第四章 气体内的输运过程

3.当气体分子为非刚性分子时气体的密度恒定时， 平均自由程是否与温度有关？ 气体密度不变时平均自由程随温度升高而增加
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小结：
1 a. n , 1 d2
非刚性气体
b. 与 u (或 v ) 无关
c.由 p = nkT 得：
kT 2 2d p
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v1

v2
v1 v2 cos 0
2 1 2 2
u
u v v
2
2 2 2 近似条件： v1 v1 , v 2 v 2， 2 u 2 u 2
u 2v
z
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2 π d 2 nv
10
分子平均碰撞次数
Z 2 π d vn
2
平均自由程
平均碰撞频率(mean collision frequency) z ：
分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其 它分子碰撞的平均次数 .
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二. 平均碰撞频率与平均自由程的关系 一段时间t, 经过路程：
vt vt 碰撞次数： Zt Zt
v z
单位时间内平均碰撞次数 Z ？？
(m)
～7×10-8 ～0.7（灯泡内）
？？
～7×103（几百公里高空）
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思考题：
1.容器中贮有一定量的气体，保持容积不变，使气 体的温度升高，则分子的碰撞频率和平均自由程 各怎样变化？ 碰撞频率变大 平均自由程不变 2.一定量理想气体定压膨胀时，分子的平均自由程 和碰撞频率与温度的关系如何？ 平均自由程变大 碰撞频率减小
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*
非 牛 顿 流 体
1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性 函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。
2、其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等 凝胶物质。 3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等 黏弹性物质。
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二、热传导现象的宏观规律
1、热传导现象 传热方式：热传导、对流、辐射。
自由度的概念。导出碰撞频率及平均自由程
公式。
2、介绍气体扩散、粘滞现象和热传导的宏观规
律。 3、以粘滞现象的微观解释为例，说明用微观观 点解释和推导输运过程宏观规律的方法，导 出粘滞系数；介绍扩散系数和热传导系数。
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Baidu Nhomakorabea
§1. 气体分子的平均自由程
碰撞在分子运动中是个最活跃的因素，它在气体 动理论中占有重要地位：
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分子的自由程处于 ~ d区间的概率为：
dN ~ d 1 P d e d N0

分子按自由程分布的概 率密度为：
1 P 自由程大于 的分子的概率为：
P
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e
P d
v 1 z 2π d 2 n
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三 . 平均自由程与压强、温度的关系
v z 1 2d 2 n

p nkT
kT 2 2d p

T = 273K：
kT T 2 2π d p p
p(atm)
1 10-7 10-11
1 T 一定时 p
p 一定时 T
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简化模型
1 . 分子为刚性小球 ,
2 . 分子有效直径为
d （分子间距平均值），
3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均相对速率 u 相对其他分子运动 .
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中心在 扫过的柱体内的分子都能碰撞

π d2

2d d
u


n
— 碰撞截面 （collision cross-section）
S
z
T2 A z0
T1
0
B
y
热传导现象： 由于温差存在而产生的传 热现象。
dT 温度梯度 ： dz z0
x
意义？
它反映了温度随空间位置变化缓慢程度.
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2、傅立叶定律 A、B两部分在dt时间内通过Δ S而 传导的热量为dQ；实验表明: 1）dQ 与ΔS 成正比；
非平衡态下气体各部分性质不均匀。
非平衡
碰撞 三个守恒量：动量、能量和粒子数（无化学反应情形）
平衡
热运动+碰撞 动量、热量、质量 的迁移
（内迁移、输运过程）
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一 黏性现象的宏观规律
气体中各层间有相对运动时, 各层气体流动速度不 同, 气体层间存在粘滞力的相互作用. 1、层流 在流动过程中，相邻质点 的轨迹线彼此仅稍有差别， 不同流体质点的轨迹线不 相互混杂，这样的流动称 为层流。
y
v1
v2
x
z
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2、湍流 流体的不规则运动。
x
3、稳恒层流中的黏性现象
内摩檫现象
u=u（z）
U1
U2
y
z
凡是流体都有黏滞力
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气体： (只讨论气体作稳恒层流时的黏滞现象) 当气体各层流速不均匀时，产生粘滞现象，直 至各层均匀为止。 设各层平面平行,气 层整体作定向运动， 流速各层不均匀。
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三、 扩散现象的宏观规律
1、扩散现象
当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子 从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象称为扩散。 因ρ （或 n）不均匀产生的物质迁 移现象。 单纯的扩散：温度、压强处处均匀
u0 u1 u2
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模型:设系统如图，气体定向速度沿 Z 轴增加； du z u沿Z轴的变化量 dz ，称速度梯度； z2 u2 du 的意义？ f dz u0 f' z0 △S (速度随空间的变化率) z1 du u1 越大，气层的定向流速越不均 dZ o y 匀，粘滞现象越明显。 x 今在 z = z0 处取一平行于 xoy 平面的面元Δ S 来讨论，研究 Δ S 的受力情况； f ：为Δ S 上方流体对Δ S 的作用力； f ：为Δ S 下方流体对Δ S 的作用力； 显然，f f

d
N1 ~ 2

2
1
dN

2
1
NA e

d
1 2 dN NA e d 1e 2 e 1 1 1 2 1 2 N1 ~ 2 e e NA e e 2013-9-22 21
两边积分：
平均自由程：

dN N0 N
N

x
0
1 dx
x eλ
N N0
问题：N是否为自由程等于x时的分子数？
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N0个分子中
自由程大于x
的分子数
N N0
自由程介于
x eλ
分子按自由 程的分布
x~x+dx的
分子数
1 - dN N0ex dx
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分子束：N0个
y
x O
z 0 0 N0 x t N x+dx t+dt N+dN
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dx 一个分子平均碰撞： 长度dx： N个分子平均碰撞： N dx 1 dN 1 dx 分子数减少为：- dN Ndx N
动量沿u减小的方向输运， 通常①或②式称牛顿黏性定律。 对较快流层：单位时间内失去的定向运动动量； 意义？ f „„ 对较慢流层：单位时间内获得的定向运动动量 dK：动量输运
3、动量形式
du dK 或，定义动量通量： J K dSdt dz z0
单位面积、单位时间沿流层切向转移的定向动量。 JK 的意义： 粘滞现象是由于气体内部速度不均匀引起的，内部有动量 的输运，直至各处速度均匀为止。

2
1 2 NA e e

2
习题：10
eλ
N N0
eλ
（ ） N0 1 N
10000e 10 / 10 3679
（ ） N0 2 N
eλ
10000e 50 / 10 67
（ ） N0 3 N
非平衡
碰撞 弛豫时间
平衡
（需要时间）
黏性现象 输运过程： 热传导现象 扩散现象
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一. 平均碰撞频率与平均自由程的定义
自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 .
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平均自由程（mean free path） ：
分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个 分子自由运动的平均路程 .
dZ
„„„„①
称流体的黏性系数或黏度，与气体性质和状态有关。
单位：（SI）pa· 。另可用P(泊), 1P=0.1 pa· s s
气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。
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du ∵ dK fdt dSdt „„„„„„„„„② dz z0
z
T2 A
S
B 2）dQ 与Δ t 成正比； T1 dT 成正比； 3）dQ 与 y 0 dz z0 x dT 且， dQ S t dz z0 dT dQ 写成， „„„① dS dt dz z0 ：导热系数，与气体性质和状态有关。单位：W· -1· -1 m K



1 e

d
e 0.37
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1
例题：试计算1mol理想气体中分子自由程在λ 1到λ 2之间的分 子数及在此区间内的分子自由程的平均值。
解： 自由程在λ +dλ 的区间内分子数为： dN 对于1mol理想气体，N0=NA
自由程在λ 1到λ 2 之间的分子数为：
N0 e
单位时间内扫过的体积 u
z u n π d nu
2
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u v1 v 2
u v 2v1 v2 v2 2
2 2 1
碰撞夹角 有各种 可能（0 — 180）
v1 v2 v1 v2 cos
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今讨论 f 的大小； （1）实验表明: f 与Δ S 成正比； du （2）实验表明: f 与 成正比； dz z0 du 所以， f dS dz z0 或： f ( du ) ds Z0
u
B
u u
dS
C
z
z
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记住 （ ~ 66 亿次/ 秒！） 数量 v 8 级 6.46 10 m 15 z
注意
碰撞频率 Z 分子间碰撞的主要特征 平均自由程
但不能反映分子间碰撞的随机性质 概率 二、分子按自由程的分布 分子在x到x+dx范围内受到碰撞的概率 或：分子自由程处于x到x+dx范围内的概率
（ ） N0 4 N
1 e λ
- N0
2 e λ
10000 e 5 / 10 - e10 / 10 2387


1 e λ
- N0
2 e λ
10000 e 9.9 / 10 - e10 / 10 37


（5）不能确定
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§2. 输运过程（transport process）
1 T 一定时， p
p 一定时， T
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[例] 已知： O2，d 3.6×10-10m， T = 273K、 p = 1atm 求： z ? ?
8 RT 解： v 425m/s πM p 25 3 n 2.69 10 /m kT
z 2 π d 2 nv 6.58 109 s 1
第四章 气体内的输运过程
一、气体分子的平均自由程 二、输运过程的宏观规律 三、输运过程的微观解释
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非平衡态下气体各部分性质不均匀。
非平衡
碰撞 三个守恒量：动量、能量和粒子数（无化学反应情形）
平衡
热运动+碰撞 动量、热量、质量 的迁移
（内迁移、输运过程）
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1、运用分子刚球模型介绍分子碰撞频率及平均
z0
κ
①式称为傅立叶热传导定律，意义？负号的意义？
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dT dQ ( ) Z 0 dsdt dZ
傅立叶定律
热量沿T 减小的方向输运， 3、热流密度 jQ 定义：
dQ dT jQ „„„„② dSdt dz z0
②式也是热传导定律的另一种表式； 意义？