3.3函数的单调性
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.3 函数的单调性
问题探究
1.下面三个函数在定义域范围内，随着自变量x的增大， 因变量y的变化有什么特征？ （1）下表是一个出生时体重3.4kg的孩子在成长过程 中体重变化的情况.
年龄 x/岁
0
1
2
4
6
10
体重 y/kg
3.4
10.2
13.6
18.6
20.4
30.6
2.为了了解青春期女生的身高变化情况,一家健康机 构随机选择了一批女生做调查,下图是根据调查结果绘 制的图象.
新知学习
2.说明: (1)函数是增函数,是对定义域的某个子集而
言的,所以它与数集相关联,它是函数的局部性质；
(2)注意定义中x1, x2的任意性； (3) 如果函数y=f(x)在某一个区间上是增函 数,就称该区间为函数y=f(x)的单调增区间.
思考交流:
如果函数y=f(x)在区间[a, b] (a＜b)上是增 函数,那么在区间[a, b]上,它的图象从左向右看 有什么特点？
3.y= x(10-x), 0＜x＜10
先逐渐增大(0＜x≤5),后逐渐减小 (5＜x＜10)
新知学习
一、增函数
1.定义:
如果函数y=f(x)在数集I上满足:对于任意x1,
x2∈I,当x1＜x2时, f(x1) ＜f(x2),则称y=f(x)在
数集I上单调增. 也称y=f(x)在数集I上是增函数.
1 (2) f(x) = x
(3)人脑中记忆的内容常常会随着时间的推移而逐 渐被遗忘.德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗 忘规律.他根据自己获得的测试数据描绘了遗忘曲线, 如图: 记忆保持的百分数----艾宾浩斯遗忘曲线.
新知学习
二、减函数
1.定义:
如果函数y=f(x)在数集I上满足:对于任意
(1)在某个区间上任取两个自变量值,பைடு நூலகம்x1, x2 且x1<x2
(2)作差: f(x1)- f(x2),并化简变形 (3)判断符号得结论
2.图象判断函数单调性：
(1) 绘制函数图象 (2)由图象特征得出结论
布置作业
学习指导用书3.3
从左向右呈现上升趋势
例题选讲
例1:下列函数在什么数集上是增函数? (1)f(x)=7x+2 (2)f(x)= x² (3)自变量x与因变量y的对应关系如下表 x y 1
-2.5
2
-2
3
4
5
0
6
0.5
7
1
8
1.5
9 10
2 2.5
-1.5 -0.5
课堂练习
1.指出下列函数的单调增区间 （1）f(x)= x+5 （2）f(x)=2x2 1 （3）f(x)= x
6
3 4 5
1 -6 -15
6
-26
7
8
9
10
-39 -54 -71 -90
课堂练习
2.指出下列函数的单调减区间 (1)f(x)=6-5x (2)f(x)=-x2
问题解决
分析函数y=| x | (图象如图所示)的单调性, 并指出它们的单调区间
本课小结
一.知识内容:增减函数概念及图象特征
二.方法技能: 1.定义法来判断函数单调性：
思考交流:
如果函数y=f(x)在区间[a,b] (a＜b)上是 减函数,那么在区间[a,b]上,它的图象从左向 右看有什么特点?
从左向右看呈下降趋势
例题选讲
例2:下列函数在什么数集上是减函数? (1)f(x)= 3-2x (2)f(x)=x2 (3)自变量x与因变量y的对应关系如下表
x y
1
9
2
x1, x2∈I,当x1＜x2时, f(x1) > f(x2),则称
y=f(x)在数集I上单调减. 也称y=f(x)在数集I
上是减函数.
2.说明： (1)函数是减函数是对定义域的某个子集而言的, 所以它与数集相关联,它是函数的局部性质; (2) 注意定义中x1, x2的任意性; (3) 如果函数y=f(x)在某一个区间上是减函数, 就称该区间为函数y=f(x)的单调减区间.
问题探究
下面三个函数在定义域范围内, 随着自变量x的
增大，因变量y的变化有什么特征？
(1) 小明将一支温度计从一杯热水中取出并迅速 放入一杯凉水中,下表是他每隔5s记录的温度计读数 变化情况.
时间 x/s 读数 y/º C
5
10
15
20
25
30 12.0
49.0 31.4 22.0 16.5 14.2
问题探究
1.下面三个函数在定义域范围内，随着自变量x的增大， 因变量y的变化有什么特征？ （1）下表是一个出生时体重3.4kg的孩子在成长过程 中体重变化的情况.
年龄 x/岁
0
1
2
4
6
10
体重 y/kg
3.4
10.2
13.6
18.6
20.4
30.6
2.为了了解青春期女生的身高变化情况,一家健康机 构随机选择了一批女生做调查,下图是根据调查结果绘 制的图象.
新知学习
2.说明: (1)函数是增函数,是对定义域的某个子集而
言的,所以它与数集相关联,它是函数的局部性质；
(2)注意定义中x1, x2的任意性； (3) 如果函数y=f(x)在某一个区间上是增函 数,就称该区间为函数y=f(x)的单调增区间.
思考交流:
如果函数y=f(x)在区间[a, b] (a＜b)上是增 函数,那么在区间[a, b]上,它的图象从左向右看 有什么特点？
3.y= x(10-x), 0＜x＜10
先逐渐增大(0＜x≤5),后逐渐减小 (5＜x＜10)
新知学习
一、增函数
1.定义:
如果函数y=f(x)在数集I上满足:对于任意x1,
x2∈I,当x1＜x2时, f(x1) ＜f(x2),则称y=f(x)在
数集I上单调增. 也称y=f(x)在数集I上是增函数.
1 (2) f(x) = x
(3)人脑中记忆的内容常常会随着时间的推移而逐 渐被遗忘.德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗 忘规律.他根据自己获得的测试数据描绘了遗忘曲线, 如图: 记忆保持的百分数----艾宾浩斯遗忘曲线.
新知学习
二、减函数
1.定义:
如果函数y=f(x)在数集I上满足:对于任意
(1)在某个区间上任取两个自变量值,பைடு நூலகம்x1, x2 且x1<x2
(2)作差: f(x1)- f(x2),并化简变形 (3)判断符号得结论
2.图象判断函数单调性：
(1) 绘制函数图象 (2)由图象特征得出结论
布置作业
学习指导用书3.3
从左向右呈现上升趋势
例题选讲
例1:下列函数在什么数集上是增函数? (1)f(x)=7x+2 (2)f(x)= x² (3)自变量x与因变量y的对应关系如下表 x y 1
-2.5
2
-2
3
4
5
0
6
0.5
7
1
8
1.5
9 10
2 2.5
-1.5 -0.5
课堂练习
1.指出下列函数的单调增区间 （1）f(x)= x+5 （2）f(x)=2x2 1 （3）f(x)= x
6
3 4 5
1 -6 -15
6
-26
7
8
9
10
-39 -54 -71 -90
课堂练习
2.指出下列函数的单调减区间 (1)f(x)=6-5x (2)f(x)=-x2
问题解决
分析函数y=| x | (图象如图所示)的单调性, 并指出它们的单调区间
本课小结
一.知识内容:增减函数概念及图象特征
二.方法技能: 1.定义法来判断函数单调性：
思考交流:
如果函数y=f(x)在区间[a,b] (a＜b)上是 减函数,那么在区间[a,b]上,它的图象从左向 右看有什么特点?
从左向右看呈下降趋势
例题选讲
例2:下列函数在什么数集上是减函数? (1)f(x)= 3-2x (2)f(x)=x2 (3)自变量x与因变量y的对应关系如下表
x y
1
9
2
x1, x2∈I,当x1＜x2时, f(x1) > f(x2),则称
y=f(x)在数集I上单调减. 也称y=f(x)在数集I
上是减函数.
2.说明： (1)函数是减函数是对定义域的某个子集而言的, 所以它与数集相关联,它是函数的局部性质; (2) 注意定义中x1, x2的任意性; (3) 如果函数y=f(x)在某一个区间上是减函数, 就称该区间为函数y=f(x)的单调减区间.
问题探究
下面三个函数在定义域范围内, 随着自变量x的
增大，因变量y的变化有什么特征？
(1) 小明将一支温度计从一杯热水中取出并迅速 放入一杯凉水中,下表是他每隔5s记录的温度计读数 变化情况.
时间 x/s 读数 y/º C
5
10
15
20
25
30 12.0
49.0 31.4 22.0 16.5 14.2