有效数字和数字修约

有效数字和数值的修约

1.有效数字的基本概念

1.1定义：系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位欠准数字组成的数值，即为有效数字。

最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1个单位

1.2有效数字的定位（位数），是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。欠准数字的位置可以由十进位的任何数位，用10n来表示:n可以是正整数，如n=1、101=10（十位数），n=2、102=100（百位数），······；n可以是负数，如n=-1、10-1=0.1（十分位），n=-2、10-2=0.01（百分位），······。

1.3有效位数

1.3.1在其他十进位数中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数。例如：

2.6、0.26、0.026、0.0026均为两位有效位数，

0.260为三位有效位数，2.600为四位有效位数。

1.3.2非连续型数值（个数、分数、倍数、名义浓度或标示量）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。例如：H2SO4、π、含量测定项下“每1ml的xx滴定液（0.1mol/l）中，1为位数，0.1为名义浓度，其有效位数为无限位。

1.3.3 pH等对数值，其有效位数是由小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。（pH=6.32）

1.3.4有效数字首位数字为8或9时，其有效数字要多计一位。例如：

85%、105%，都是三位有效数字，95.0%、101.0%都是四位有效数字。

2. 数值的修约及进舍规则

2.1 定义：指对拟修约数值中超出需保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。

2.2修约间隔：是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值一经确定，修约值应为该数值的整数倍。例如：指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，也就是说，将数值修约到小数点后一位。

2.3进舍规则：

2.3.1：四舍六入五成双、五后非零则进一、五后为零看五前、奇进偶不进。15.1500 →15.2

例如：将12.1465修约到一位小数（十分位），得12.1

将12.1465修约到二位小数（百分位），得12.15

将12.1465修约到三位小数（千分位），得12.146

将15.1505修约到二位小数（百分位），得15.15

将15.1525修约到三位小数（千分位），得15.152

将15.1515修约到三位小数（千分位），得15.152

2.3.2.一次修约成，不许连续修约。

例如：修约13.4546，修约间隔为1

正确：13.4546→13

错误：13.4546→13.455→13.46→13.5→14

2.3.3在相对标准偏差（RSD）中，采用只进不退原则

例如：0.12%→0.2% 0.51%→0.6%

注：熔点测定，修约间隔为0.5℃，测定结果0.1~0.2℃舍去、0.3~0.7℃修约为0.5℃，0.8~0.9℃进为1℃。

综上所述，有效数字是测量数据，其有效位数的保留，取决于测量仪器的精密度。