本概念与计算概率是数学中的一个重要概念，在各个领域都有广泛的应用。
它用来描述一个事件发生的可能性，可以帮助我们做出合理的决策。
本文将介绍概率的基本概念以及如何进行常见的概率计算。
一、概率的定义概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性。
通常用一个介于0和1之间的数值表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
用P(A)表示事件A的概率。
二、概率的计算方法1. 古典概率古典概率也被称为正则概率，适用于所有可能的事件都是等可能发生的情况。
计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)表示事件A发生的有利情况数，n(S)表示样本空间的大小。
2. 几何概率几何概率是指通过样本空间的几何形状和面积比例来计算概率。
当样本空间的形状为几何图形时，可以使用几何概率进行计算。
3. 统计概率统计概率是根据事件发生的频率来推测其概率。
当事件发生的次数逐渐增加时，频率会趋于概率值。
统计概率常用于实际观测和实验中。
4. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件A与B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
5. 独立事件的概率计算如果事件A和事件B相互独立，那么事件A的发生与否不会对事件B的发生产生影响，反之亦然。
独立事件的概率计算公式为：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)三、概率的应用举例1. 抛硬币的概率假设一枚硬币是均匀的，即正面和反面的概率相等。
那么抛一枚硬币正面向上的概率是1/2。
2. 掷骰子的概率假设骰子是均匀的，即每个面的概率相等。
那么掷一次骰子出现1的概率是1/6。
3. 生日悖论生日悖论是指当人数达到一定程度时，至少两人生日相同的概率会显著增加。
假设有23个人在一起，那么至少两人生日相同的概率为50%以上。
4. 费马悖论费马悖论是指在一个圆内随机选择两个点，并计算它们之间的距离小于半径的概率。
高中二年级数学概率与统计初步
高中二年级数学概率与统计初步概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它涵盖了概率和统计两个方面。
概率是用来描述事件发生的可能性，而统计则是通过对数据进行收集、分析和解释，来给出结论。
本文将从概率和统计两个角度来介绍高中二年级数学中的初步内容。
一、概率1.1 概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值。
在实际生活中，我们经常会遇到概率的问题，比如投掷一枚硬币正面朝上的概率是多少，抽一张扑克牌时抽到黑桃的概率是多少等等。
1.2 事件与样本空间在概率问题中，事件是指某个具体结果的集合，样本空间是指所有可能结果的集合。
例如，投掷一枚硬币，事件可以是正面朝上，样本空间可以是{正面，反面}。
1.3 概率的计算方法在概率的计算中，有两种主要的方法：频率法和古典概型法。
频率法是通过做大量的实验来计算概率，古典概型法是通过确定每个结果出现的可能性来计算概率。
二、统计2.1 数据的收集与整理统计的第一步是收集数据，并对数据进行整理和分类。
我们可以使用表格、图表等形式来展示数据，以便更好地进行分析。
2.2 数据的描述性统计描述性统计是用来对收集到的数据进行概括和描述的方法。
常用的描述性统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差等。
2.3 样本与总体在统计学中，我们通常会采集一部分数据作为样本，用来对整个总体进行推断。
样本的选择要具有代表性，以确保结果的可靠性。
2.4 统计推断统计推断是通过对样本数据进行分析，来推断总体的特征和性质。
常用的统计推断方法包括假设检验、置信区间等。
结论概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它们在实际生活和各个领域中都有广泛的应用。
通过学习概率与统计，学生可以培养逻辑思维能力，提高数据分析和决策能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
希望本文对读者对高中二年级数学概率与统计初步有所帮助。
概率的原理
概率的原理概率是描述随机现象发生可能性大小的数学工具，它在我们生活中无处不在。
无论是赌博、保险、股票投资，还是天气预报、疾病传播，都离不开概率的计算和运用。
概率的原理是概率论的基础，它包括了概率的定义、性质和计算方法等内容。
首先，概率的定义是描述某一随机事件发生可能性大小的数值。
通常用P(A)来表示事件A发生的概率，它的取值范围是0到1。
当P(A)=0时，表示事件A不可能发生；当P(A)=1时，表示事件A一定会发生；当0<P(A)<1时，表示事件A发生的可能性大小介于0和1之间。
其次，概率有着一些基本性质。
首先是非负性，即事件的概率值始终大于等于0，不可能是负数。
其次是规范性，即所有可能事件的概率之和等于1。
这意味着在所有可能发生的事件中，一定会有一个发生。
最后是可列可加性，即对于互不相容的事件序列，它们的概率之和等于各个事件概率之和。
这些基本性质是概率计算的基础，也是概率理论的重要内容。
概率的计算方法有很多种，常见的包括古典概型、几何概型、条件概率、贝叶斯定理等。
古典概型是指在有限次试验中，每次试验的结果只有有限个可能性，并且每个可能性发生的概率相等。
几何概型是指在连续的空间中，通过几何图形的面积或体积来计算概率。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
贝叶斯定理是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率的计算方法。
这些方法在实际问题中有着广泛的应用，能够帮助我们更准确地估计事件发生的可能性。
总的来说，概率的原理是概率论的基础，它对于我们理解和应用概率具有重要意义。
通过对概率的定义、性质和计算方法的学习，我们能够更好地理解和运用概率，在实际问题中做出更准确的判断和预测。
因此，掌握概率的原理是非常重要的，它能够帮助我们更好地理解世界，做出更明智的决策。
医学中所说概率的名词解释
医学中所说概率的名词解释概率是医学中一个重要的概念，它用于评估疾病的发生、诊断的准确性以及治疗的效果等方面。
在医学中，概率描述了一种事件在给定条件下发生的可能性，通常用百分比或比例表示。
众所周知，医学领域充斥着各种疾病和健康问题。
当我们面临一个病人时，我们需要根据现有的病情、病史和患者的人口统计学数据来评估他们的患病风险。
这个风险就是一个概率，它告诉我们在给定条件下某种疾病发生的可能性有多高。
在诊断过程中，概率也起到了关键的作用。
临床医生往往依据患者的症状和检查结果来进行初步判断，然后根据疾病的发生率和疾病特征来计算确诊的概率。
举个例子，假设一个中年男性出现了呼吸困难和胸痛，医生可能会考虑到心脏病的可能性。
但要确定是否确诊为心脏病，医生还需了解这个患者有无其他危险因素，如高血压、高血脂等，以及这种心脏病的发生率。
通过综合这些信息，医生可以计算出心脏病的诊断概率。
除了用于疾病的评估和诊断外，概率还可以帮助医生预测治疗的效果。
在决定治疗方式时，医生需要考虑疗效和潜在的副作用风险。
概率告诉我们使用某种治疗方法时，治愈或控制疾病的可能性有多大，以及可能出现的并发症概率。
这使得医生能够根据患者的整体风险和个体差异来制定个性化的治疗方案。
在医学中，概率也有助于评估筛查和预防措施的有效性。
例如，乳腺癌筛查的目的是尽早发现潜在的疾病，提高治愈率。
乳腺癌筛查受众广泛，但并非每个人都会得到该疾病，因此对于一个受测试者来说，她有多大可能性患有乳腺癌是一个关键问题。
这就要用到概率概念了。
通过比较不同年龄群体中乳腺癌的发生率，并结合个体患者的风险因素，可以评估筛查的有效性，以及在特定群体中使用筛查方法的益处和风险。
尽管概率在医学中发挥着重要的作用，但它并不是一种绝对准确的度量。
概率是基于统计学的一种工具，它是通过收集和分析大量的数据来得出结论的。
因此，在不同的样本和研究中所得到的概率可能会有所差异。
此外，个体之间的差异和不确定性因素也会影响概率的计算和解释。
教案概率初步(全章)
教案概率初步(全章)教案内容：一、概率的定义与基础1.1 概率的定义：介绍概率的概念，描述随机事件的发生可能性。
1.2 样本空间与事件：解释样本空间的概念，举例说明。
介绍事件的类型，包括必然事件、不可能事件和随机事件。
1.3 概率的基本性质：讲解概率的基本性质，如概率的非负性、概率的和为1等。
1.4 条件概率与独立事件：介绍条件概率的概念，解释独立事件的含义，举例说明。
二、概率的计算方法2.1 排列组合：讲解排列组合的基本原理，包括排列和组合的计算方法。
2.2 古典概率计算：介绍古典概率的计算方法，举例说明。
2.3 几何概率计算：讲解几何概率的计算方法，举例说明。
2.4 概率的质量守恒：解释概率的质量守恒原理，即总概率为1。
三、概率分布3.1 概率质量函数：介绍概率质量函数的概念，解释概率分布的性质。
3.2 离散型随机变量：讲解离散型随机变量的概念，举例说明。
3.3 连续型随机变量：介绍连续型随机变量的概念，解释概率密度函数的含义。
3.4 随机变量的期望与方差：讲解随机变量的期望和方差的计算方四、概率论的应用4.1 抽样分布：介绍抽样分布的概念，解释中心极限定理的含义。
4.2 假设检验：讲解假设检验的基本原理，包括显著性水平和检验统计量的计算。
4.3 置信区间：解释置信区间的概念，讲解如何计算置信区间。
4.4 贝叶斯推断：介绍贝叶斯推断的基本原理，解释先验概率和后验概率的概念。
五、概率与统计软件的应用5.1 R软件简介：介绍R软件的功能和安装方法，讲解如何进行概率和统计分析。
5.2 概率分布的绘制：讲解如何使用R软件绘制概率分布图。
5.3 假设检验的实现：讲解如何使用R软件进行假设检验。
5.4 贝叶斯推断的实现：讲解如何使用R软件进行贝叶斯推断。
六、随机变量及其分布6.1 随机变量的概念：介绍随机变量的定义，区分离散随机变量和连续随机变量。
6.2 离散随机变量的概率分布：讲解离散随机变量的概率分布，包括几何分布、二项分布、泊松分布等。
数学 概率
概率论是数学中的一个重要分支，研究随机事件发生的规律。
它是应用数学的一个重要工具，广泛应用于统计学、物理学、生物学等领域。
概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值。
对于一个随机试验，试验的每一个结果都称为样本点。
样本空间是所有可能的样本点的集合。
而事件是样本空间的一个子集。
概率的基本公理有三个：非负性、规范性和可列加性。
非负性指概率必须是非负的数值，即大于等于0。
规范性指样本空间的概率为1，即必然事件的概率为1。
可列加性指如果两个事件互斥，则它们的概率可以相加。
概率的计算方法在概率论中，有三种常见的计算方法：古典概型、几何概型和统计概型。
古典概型适用于样本空间中的每个样本点发生的概率相等的情况。
例如，掷一枚公正的硬币，正面和反面出现的概率都是1/2。
几何概型适用于样本空间是一个连续的区间的情况。
例如，从一个范围为0到1的均匀分布随机选择一个数，落在某个子区间的概率可以用该子区间的长度表示。
统计概型适用于实际问题中，根据历史数据或样本数据进行估计的情况。
例如，根据过去的天气数据，预测明天下雨的概率。
条件概率和独立性条件概率是指在已知某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。
条件概率可以用P(A|B)表示，读作“A在B发生的条件下的概率”。
独立性指两个事件的发生与否是相互独立的。
如果两个事件A和B是独立的，那么P(A|B) = P(A)，即B的发生对A的发生没有影响。
条件概率和独立性是概率论中的重要概念，它们在实际问题的建模和分析中有着广泛的应用。
例如，在医学诊断中，根据症状来计算各种疾病的概率，可以通过条件概率来实现。
期望值和方差期望值是随机变量的平均值，用E(X)表示。
对于离散型随机变量，期望值可以通过每个取值与其对应的概率相乘再求和来计算；对于连续型随机变量，期望值可以通过对密度函数进行积分来计算。
方差是随机变量偏离其期望值的程度的度量，用Var(X)表示。
它等于随机变量与其期望值之差的平方的均值。
1.2概率的定义及性质
P A B P A PB P AB
推论1： P(B A) P(A) P(B).
推论2：
n
P Ai
n
P
Ai
P Ai Aj
P Ai Aj Ak 1n1 PA1 A2 An
i 1
i 1
1i jn
近百年世界重大地震
“重大”的标准
① ②
震级
死亡
7 级左右 5000人以上
时间
地点
级别 死亡
1905.04.04 克什米尔地区
8.0
1906.08.17 智利瓦尔帕莱索港地区 8.4
1917.01.20 印度尼西亚巴厘岛
1920.12.16 中国甘肃
8.6
1923.09.01 日本关东地区
7.9
1935.05.30 巴基斯坦基达地区 7.5
三、概率的公理化定义
定义1.2.3 定义在事件域F上的一个集合函数 P 称为概率。
如果它满足如下三个条件：
1.非负性：A F, P(A) 0.
2.规范性： P() 1
3.可列可加性： 若
Ai
F,
i
1,
2,...
且两两互不相容,有
P( Ai ) P( Ai )
i 1
i 1
60年代后又创立了信息算法理论;
1980年由于它在调和分析, 概率论,遍历理 论 及 动力系统方面 出色的工作获沃尔夫奖;
他十分重视数学教育,在他的指引下,大批数 学家在不同的领域内取得重大成就.其中包括и.M. 盖尔范德,B.и.阿诺尔德, Я.Г.西奈依等人.
高中概率统计考点归纳
高中概率统计考点归纳一、概率的基本概念与性质概率的定义：概率是一个衡量事件发生可能性的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围为0到1之间，其中P(A) = 0表示事件A不可能发生，P(A) = 1表示事件A必然发生。
举例：抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，反面朝上的概率也为0.5。
概率的性质：非负性：对于任意事件A，有P(A) ≥0；归一性：对于必然事件S，有P(S) = 1；可加性：对于互斥事件A和B（即A和B不能同时发生），有P(A ∪B) = P(A) + P(B)。
举例：一个袋子中有3个红球和2个白球，随机抽取一个球为红球的概率是3/5，为白球的概率是2/5。
由于红球和白球是互斥事件，所以抽取到红球或白球的概率是3/5 + 2/5 = 1。
二、古典概型与几何概型古典概型：在有限个等可能的基本事件中，通过计算事件包含的基本事件个数与总基本事件个数的比值来求概率。
举例：抛掷两颗骰子，求点数之和为7的概率。
总的基本事件个数为6×6=36，点数之和为7的基本事件有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种。
因此，点数之和为7的概率为6/36=1/6。
几何概型：在某一度量（长度、面积、体积等）下，通过计算事件占有的度量与样本空间占有的度量的比值来求概率。
举例：在长度为1的线段上随机取一点，求该点位于线段前1/3部分的概率。
样本空间为整个线段，其长度为1；事件空间为线段前1/3部分，其长度为1/3。
因此，该点位于线段前1/3部分的概率为1/3。
三、条件概率与全概率公式条件概率：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)。
计算公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(AB)表示事件A和B同时发生的概率。
举例：一个班级中有40名学生，其中25名男生和15名女生。
已知某学生是女生，求该学生数学成绩优秀的概率。
概率的基本概念和计算方法
概率的基本概念和计算方法概率是数学中一个重要的概念，用来描述某个事件发生的可能性。
它在各个领域中都有广泛的应用，如统计学、物理学、金融学等。
本文将介绍概率的基本概念以及常见的计算方法，以帮助读者更好地理解和应用概率的知识。
一、概率的基本概念概率可以用一个数值来表示，通常是介于0和1之间的实数。
概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件一定会发生。
概率越接近0，表示事件发生的可能性越小；概率越接近1，表示事件发生的可能性越大。
在概率论中，我们将所有可能发生的事件称为样本空间，用S表示。
样本空间中的每一个元素都是一个基本事件，记作E。
例如，掷一枚硬币的样本空间包括基本事件"正面朝上"和"反面朝上"。
二、计算概率的方法1. 古典概率法古典概率法适用于每个基本事件发生的可能性相等的情况。
概率的计算公式为：P(E) = N(E) / N(S)其中，P(E)表示事件E发生的概率，N(E)表示事件E包含的基本事件的个数，N(S)表示样本空间中的基本事件总数。
例如，一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
如果从扑克牌中随机抽取一张牌，事件E为抽到一张红心牌，那么事件E发生的概率为：P(E) = 13 / 52 = 1 / 42. 几何概率法几何概率法适用于基本事件的发生是随机的，并且所有可能的基本事件平等地分布在一定的范围内。
概率的计算公式为：P(E) = S(E) / S其中，P(E)表示事件E发生的概率，S(E)表示事件E所占据的面积或长度，S表示整个样本空间的面积或长度。
例如，投掷一个均匀的骰子，假设事件E为点数小于等于3的情况。
在样本空间中，事件E占据了3个基本事件，而整个样本空间有6个基本事件。
那么事件E发生的概率为：P(E) = 3 / 6 = 1 / 23. 统计概率法统计概率法适用于通过实验或观察得到事件发生的次数，并根据频率来估计概率。
概率的计算公式为：P(E) = N(E) / N其中，P(E)表示事件E发生的概率，N(E)表示事件E发生的次数，N表示实验总次数。
概率的基本概念和计算方法
概率的基本概念和计算方法概率是数学中重要的一个分支，它用来描述和解释不确定性事件的发生可能性。
在各个领域的研究和应用中，概率扮演着至关重要的角色。
本文将介绍概率的基本概念和计算方法，以帮助读者更好地理解和应用概率。
一、概率的基本概念概率是一个介于0和1之间的数，表示事件发生的可能性大小。
0表示不可能事件，1表示必然事件。
在事件的概率计算中，我们使用以下几个基本概念：1.1 事件和样本空间事件是指可能发生的一件事情，通常用大写字母表示。
样本空间是指所有可能结果的集合，通常用Ω表示。
一个事件是样本空间Ω的子集。
1.2 几何概率和统计概率几何概率是基于几何原理计算的概率，适用于各种几何模型。
统计概率是通过实验和观察数据来进行计算的概率。
1.3 条件概率和独立事件条件概率是指在已知某个条件下，事件发生的概率。
独立事件是指两个事件之间没有相互影响。
二、概率的计算方法概率的计算方法有几种常见的方法，下面将介绍其中的三种方法：2.1 等可能性原理当一个事件的所有可能结果等可能出现时，我们可以使用等可能性原理进行概率计算。
例如，投掷一枚均匀的骰子，每个面出现的概率都是1/6。
2.2 频率法频率法是通过大量实验和观察数据来计算概率。
例如，我们可以通过多次抛硬币实验来估计抛出正面的概率。
2.3 组合与排列当我们需要计算多个事件同时发生的概率时，可以使用组合与排列的方法。
组合是指选择一组对象的方式，排列是指按照一定顺序选择对象的方式。
在计算过程中，我们需要了解事件的可能结果数、事件发生的结果数以及所需结果的数目。
三、概率的应用概率在现实生活和各行各业中都有广泛的应用。
以下是几个常见的概率应用示例：3.1 赌博和彩票赌博和彩票是概率应用的经典例子。
计算赌博或彩票中的获胜概率可以帮助人们做出明智的决策。
3.2 金融和风险管理概率在金融领域中具有重要意义，例如股市走势的预测、风险管理模型的建立等。
3.3 生活决策概率可以帮助人们做出生活中的重要决策，例如选择一种产品、制定投资策略等。
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【本讲教育信息】一. 教学内容：概率的概念和含义教学目标：1. 知识与技能目标（1）明确通过试验的方法，用频率估计概率的大小，必须要求实验是在相同的条件下进行的。
（2）了解在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较高的估计值，但每个人所得的值也并不一定相同。
（3）能用实验的频率估计概率的大小。
（4）通过试验，理解当试验次数足够大时，试验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
2. 过程与方法目标（1）通过实验的方法，学会用频率估计概率的大小。
（2）通过观察比较，体会用实验解决一些实际问题的方法。
（3）经历多次试验统计的过程，初步体会概率的含义。
3. 情感态度与价值观目标（1）通过观察、实验、归纳、体验数学活动的探索性和创造性，培养学生合作学习的能力，并学会与他人交流。
（2）在试验中，进一步发展合作交流的能力，体会概率是反映现实生活中事件可能性大小的模型。
二. 重点、难点：重点：随机现象与决定性现象的区别，求随机事件的概率，理解概率的含义。
难点：求随机事件的概率，概率含义的实际应用。
知识要点归纳：1. 决定性现象和随机现象决定性：在每次实验中一定发生的现象。
随机现象：在每次实验中，有时发生，有时不发生的现象称随机现象。
2. 概率的概念在随机现象中一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率。
3. 特别说明（1）概率是一个不超过1的非负实数。
（2）在随机现象中，做了大量试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件的概率的近似值。
（3）概率是在随机现象中一个事件发生的可能性的大小。
（4）决定性现象一定发生，随机现象不一定发生。
4. 概率的含义表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。
说明：概率的含义必须表示在大量的反复试验中。
【典型例题】例1. 在每个事件后面的括号里填上“决定性现象”和“随机现象”。
（1）如果a ＝b ，则a b 22=。
（ ）（2）如果两个角相等，则这两个角是对顶角。
（ ） （3）如果a b ><00，，则||||a b +>0。
（ ）（4）一个袋里有十只红球一只白球，从袋里任取一球是红色的。
（ ） （5）掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得的点数全是6。
（ ）解：（1）若a ＝b ，则a b 22=是正确的，所以是决定性现象。
（2）如果两个角相等，有可能是对顶角，也有可能不是对顶角，所以是随机现象。
（3）如果a b ><00，，则||||a b +>0，不可能有||||a b +=0，所以是决定性现象。
（4）袋里的红球比白球多，所以摸到红球的机会比白球大，所以是随机现象。
（5）这种情况发生的机会很小，所以是随机现象。
例2. 随机从放有4个红球和1个蓝球的口袋中摸出1个球，再放回袋中搅匀后再摸出一个球，求两次摸到的球均为红球的概率。
分析：通常用P （摸到红球）＝摸到红球可能出现的结果数摸出一球所有可能出现的结果数表示摸到红球的概率，计算两个结果数是求概率的关键。
利用画树枝图是计数中避免重复与遗漏的重要方法之一。
解：根据题意，画出树枝图由图可知，一共有25种可能出现的结果，其中两次摸到的均为红球的次数16，故两次摸到的均为红球的概率为1625。
例3. 在掷两枚骰子时，点数之和可能为偶数2，4，6，8，12，也可能为奇数3，5，7，9，11，这里和为偶数的情况有6种，而和为奇数的情况只有5种，所以出现偶数的概率较大，你认为这种说法正确吗？请说明理由。
分析：求一件事件发生的概率应先将包括结果在内的所有机会均等的结果都列举出来，然后再弄清所关注结果在所有机会均等的结果中占多大比例。
解：我们用列表法来解这道题。
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5678910116 7 8 9 10 11 12由列表可得，点数和为偶数与点数和为奇数的机会各占50％，所以两者的概率相同，因此这种说法是不对的，由此可以看出我们在研究事件发生的概率时不能片面考虑问题只看表面现象，要注意科学依据。
例4. 如下图，是“配紫色”的两个转盘，用列表法求配成紫色的概率。
蓝 黄 蓝 红红小颖用列表法求出的P （配成紫色）=13 小明给出了这样的计算：P （配成紫色）=⨯+⨯=1312131213小明的做法对吗？ 解：对于两步试验问题，除了用列表格或画树形图表示外，还可以像小明这样分析解答。
第一个转盘可能出现的结果有三种，所以转到红色和蓝色的概率各是13，而第二个转盘可能出现的结果有两种，所以出现红色和蓝色的概率各是12，因此P （配成紫色）=⨯+⨯=1312131213例5. （1）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的电控转盘（如下图甲）并规定：顾客如果转到红色区域，就可以获奖，请问顾客获奖的概率是多少？红 蓝甲（2）如果你是商场经理，会这样设置奖项吗？为什么？ （3）王经理的改进方案（配成紫色）：设置两个电控转盘（如图乙），如果一个顾客能转出红色和蓝色，从而配成“紫色”，那么他就可以获奖，请你再算一下顾客获奖的概率是多少？红 蓝 红 蓝乙（4）由于改进转盘效果仍旧不明显，王经理被炒了“鱿鱼”，李经理到任后不久认为必须再次改进转盘，增加难度，他的方案如图丙，顾客仍旧是配成紫色能获奖，李经理看看自己的作品深深得意，认为这个获奖的机会大大减少了，聪明的同学们，你们认为李经理的改进方案怎样？能否用所学的知识说明？红 蓝 红 蓝红丙解：（1）顾客获奖的概率P =12（2）顾客获奖的概率太大，商场是不会设置这样的奖项的。
（3）如果第一次转出红色，它的概率为12，那么第二次转出蓝色的概率也是12，因此配成紫色的概率是121214⨯=，141412+=与（1）顾客获奖的概率相同。
（4）其实顾客获奖的概率仍为12，在李经理看来，图中红色占的比例大，配成紫色的概率就会小，其实它实际配成紫色的概率仍然是1 2。
例6. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任意取两个数，求：（1）两个数都是偶数的概率。
（2）两个数之和能被3整除的概率。
（3）两数之和是偶数，且能被3整除的概率。
解：（1）从9个数中任选两个共有36种结果，即（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8）（1，9）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8）（2，9）（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8）（3，9）（4，5）（4，6）（4，7）（4，8）（4，9）（5，6）（5，7）（5，8）（5，9）（6，7）（6，8）（6，9）（7，8）（7，9）（8，9）其中两个数都是偶数的情况只有6种，所以两个数都是偶数的概率为：6 361 6 =（2）在上述36种结果中，其中能被3整除的结果有12种，所以两数之和能被3整除的概率是：12 361 3 =（3）在上述36种结果中，两数之和是偶数，并且是3的倍数即能被3整除的情况有5种，所以其概率为5 36。
点拨：寻找所有概率均等的结果，可以采用树状图、列表的方法来解决。
【模拟试题】（答题时间：35分钟）一. 填空题1. 把红桃、黑桃、梅花、方块扑克各两张，放在一起，洗牌后放好，再从中随机抽取一张，重复实验100次，用你的实验结果填空：（1）总的实验次数是_________次。
（2）抽得红桃的次数是_________次，抽得黑桃的次数是________次，抽得梅花的次数是___________次，抽得方块的次数是__________次。
（3）红桃、黑桃、梅花、方块出现的频率分别是_________、_________、_________、_________。
（4）以上四个频率之和为_________。
（5）如果认为抽得八张牌每一张的机会是均等的，那么在这100次实验中，红桃、黑桃、梅花、方块出现的次数分别应该是_________次、_________次、_________次、_________次。
（6）红桃、黑桃、梅花、方块出现的概率分别是_________、_________、_________、_________。
（7）以上四个概率之和为_________。
2. 在π=314159265358979323846264.中数字9出现的频率为_________。
3. 抛掷两个普通的正方体骰子，掷得两个6的概率应是_________。
4. 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机抽取一张，出现奇数的概率是_________。
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取1张作为个位上的数字，能组成_________个两位数？恰好是32的概率是_________。
5. 一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是_________。
6. 某同学在老师那里拿出六把外形相同的钥匙，第一次就能打开门的概率为_________。
7. 一个盒子中装有一枚白色围棋棋子，1枚黑色棋子，现从盒中有返回地摸棋子两次，摸到两个白子的概率为_________，先摸到白子，再摸到黑子的概率为_________。
8. 利用计算器产生三位数，所要确定的数的范围是_________。
二. 某电视台节目设置了如下表所示的翻奖牌，每次抽奖翻开一个字母，考虑“第一个人中现金”的机会（1）如果你手中没有翻奖牌，你有什么简便的模拟实验的方法？（2）如果第一位嘉宾没中奖，第二位嘉宾接着翻，你认为这样公平吗？为什么？（3）如果不做实验，你能估计问题答案吗？答案是多少？三. 人类的血型一般有四种：A型、B型、AB型和O型，控制血型的基因有：Ia、Ib、i，其中Ia，Ib为显性基因，i为隐性基因，基因在生物体内总是成对出现，当显性基因和隐性基因在一起时，表现为显性特征，只有当两个隐性基因在一起时，才表现为隐性特征，如下表所示：一对血型为AB型和B型的夫妇，他们下一代血型为B型的概率有多大？四. 如下图所示表示一个树杈，一毛虫要去吃树叶，如果毛虫选择任何树杈都是等可能的，求下列概率（1）吃到树叶S（2）吃到树叶TD QB C R毛虫SA TDU【试题答案】一. 1. （1）100（2）每空的数值均在25左右，但各空数值和应为100 （3）0.25左右（4）1（5）25，25，25，25（6）14141414，，，（7）1 2. 0.1253. 1 364. （1）2 3（2）6 1 65. 1 36. 1 67. 1414，8. 100－999二. （1）可以用9张扑克牌代替翻奖牌，规定其中2张代表中现金即可（2）不公平，因为实验条件改变了，第一、二位中现金的概率分别为29和14，由此可见，很多翻牌抽奖对每一个人概率不等（3）能，第一人中现金的概率为2 9三. AB型所含的基因为Ia，Ib，B型所含的基因为Ib、Ib或Ib、i分两种类型分析。