《角平分线的性质》教学设计

12.3 角的平分线的性质（第1课时）教案

一、教学分析

1．教学内容分析

本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．

2．教学对象分析

刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础．

3．教学环境分析

利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择多媒体教学系统辅助教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法．

（2）理解角的平分线的性质并能初步运用．

2、过程与方法：

通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．

3、情感态度价值观：

充分利用多媒体教学及学生手工操作，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．

三、教学重点、难点

重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．难点：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；

（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）

教学难点突破方法：

（1）利用引导学生动手折纸及多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；

（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；

（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习．

四、教学过程

（一）教学环节设计

1．温故导入：

创设情景，动手操作

【温故】：

①请把发给大家的纸片拿出来，请同学们想一想，不利用工具，将这个用纸片

做的角分成两个相等的角，你有什么办法？

②学生回答：对折。

③那现在我们一起来动手把这个角对折，请和老师一起做，让角的两边完全重

合，对折好后请展开观察，这时出现了一条折痕，大家觉得这条折痕与这个角有何关系？（把角平分成两等分、是角平分线）

④对，这条折痕就是我们学过的角平分线，（它是条什么线？）

⑤角的平分线除了有平分角的性质以外，还有不少的其他性质，今天我们就来

探讨一下角平分线的其它性质。（点击展示课题）

（依据新课程理念，从学生的动手操作出发，目的是激发学生的学习兴趣。）板书：角平分线的性质

2．以旧探新:

［活动1］探究角平分仪原理

【体验】：

如何将一个角平分是一个有趣的课题，通过折纸的方法可以作一个角的平分线，可是如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，那又该怎么办呢？同学们还知道其他的方法吗？（量、尺规）

今天老师为了这个问题也寻找了一个新的方法，请看，这是老师做的简易角平分仪，这可不是我发明的哦，我是比照工人师傅常用的简易平分角的仪器做出来的．请同学们看屏幕上的角平分仪有何特点？生依据屏幕回答）(多媒体展示实验过程．)

【问题】：请想一想，为什么AE是已知角的平分线？你能说明它的道理吗？（独立思考后，请举手示意我）学生回答证明过程后，老师用多媒体出示证明过程并及时做出课堂评价。

［活动2］新知掌握1：尺规作图

【问题】:如果没有角平分仪,只用直尺和圆规我们能画出角的平分线吗?(生答)那就请你用角平分仪的提示来想一想如何用直尺和圆规作角的平分线，请同学们自己动手自己操作一下，独立思考好后，举手示意我，我将请一位同学在黑板上按你想到的方法试着来画一下，老师会协助完成。

（学生黑板画图，老师讲评并多媒体出示做角平分线的方法。）

［活动3］动手操作，巩固新知

通过上述角平分线的作法，请在练习本上，作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系．学生独立作图思考，发现直线AB与CD互相垂直（过已知直线上一点作已知直线垂线的方法）

（通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线的方

法，达到培养学生的发散思维的目的．）

［活动4］新知掌握2：探究角平分线的性质

请将前面折角平分线的纸拿出来，咱们继续折纸，要认真听要求。先看大屏

屏幕，（师读屏幕要求），请同学们看老师演示一遍，然后带领学生一起折，折好

后，用笔把你折出的三条折痕画出来，标上直角符号和字母。4人一组交流，比

较一下各自折的有什么异同。

【问题】：观察两次折叠形成的三条折痕的位置并给大家说一说。最后猜想一下，PD=PE 吗？

学生猜想：PD=PE

验证所得结论

出示屏幕，如图：这是按照折纸的顺序画出

的角及折纸形成的三条折痕．请学生结合图形说

出已知，求证，生说（多媒体出示），请同学们对

如何证明PD=PE 进行思考，然后汇报，师点评、 板书证明过程。 证明后，教师强调经过证明正确的命题可以作为定理或性质来用．请学生用

文字语言来说说角平分线的这个性质。然后齐读两遍，再写出数学符号表达式。

课堂练习：知识应用，巩固反思

1、判断抢答，并说明理由：（多媒体出示）

（让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理．）

2、如图，在Rt △ABC 中，AD 是角平分线 ， DE ⊥AC ，垂足为E ，DE 与DB 相等吗？为什么？

（让学生经历利用角平分线的性质来求线段相等，就

不必重复证明三角形全等来证明两线段相等了，

为求线段相等又提供了新的方法。 ）

3、引入生活中的实际问题，要在Ｓ区建一个集贸市场P ，使它到公路，铁路距

离相等且离公路，铁路的交叉处O 点５００米，应建在何处？

O B A

B C

E D