高考数学复习微专题19答案
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微专题19
例题
答案：x 218＋y 2
2＝1.
解法1(定义)因为AF 1
＋AF 2＝62＝2a ，得a ＝32，c ＝4，所以焦点在x 轴上的椭圆C 的标准方程为x 2
18＋y
2
2
＝1. 解法2(方程组)设x 2
a 2＋
y 2
b 2
＝1(a ＞b ＞0)，得⎩⎪⎨⎪
⎧c 2
＝16＝a 2
－b 2
，9a 2＋1
b 2＝1，解得a 2＝18，b 2＝2.
变式联想
变式1
答案：x 28－y 2
8＝1.
解法1(定义)因为AF 1
－AF 2＝42＝2a ，得a ＝22，c ＝4，所以焦点在x 轴上的双曲线C 的标准方程为x 28－y 2
8
＝1.
解法2(方程组)设x 2
a 2－
y
2
b 2
＝1(a ，b ＞0)，得⎩⎪⎨⎪
⎧c 2
＝16＝a 2
＋b 2
，9a 2－1
b 2＝1，解得a 2＝8，b 2＝8.
变式2
答案：x 24＋y 2
3
＝1.
解析：因为△PQF 2的
周长为4a ，所以a ＝2，把P 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，32代入椭圆C ，
得14＋9
4b 2＝1，所以b 2＝3，椭圆C 的方程为x 24＋y 2
3
＝1.
串讲激活
串讲1 答案：6.
解析：双曲线x 24－y 2
5＝1
的右焦点为(3，0)，所以抛物线标准方程为y 2＝12x ，所以p 的值为6.
串讲2
答案：x 22＋y 2
＝1.
解析：由点(1，e)在椭圆上，得12a 2＋e 2
b 2＝1，通分可
得12a 2＋c 2
a 2b
2＝1，b 2＝1，由点⎝
⎛⎭⎫e ，32在椭圆上，得e 2
a 2＋
⎝⎛⎭
⎫322
b 2
＝1，因为c 2＝a 2－1，
可得a 4－4a 2＋4＝0，a 2＝2.所以，椭圆的方程为x 2
2＋y 2
＝1.
新题在线
答案：x 23－y 2
9＝1.
解析：由c
a ＝2，得出c
＝2a ，b ＝
3a ，因为
A ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a ，
B ⎝⎛⎭⎫c ，－b 2a ，不
妨设渐近线为bx －ay ＝0，d 1＋d 2＝
|bc －b 2|＋|bc ＋b 2|b 2＋a 2
＝6，因为c ＞b ，得2bc
c ＝6，
所以b ＝3，a ＝3，所以双曲线方程为x 23－y 2
9＝1.