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归一化条件
区间的分子数占总分子数的
百分比。
0N
dN N
0
f
(v)dv
1
4
例：试说明下列各式的物理意义。
(1) f (v)dv; (2)Nf (v)dv; (3) v2 f (v)dv ; (4) v2 Nf (v)dv
答：由速率分布函数可知
v1
f (v)
dN
v1
Ndv
(1) f (v)dv dN N
2
若气体分子有 i 个自由度，则分子的平均动能为
k
i 2
kT
五.理想气体的内能
i kT
2
3 2
kT
（单）
5
2
kT
（双）
6 2
kT
（多）
1mol理想气体的内能为
E0
i NA(2
kT )
一定质量理想气体的内能为 E M i RT
Mmol 2
3
六. 麦克斯韦速率分布律
f (v) 4π(
m
5
七.气体分子热运动的三种速率
1）最概然速率 v p
vp
2kT 1.41 kT 1.41 RT
m
m
M
2）平均速率 v
v 1.60 kT 1.60 RT
m
M
v 0 vNf (v)dv N
3）方均根速率 v2
v2 3kT 3RT
m
M
v2 v2 f (v)dv
0
6
表示在速率v附近，dv速 率区间内分子出现的概率。
表示在速率v附近，dv
(2) Nf (v)dv dN 速率区间内分子的个数。
(3) v2 f (v)dv N
v1
N
表示在速率v1~v2速率区 间内，分子出现的概率。
(4) v2 Nf (v)dv N
表示在速率v1~v2速率区
v1
间内，分子出现的个数。
) e v 3 2
mv2 2 kT
2
dN f ( )d
N
2πkT
f ( ) dN Nd
——速率分布函数
f (v)
物理意义
表示在温度为 T 的平衡状
dS
态下，速率在 v 附近单位速率
区间的分子数占总分子数的百
o v v dv
v
分比或分子出现的概率。
表示速率在v v dv
dN f (v)dv N
气体动理论小结
1
一.理想气体的状态方程
pV m RT 及 p nkT
M
二.理想气体的压强公式
Fra Baidu bibliotek
p
2 3
n
1 2
mv2
2 3
n t
三.理想气体的温度公式及温度的统计解释
t
1 2
mv2
3 2
kT
温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动
动能的量度。
2
四. 能量均分定理
平衡态下，每个可能自由度的平均动能都是 1 kT
区间的分子数占总分子数的
百分比。
0N
dN N
0
f
(v)dv
1
4
例：试说明下列各式的物理意义。
(1) f (v)dv; (2)Nf (v)dv; (3) v2 f (v)dv ; (4) v2 Nf (v)dv
答：由速率分布函数可知
v1
f (v)
dN
v1
Ndv
(1) f (v)dv dN N
2
若气体分子有 i 个自由度，则分子的平均动能为
k
i 2
kT
五.理想气体的内能
i kT
2
3 2
kT
（单）
5
2
kT
（双）
6 2
kT
（多）
1mol理想气体的内能为
E0
i NA(2
kT )
一定质量理想气体的内能为 E M i RT
Mmol 2
3
六. 麦克斯韦速率分布律
f (v) 4π(
m
5
七.气体分子热运动的三种速率
1）最概然速率 v p
vp
2kT 1.41 kT 1.41 RT
m
m
M
2）平均速率 v
v 1.60 kT 1.60 RT
m
M
v 0 vNf (v)dv N
3）方均根速率 v2
v2 3kT 3RT
m
M
v2 v2 f (v)dv
0
6
表示在速率v附近，dv速 率区间内分子出现的概率。
表示在速率v附近，dv
(2) Nf (v)dv dN 速率区间内分子的个数。
(3) v2 f (v)dv N
v1
N
表示在速率v1~v2速率区 间内，分子出现的概率。
(4) v2 Nf (v)dv N
表示在速率v1~v2速率区
v1
间内，分子出现的个数。
) e v 3 2
mv2 2 kT
2
dN f ( )d
N
2πkT
f ( ) dN Nd
——速率分布函数
f (v)
物理意义
表示在温度为 T 的平衡状
dS
态下，速率在 v 附近单位速率
区间的分子数占总分子数的百
o v v dv
v
分比或分子出现的概率。
表示速率在v v dv
dN f (v)dv N
气体动理论小结
1
一.理想气体的状态方程
pV m RT 及 p nkT
M
二.理想气体的压强公式
Fra Baidu bibliotek
p
2 3
n
1 2
mv2
2 3
n t
三.理想气体的温度公式及温度的统计解释
t
1 2
mv2
3 2
kT
温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动
动能的量度。
2
四. 能量均分定理
平衡态下，每个可能自由度的平均动能都是 1 kT