人教版五下探索图形75726

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12
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24
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36
54
8
48
96ห้องสมุดไป่ตู้
没有涂色的块数
0 1
8 27 64
三面涂色的块数
观察上表，你能发 现什么？
在顶点位置的正方体露出3个面 ，三面涂色的块数与顶点数相 同，无论是哪一种正方体都是8 个。
两面涂色的块数
观察上表，你能发 现什么？
在每条棱中间位置的正方体露出2 个面，两面涂色的块数与棱有关， 即（n－2）×12。
一面涂色的块数
观察上表，你能发 现什么？
在每个面中间位置的正方体露出1个面 ，一面涂色的块数与面有关，即（n－ 2）×（n－2）×6。
▲、归纳总结
用n表示正方体的棱长（所含小正方体的块数） ，规律可以表示如下：
三面涂色小正方体的块数＝8（顶点的个数）
两面涂色小正方体的块数＝（n－2）×12 一面涂色小正方体的块数＝（n－2）²×6 没有涂色小正方体的块数＝（n－2）³
3、小正方体减少在大 正方体的面的中间， 表面积增加4个小正方 形的面积。
把27个小正方体拼成一个大正方体，再把大正方 体的各面涂上红色，请你想一想：三面涂色的小 正方体有（ ）个，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂 色的小正方体有（ ）个？
把27个小正方体拼成一个大正方体，再把大正方 体的各面涂上红色，请你想一想：三面涂色的小
正方体有（ 8）个，两面涂色的小正方体有（ ）个12，一面涂色的小正方体有（ ）个6，没有 涂色的小正方体有（ ）个？1
记忆口诀
8个顶点涂三面， 12棱长中间涂两面 。 6个面中心涂一面 公三两式面面计涂涂算色色：：8（个n顶－点2），没。×有12涂假。色设在正正方中体心棱上有n块
一面涂色：（n－2）2×6 没有涂色：：（n－2）3
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
第一层：1块
第二层：1+2=3（块）
4
总块数：1+3=4（块）
第一层：1块
第二层：1+2=3（块）
第三层：3+3=6（块） 10
总块数：1+3+6=10（块）
第一层：1块
第二层：1+2=3（块）
第三层：3+3=6（块）
第四层：6+4=10（块）
20
总块数：1+3+6+10=20（块）
三、知识运用 你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
8
0
0
8
12
6
8
24
24
8
36
54
8
48
96
8
60
150
8
72
216
8
84
294
没有涂色的块数
0 1
8 27 64 125 216
343
正方体的表面积有没有变化？ 体积呢？
正方体的表面积没 有变化。
长方体和正方体
探索图形
一、复习导入
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体， 说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组 成的？
8
27
64
二、探究新知
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜 色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块 ？
①
②
把问题用列表的方 式表示出来。
③
看看每类小正方体都在 什么位置，能否找到规 律。
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜 色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少 块？ 按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
①
②
③
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
体积变小。
正方体的表面积有没有变化？ 如有，怎样变化？有什么发现 ？
正方体的表面积增
加了两个小正方形的 面积。
正方体的表面积有没有变化？ 如有，怎样变化？有什么发现 ？
正方体的表面积增 加了4个小正方形的 面积。
发现：
1、小正方体减少在大 正方体的顶点上，表 面积不变。
2、小正方体减少在大 正方体的棱上并且不 在顶点上，表面积增 加2个小正方形的面积 。
○、归纳总结
（1）第n层的小正方体块数＝n ×（n＋1）÷ 2
。
（2）小正方体的总块数等于各层小正方体块数 之和。