美国AMC10中文版试题及答案

2000到20XX年AMC10美国数学竞赛

0 0

P 0 A 0 B 0 C 0

D 0 全美中学数学分级能力测验(AMC 10)

2000年 第01届 美国AMC10 (2000年2月 日 时间75分钟)

1. 国际数学奥林匹亚将于 在美国举办，假设I 、M 、O 分别表示不同的正整数，且满足I ⨯M ⨯O =2001，则试问I +M +O 之最大值为 。

(A) 23 (B) 55 (C) 99 (D) 111 (E) 671

2. 2000(20002000)为 。

(A) 20002001 (B) 40002000 (C) 20004000 (D) 40000002000 (E) 20004000000

3. Jenny 每天早上都会吃掉她所剩下的聪明豆的20%，今知在第二天结束时，有32颗剩下，试问一开始聪明豆有 颗。

(A) 40 (B) 50 (C) 55 (D) 60 (E) 75

4. Candra 每月要付给网络公司固定的月租费及上网的拨接费，已知她12月的账单为12.48元，而她1月的账单为17.54元，若她1月的上网时间是12月的两倍，试问月租费是 元。

(A) 2.53 (B) 5.06 (C) 6.24 (D) 7.42 (E) 8.77

5. 如图M ，N 分别为PA 与PB 之中点，试问当P 在一条平行AB 的直 在线移动时，下列

各数值有 项会变动。

(a) MN 长 (b) △P AB 之周长 (c) △P AB 之面积 (d) ABNM 之面积

(A) 0项 (B) 1项 (C) 2项 (D) 3项 (E) 4项 6. 费氏数列是以两个1开始，接下来各项均为前两项之和，试问在费氏数列各项的个位数字中， 最后出现的阿拉伯数字为 。

(A) 0 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 9

7. 如图，矩形ABCD 中，AD =1，P 在AB 上，且DP 与DB 三等分

∠ADC ，试问△BDP 之周长为 。

(A) 3+33 (B) 2+334 (C) 2+2 (D) 2533+ (E) 2+335 8. 在奥林匹克高中，有52的新生与5

4的高二生参加AMC 10年级测验。若新生与高二生参加人数相同，则下列叙述何者正确 。

(A) 高二生人数是新生人数的五倍 (B) 高二生人数 为新生人数的两倍

(C) 高二生人数与新生人数相同 (D) 新生人数为高二生人数的两倍

(E) 新生人数为高二生人数的五倍 。

图3

图2

图1

图

0 9. 若当x <2时，| x -2 |=p ，试问x -p 为 。

(A) -2 (B) 2 (C) 2-2p (D) 2p -2 (E) | 2p -2 |

10. 有一三角形之三边长为4，6，x ，而另一个三角形之三边长为4，6，y ，试问所有不可能为| x -y |的数值中最小的正数为 。

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10

11. 在4到18之间任取两个质数，再将他们的乘积减去他们的总和，试问下列各数何者满足上述运算结果 。

(A) 21 (B) 60 (C) 119 (D) 180 (E) 231

12. 如图，图0，1，2，3分别包含了1，5，13，25个小

正方形，若依此规则排列下去，试问图100中有

个小正方形。 (A) 10401 (B) 19801 (C) 20201 (D) 39801 (E) 40801

13. 有5个黄色的钉子，4个红色的钉子，3个绿色的钉子，2个蓝色的钉子

及1个橘色的钉子要钉入右图中15个圈圈处，试问有 种方法可使

每一列且每一行都没有相同颜色的钉子。

(A) 0 (B) 1 (C) 5！·4！·3！·2！·1! (D) !

1!2!3!4!5!15 (E) 15! 14. Mrs . Walter 在课堂中给5位学生一次数学测验，后来她将考试成绩随机地输入一个会在每次输入成绩后，自动计算平均的电子表格中，她发现每一次输入成绩后，平均都是整数，而这五个成绩分别为71，76，80，82，91(并未按照输入次序排列)，试求其最后输入的成绩 为 。

(A) 71 (B) 76 (C) 80 (D) 82 (E) 91

15. 已知二非零实数a ，b ，满足ab =a -b ，则

a b +b

a -a

b 为 。 (A) -2 (B) -21 (C) 31 (D) 21 (E) 2 16. 如图，任两个铅直或水平相邻的点都相距1单位长，已知AB 交CD 于E ， 则试问AE 长为 单位长。

(A) 354 (B) 355 (C) 7512 (D) 25 (E) 9655 。 17. Boris 有一台不正确的兑币机，当他放入25分钱时，会得到5个5分钱，而放入5分钱，会得到5个1分钱，但放入1分钱时，却得到5个25分钱，若Boris 一开始只有一个1分

钱，则下列何者可能是Boris 使用此机器后得到的钱数 元。(注：1元＝100分)

(A) 3.63 (B) 5.13 (C) 6.30 (D) 7.45 (E) 9.07 。

18. 查理绕一边长为5公里之正方形广场一圈，且从路径上任一点他均能看到任一方向1公里远的事物，试问他绕一圈后视线所及的最大范围总共为 平方公里。(四舍五入到整数位)

(A) 24 (B) 27 (C) 39 (D) 40 (E) 42

19. 过一直角三角形斜边上一点作两直线，分别平行于两股，恰好将原三角形分成一个小正方形及两个小直角三角形，已知其中一个小直角三角形的面积恰为小正方形面积的m 倍，试问另一个小直角三角形面积对小正方形面积之比值为 。 (A) 121+m (B) m (C) 1-m (D) m 41 (E) 2

81m 。 20. 设A 、M 、C 均为非负整数，且满足A +M +C =10，试问A ·M ·C +A ·M +M ·C +C ·A 之最大值为 。

(A) 49 (B) 59 (C) 69 (D) 79 (E) 89

21. 已知鳄鱼为凶恶的动物，又某些爬虫类为凶恶的，则由以上信息，试判断下列何者正 确 。

I 、所有鳄鱼为爬虫类 II 、某些凶恶动物为爬虫类

III 、某些鳄鱼不是爬虫类

(A) 只有I (B) 只有II (C) 只有III (D) II 与III (E) 皆不正确 。

22. 某天早上，Angela 的家人喝咖啡与牛乳，总共喝了8盎司，且每人喝的咖啡和牛乳加起来恰好一杯的量，已知Angela 喝了全部牛乳的

41和全部咖啡的6

1，则试问她家中共有 位 成员 。

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

23. 有一数列10，2，5，2，4，2，x ，若将此数列之算术平均数、中位数及众数依照大小次序排列，恰好形成一公差大于0之等差数列，试问所有可能的x 之总和 。

(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 17 (E) 20 24. 已知f (

3

x )=x 2+x +1，则所有满足f (3z )=7之z 值总和为 。 (A) -31 (B) -91 (C) 0 (D) 95 (E) 35 。 25. 公元N 年的第300天为星期二，又公元N +1年的第200天亦为星期二，则公元N -1年