空间直线与平面平面与平面之间位置关系

2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
〖知识导学〗1、了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系；2、会用符号和画图表达直线与平面、平面与平面的位置关系，培养空间想象能力．一、基础知识：
1
2
直线和平面{
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
直线在平面内--有无数个公共点;
直线与平面相交--有且只有一个公共点;
直线在平面外
直线与平面平行--没有公共点.
3、平面和平面的两种位置关系：
平面和平面{两个平面平行--没有公共点;
两个平面相交--有一条公共直线.
β
α
C
A'
记法：//
αβl
αβ=
I长方体ABCD—A’B’C’D’
注意：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应
边平行．
二、例题解析：
例1、若不共线的三点到平面a的距离相等且不为0，则该三点确定的
平面b与平面a的关系为（）
A．平行B．相交C．平行或相交D．重合
例2、下列命题中正确的有_________________（填序号）
①若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都平行；
②若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都没有公共点；
③如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也与这个平面相交；
⑤两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
⑥两条直线没有公共点，则这两条直线平行
⑦两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
⑧一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

例3、如图，△ABC在平面a外，AB a
I=P，BC a
I=Q，AC a
I=R，
求证：P，Q，R三点共线。

二、达标训练：
1、直线l在平面β外，则下列结论正确的是（）
A．直线l一定与平面β平行B．直线l与β至少有一个交点
C．直线l一定与平面β相交D．直线l与β至多有一个公共点
2、若平面α与平面β相交，直线a在α内，则直线a与β的位置关系是（）
A．a在β内B．a在β外
C．a与β平行或相交D．a与β平行或相交或a在
β内
3、已知平面α//平面β，若两条直线m、n分别在平面α、β内，
则m、n的位置关系不可能是（）
A．平行B．相交C．异面D．平行或异面
4、三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是（）
A．相交B．平行C．线在平面内D．平行或线在平面内
5、若直线a不平行于平面α，且α
⊄
a，则下列结论成立的是（）
A．α内的所有直线与a异面B．α内不存在与a平行的直线
C．α内存在唯一的直线与a平行D．α内的直线与a都相交
6、平行于同一平面的两条直线的位置关系（）
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．平行、相交或异面
7、对于任意的直线l 和平面α，在平面α内必有直线m ，使m 和l （ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．异面
8、正方体''''D C B A ABCD -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，
异面直线M B '与CN 所成的角是（ ）
A ．0︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒ 9、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A ．α内有无穷多条直线都与β平行
B ．直线//a a ，//a b ，且直线a 不在α内，也不在β内
C ．直线α⊂a ，直线β⊂b 且β//a ，α//b
D ．α内的任何直线都与β平行
10、直线//a 平面α，α∈P ，那么过点P 且平行于a 的直线（ ）
A ．只有一条，不在平面α内
B ．有无数条，不一定在α内
C ．只有一条，且在平面α内
D ．有无数条，一定在α内 11、过平面外一条直线作平面的平行平面（ ）
A ．有且只有一个
B ．至少有一个
C ．至多有一个
D ．没有 12、下列命题正确的有（ ）
A ．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内
B ．若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α
C ．若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线
D ．如果两条异面直线中的一条与一个平面平行， 则另一条直线一定与该平面相交。

13、在空间，下列命题错误的是（ ）
A ．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点
B ．已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C ．若点A 在平面α内，又在平面β内，则α和β相交，且点A 在交线上
D ．平面α和平面β相交，则α内的直线和β内的直线一定相交
14、平面//α平面β，直线a α⊂，下列四个命题中正确的有________（填序号）。

① α和β内的所有直线平行；② α和β内的无数条直线平行； ③ α和β内的任何一条直线都不垂直；④ α和β无公共点。

15、若直线l 在平面M 内，直线m 平行直线l ，
则直线m 与平面M 的位置关系是__________________________。

16、若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的
位置关系是________________________。

17、平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是__________。

18、A 是两异面直线a 、b 外一点，过A 可作________个平面同时与a 、b 平行。

19、与空间四边形ABCD 四个顶点距离相等的平面共有___________个。

20、如图，空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和CB 上的点，
G ，H 分别是CD 和AD 上的点，且EH 与FG 相交于点K 。

求证：EH ，BD ，FG 三条直线相交于同一点。

21、如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， （Ⅰ）求AC 与A 1D 所成的角的大小；
（Ⅱ）求A 1C 与AD 1所成角的大小；
（Ⅲ）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，
求BC 1与EF 所成角的大小。

22、空间三个平面的位置关系有几种？它们把空间分成几部分？其中三个
平面两两相交时各有几条交线？交线的位置关系如何？试作图说明。

1C A 1。