第七章相关与回归分析资料

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2、相关系数的取值及意义
(5)
|ｒ|＜0.3称为微弱相关 0.3≤ |ｒ|＜0.5称为低度相关 0.５≤ |ｒ|＜0.8称为显著相关 0.8≤ |ｒ|＜1称为高度相关或强相关
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判断：
若r=1，说明什么？ 若r=0.3,说明什么？ 若r=-0.9,说明什么？ R=0.6与r=-0.8哪个相关程度更大？
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二、相关关系的种类
（一）按相关程度分： 1、完全相关 2、不相关 3、不完全相关
不完202全1-03相-07关
完全相关尚辅网
不相关
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（二）按相关的方向分：
1、正相关：x增加，y增加 x减少，y减少
2、负相关：x增加，y减少 x减少，y增加
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他在研究父母的身高对儿女身高的影响时发 现，如果父母的身高超出人群身高的平均值， 儿女的身高通常也会超出人群平均身高，但 不像父母超出的那么多。高尔顿把这种现象 称为“向人群平均身高的回归”。
于是这种说法就被用在这种统计方法上了。
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第二节 回归分析
第七章 相关与回归分析
例子：我们身边有趣的经济现象
人们每时每刻都在关心事物之间的关系， 比如， 几个亲生兄弟间的智商与出生顺序有关系 受教育程度与性别有关系 出生率X和文盲率Y之间的关系
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在这一章，我们将学习：
什么是相关分析？ 什么是回归分析？
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x2 400 225 1600 900 1764 3600 4225 4900 2809 6084 26507
y2 625 324 3600 2025 3844 7744 8464 9801 5625 9604 51656
xy 500 270 2400 1350 2604 5280 5980 6930 3975 7644 36933
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2、相关系数的取值及意义
(1) r的取值范围[1,1]
(2) r 1 x, y完全相关 r 0 x, y不相关
(3) r 0 x, y正相关 r 0 x, y负相关
(4) r 越接近于1，说明x, y相关程度越高 r 越接近于0，说明x, y相关程度越低
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解：计算相关系数需算5个数
x 473
y 662
x2 26507 y2 51656
x y 36933
R
n xy x y
(n x 2 ( x)2)(n y 2 ( y)2)
1036933 473 662
0.99
(10 26507 4732 )(1051656 6622 )
说明x与y高度线性相关
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课堂练习
计算公司每年的投资和利润的简单相关系数。
年度 1 2 3 4
合计
投资（万元） 3 4 6 7 20
利润（万元） 8 5 7 20 40
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第二节 回归分析
Regress——“往回走”
高尔顿爵士（1822-1911）被誉为现代回归 和相关技术的创始人。
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第一节 相关分析概述
一、函数关系与相关关系 （一）函数关系
严格的依存关系，即具有确定性的对应关系， 可用一个数学表达式反映出来。
如：s与r 销售额与销售量的关系
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函数关系
y
x
作为影响因素的变量称自变量，用x表示；
发生对应变化的变量称因变量，用y表示。
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n xy x y
(n x 2 ( x)2 )(n y 2 ( y)2 )
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P190,表6-1，计算消费支出与可支配收入的相关系数
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
消费支出x 20 15 40 30 42 60 65 70 53 78 473
可支配收入y 25 18 60 45 62 88 92 99 75 98 662
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正相关
负相关
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（三）按相关的形式分
1、线性相关：x,y大致呈直线关系 2、非线性相关：x,y大致呈曲线关系
来自百度文库
线性相关
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非线性相关
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（四）按所研究的变量多少分：
1、单相关：x与y的相关关系 2、复相关：x,y与z的相关关系
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1、相关系数计算
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r
xy
x
y
(xi x)( yi y) （xi x)2(yi y)2
式中：
2 xy
(
xi
x)( n
yi
y)
,是变量x与y的协方差
x
（xi x)2 n
,
是x的标准差
y
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(yi n
y)2
,
是y的标准差
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化简得：
r
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第二节 相关关系的判断和测度
一、定性分析 根据经济理论、专业知识和实践经验，
通过绘制相关表或相关图，判断x与y是 否存在相关关系，及相关的方向、形态 和密切程度。
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1、相关表
判断广告费与年销售收入是否具有相关关系？
广告费（万元） 30 33 33 40 56 58 65 72 80 80 90 年销售收入（百万）12 12 12 13 14 14 20 22 26 26 30
随着广告费的增加，年销售收入基本上也 是增加的，所以两者之间存在一的正相关 关系。
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销售收入（百万元）
2、相关图（散点图）
40 30 20 10 0
0 20 40 60 80 100
广告费（万元）
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二、定量分析
简单相关系数：在直线相关条件下，表 明两个现象之间相关关系的方向和密切 程度的综合性指标。一般用符号r表示。
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(二) 相关关系
不严格的依存关系 不具有确定性的对应关系 不能用函数关系精确的表达
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相关关系
y
x
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判断函数关系or相关关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与产量(x)的关系 ▪ 身高(y)与体重(x)