特殊角的三角形的应用

中考二轮复习小专题 特殊角的三角形的应用

教学目标：

1．掌握特殊角的三角函数；

2．会解决含特殊角的三角形有关的简单实际问题. 教学重、难点：

能运用恰当的方法解决三角形有关的实际问题. 教学过程：

一、基础扫描：

1．（2004年南通第15题，3分）

如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离．观测者 从测点A 、B 分别测得∠BAC ＝90°，∠ABC ＝30°，

又量得BC ＝160ｍ，则A 、B 两点之间的距离为 m (结果保留根号). 2．（2011年南通第17题， 3分）

如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°， ∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为 ___ m(结果保留根号)． （第2题）

3．（2016年南通第7题， 3分）

如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶 端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得 建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（ ）

A ．）（138+m

B ．）（1-38m

C ．）（1316+m

D ．）（1-316m

二、原题重现

例1．（九年级下册P75，例1）

热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°， 热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高?

（2012年南通第23题，8分）

如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到

（结果保留根号）．

变题2：

如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A处测得灯塔P在船的西北方向．航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向.已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？

例2．（九年级下册P77，练习1）

如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

（2014年南通第7题， 8分）

如图，海中有一灯塔P ，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

变题2：

（2008年南通第21题， 7分）

如图，海上有一灯塔P ，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向 东方向航行，行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟 后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没 有触礁的危险?

三、课堂总结

1．通过本课复习你巩固了什么知识？

2．通过本课复习你巩固了用什么方法解决三角形的实际问题？

3．本课你运用了哪些数学思想？

四、训练反馈 1．（2005年南通第22题， 6分）

如图，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的C 处测得对岸一棵树A 在正南方向，测量员向正东方向走180米到点B 处，测得这棵树在南偏西60°的方向，求河的宽度．

B P 北 东 A （第1题）

东

2．（2010年南通第23题， 9分）

光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．

3．（2015年南通第20题，8分）

如图，一海伦位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔240海里的A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB 的值．

（第3题）

（第2题）