20180206一元一次方程培优

一元一次方程

一、知识要点：

⑴只含有 ，并且 的次数是 的方程叫做一元一次方程。 ⑵能使方程 相等的未知数的值叫做方程的解。

⑶解一元一次方程的思路：解一元一次方程的整个过程就是由原方程向最简方程ax =b (a ≠0)的转化过程。整个过程可以图示如下：

⑷

注意：解方程时，必须根据方程特点，灵活地选择方程变形的步骤。

二、例题分析：

例1、解方程2x +5=4x -1 例2、解方程9x -(x -4)=5x -6(1-3x )

例3、解方程-

x x x x =--+--2

3

26231

例4、解下列方程

⑴40%x +60%(20-x )=20×50% (2) 23[32(4

x

-1)-2]-x =2

⑶16

323

222312-=+----

x x x x x ⑷03.002.001.05.15.24+=--x x

例5、⑴若关于x 的方程x -(x +a )(-3x -2a )=2(x +4a )的根为1，求25a 2-5a -1的值。

⑵若（a -3）2

+|a +3b |=0,代数式22k a b +-的值比2

1

b -a +k 多1，求k 的值。

专题一、一元一次方程概念的理解: 1.若方程()()321x k x -=+与

62

k x

k -=的解互为相反数，则k= 。 2.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二、一元一次方程的解法

（一）利用一元一次方程的巧解：

例： （1）0.2•

表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2•

化成分数吗？

（2）0.23••

表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23••

化成分数吗？

（二）方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。 （1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a

=； （2）当0,0a b =≠时，方程无解； （3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。

例：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。

练习：

1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程2236

kx a x bk

+-=+

，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。

2. 解方程11x x a b a b ab

--+-=

3.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ） A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=-

4.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解； （3）无解。

5.（1）a 为何值时，方程()1

12326

x x a x +=--有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？

6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。 专题四、绝对值方程：

例4:解方程：（1）35x -= （2）30x -= （3）235x -=

例5：解方程：

（1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++=

练习：（1）2313x x -=- （2）2313x x -=-

若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ）

A.m ＞n ＞k

B.n ＞k ＞m

C.k ＞m ＞n

D.m ＞k ＞n

专题三、 一元一次方程的应用 1.行程问题

基本量及关系：路程=速度×时间 时间路程速度= 时间=速度

路程

[典型问题]

1.相遇问题追及问题中的相等关系：

各段路程之和=总路程

顺（逆）风（水）行驶问题

顺速=V静＋风（水）速

逆速=V静－风（水）速

2.销售问题

基本量：成本（进价）、售价（实售价）、

利润（亏损额）、利润率（亏损率）

基本关系：

利润=售价－进价、利润=进价×利润率

相等关系：利润相等

3.工程问题

基本量及关系：

工作总量=工作效率×工作时间

相等关系：各部分工作量之和=工作总量

4.配套问题

相等关系：配套数量的比的等式

（一）工程问题

例.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时后，关掉甲管，乙管单独注水，还需几个小时能注满水池？

（二）行程问题

例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：

（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；

（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；

（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；

（4）下山用1个小时；

根据上面信息，他作出如下计划：

（1）在山顶游览1个小时；

（2）中午12：00回到家吃中餐．

若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？