冗余并联机构运动学性能分析与优化

冗余并联机构运动学性能分析与优化陈修龙;蒋德玉;陈林林;王清【摘要】研究了一种4自由度—虎克铰—移动副—球铰/转动副—移动副—虎克铰冗余并联机构的运动学性能评价指标和优化设计,建立了该并联机构的雅可比矩阵,得到了该机构的3个不同的运动学性能评价指标,即条件数、最小奇异值和可操作性,在此基础上,定义了评价不同位形下运动学综合性能的全局灵巧度系数指标,并分别研究了不同性能评价指标在并联机构工作空间内的分布规律.最后,基于全局灵巧度指标,利用遗传算法对冗余驱动并联机构的结构参数进行了优化设计.为该冗余并联机构的结构设计奠定了理论基础.【期刊名称】《农业机械学报》【年(卷),期】2016(047)006【总页数】8页(P340-347)【关键词】冗余并联机构;雅可比矩阵;灵巧度;优化设计【作者】陈修龙;蒋德玉;陈林林;王清【作者单位】山东科技大学机械电子工程学院,青岛266590;山东科技大学机械电子工程学院,青岛266590;山东科技大学机械电子工程学院,青岛266590;山东科技大学纳米工程研究所,青岛266590【正文语种】中文【中图分类】TH113冗余并联机构是输入构件数目多于输出构件自由度数的并联机构，它相对于—般并联机构具有更高刚度、更优的力操作性能和更大的承载能力等优点，目前已成为机器人研究与应用的—个热点[1-3]。

冗余并联机构的灵巧度是评价机构综合运动学性能和衡量机构传递精度的重要指标，也是参数优化设计的重要依据。

迄今，国内外学者在并联机构运动性能分析和优化设计方面取得了—些非常有价值的研究成果[4-16]，针对多种不同的灵巧度评价指标进行了系统的研究，提出了基于不同运动学性能指标的优化设计方法[17-19]，在—定程度上提高了并联机构的运动性能。

但以往研究主要针对非冗余并联机构，涉及冗余并联机构的极少。

本文以具有自主知识产权的空间4-UPS-RPU冗余并联机构为例，该机构动平台通过4个结构完全相同的驱动分支UPS(虎克铰-移动副-球副) 以及另—个驱动分支RPU(转动副-移动副-虎克铰)与动平台相连接；推导该机构的雅可比矩阵；分析机构的条件数、最小奇异值和可操作性等灵巧度评价指标；提出并分析全局灵巧度系数综合评价冗余并联机构在各种位形下的灵巧度；基于全局灵巧度系数实现冗余驱动并联机构结构参数的优化设计。

本机构属于闭环空间机构，其自由度的计算可采用Kutzbach Grubler公式式中M——机构自由度n——机构总构件数g——机构运动副数fi ——第i个运动副的相对自由度如图1所示，本机构中fi=28，且无复合铰链、虚约束、局部自由度等特殊情况，则由式(1)得即该机构自由度数为4，而机构的驱动数目为5，该机构为冗余驱动的空间并联机构。

这就需要通过对5个驱动输入进行协同控制，才能使该机构实现确定的运动。

4-UPS-RPU冗余并联机构运动速度分析图，如图2所示。

铰链点Si的速度AVSi 可表示为式中AVbo——动平台中心点OB的速度Aωb——动平台的角速度ArSi——铰点Si相对于动平台中心点OB的矢径故驱动速度i可表示为AVSi在Li上的投影式中i——杆Li的杆长变化速度Ani——杆Li的单位方向矢量对于全部5个驱动杆有其中动平台姿态欧拉角(α,β,γ)对时间的导数与动平台角速度之间存在的对应关系为[16] 由4-UPS-RPU机构特点可知，其动平台上的虎克铰链点U6在定坐标系的ZA轴上的坐标为0。

虎克铰链点U6在动坐标系下的坐标值转换到定坐标系下可表示为由式(8)可得由于AZU6=0，可得由式(10)可得由式(7)和式(11)可得动平台的六维速度为其中将式(12)代入式(4)，可得根据冗余并联机构雅可比矩阵的奇异值可以选定平均条件数k、最小奇异值σmin和可操作性ω作为灵巧度衡量指标，各指标具体含义如下：(1) ，其中J为雅可比矩阵；λmax(JJT)、λmin(JJT)分别为JJT最大和最小特征值；越大越有利于实现机构的各向同性。

(2)σmin越大越有利于动平台对驱动杆的快速响应和控制操作的最大速度。

(3) ω=|detJ*|=σ1σ2σ3σ4σ5；ω越大机构的灵巧度越好。

4-UPS-RPU冗余并联机构定平台上的5个铰链点中，第1个转动副沿定坐标系{A}的Y坐标轴方向，坐标值为710 mm，其余4个铰链点Ui(i=2,…,5)为均匀布置，半径为650 mm；4个虎克铰之间的夹角为π/2，动平台上5个球铰均匀布置，半径为198.27 mm，各球铰之间的夹角为2π/5。

本文通过雅可比矩阵J′A得到了条件数、最小奇异值和可操作性3个灵巧度评价指标。

3.1 条件数4-UPS-RPU冗余并联机构的条件数的倒数在不同姿态下的变化规律，如图3所示。

由图3可知，冗余并联机构的姿态变化对其条件数有—定的影响，且机构在α=-10°,β=0°姿态下的大于其他3个姿态下的值。

3.2 最小奇异值4-UPS-RPU冗余并联机构的最小奇异值在不同姿态下最小奇异值的变化规律，如图4所示。

由图4可知，冗余并联机构的姿态变化对其最小奇异值有较明显的影响，且机构在α=-10°,β=0°姿态下的最小奇异值大于其他3个姿态下的值。

3.3 可操作性4-UPS-RPU冗余并联机构的条件数在不同姿态下的变化规律，如图5所示。

由图5可知，冗余并联机构的可操作性随着姿态的改变而变化，且机构在α=-10°,β=0°姿态下的可操作性大于其他3个姿态下的值。

3.4 全局灵巧度系数单个灵巧度评价指标并不能反映冗余并联机构的整体运动性能，必须构造—个能全面评价冗余并联机构灵巧度的指标。

本文采用全局灵巧度系数来综合评价并联机构的运动学性能。

e值越大机构的灵巧度越好。

4-UPS-RPU冗余并联机构的全局灵巧度在不同姿态下的变化规律，如图6所示。

由图6可知，冗余并联机构的全局灵巧度随着姿态的改变而变化，且机构在α=-15°,β=0°姿态下的全局灵巧度大于其他3个姿态下的值。

图7所示为4-UPS-RPU 冗余并联机构在同—α角、不同β角下的全局灵巧度的分布情况。

由图7可知，在同—α角、不同β角下，冗余并联机构的全局灵巧度变化明显。

在4-UPS-RPU冗余驱动并联机构中影响评价指标的结构参数主要有：定、动平台的铰链点分布角θ、θ1、θ2、θ3和分布半径r、r1、r2，如图8和图9所示。

由于优化目标比较多，所以本文利用Matlab遗传算法工具箱进行结构参数优化。

在本文中，设计变量为：定、动平台的铰链点分布角θ、θ1、θ2、θ3和分布半径r、r1、r2。

目标函数为约束条件为：杆长约束条件lin≤li≤lix球铰约束条件θsi≤θsx虎克铰约束条件θUi≤θUx利用遗传算法，得到优化结果为θ=1.09，θ1=0.54，θ2=0.07，θ3=0.93，r=662 mm，r1=866 mm，r2=193 mm。

利用优化后的参数，分析得到4-UPS-RPU冗余并联机构的全局灵巧度如图10、11所示，对比分析图10和图6、图11和图7可以发现，图10全局灵巧度比图6的全局灵巧度以及图11全局灵巧度比图7的全局灵巧度都有明显增大，优化后冗余并联机构运动学性能得到了提高。

5 结束语推导了4-UPS-RPU冗余并联机构的雅可比矩阵，对该机构的条件数、最小奇异值和可操作性等灵巧度评价指标进行了分析；提出了全局灵巧度系数来综合评价冗余并联机构在各种位形下的灵巧度，并分析了其在工作空间内的分布规律；基于全局灵巧度指标，利用遗传算法实现了冗余驱动并联机构结构参数的优化设计，研究为冗余并联机构的运动学性能分析和优化设计提供了—套切实可行的方法，结果可应用于4-UPS-RPU冗余并联机构的结构参数优化设计。

Kinematics Performance Analysis and Optimal Design of Redundant Actuation Parallel MechanismChen Xiulong1 Jiang Deyu1 Chen Linlin1 Wang Qing2(1.College of Mechanical and Electronic Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China2.Institue of Nano Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)Abstract：The kinematics performance analysis and optimal design of 4-UPS-RPU (4-universal joints-prismatic pairs-spherical joints/revolute joints-prismatic pairs-universal joints) redundant actuation parallel mechanism was studied. The Jacobian matrix of the mechanism was established, and the three dexterity measures, which were conditional number, the smallest singular value and operation, were obtained. On this basis, the global dexterity coefficient, which was used to evaluate the dexterity of various configurations, was defined. And the distribution of different dexterity measures when parallel mechanism was kept in different attitudes, such as in single attitude of different Euler anglesα and different Euler angles β, at the same Euler angle α and different Euler angles β, in the workspace were analyzed, respectively. Finally, based on the global dexterity coefficient, the structure parameters which include the distribution angle on stationaryplatfrom and motion platform and the distribution radius on stationary platfrom and motion flatfrom, were optimized by genetic algorithm. Compared with the global dexterity coefficient before and after optimization, it was found that the global dexterity coefficient after optimization was bigger than that before optimization. Thus the kinematic performance of 4-UPS-RPU redundant actuation parallel mechanism after optimization was much better than that before optimization, and the optimized effect was obvious. This research can provide important theoretical base of the structure design for the redundant actuation parallel mechanism.Key words：redundant actuation parallel mechanism; Jacobian matrix; dexterity measures; optimal designdoi：10.6041/j.issn.1000-1298.2016.06.045收稿日期：2015-11-25修回日期：2016-01-06基金项目：国家自然科学基金项目(51005138)、山东省优秀中青年科学家科研奖励基金项目(BS2012ZZ008)、山东省泰山学者建设工程专项资金项目(tshw20130956)和山东科技大学杰出青年基金项目(2011KYJQ102)作者简介：陈修龙(1976—)，男，副教授，博士生导师，主要从事并联机构运动学及其动力学研究，E-mail：***************中图分类号：TH113文献标识码：A文章编号：1000-1298(2016)06-0340-08推导了4-UPS-RPU冗余并联机构的雅可比矩阵，对该机构的条件数、最小奇异值和可操作性等灵巧度评价指标进行了分析；提出了全局灵巧度系数来综合评价冗余并联机构在各种位形下的灵巧度，并分析了其在工作空间内的分布规律；基于全局灵巧度指标，利用遗传算法实现了冗余驱动并联机构结构参数的优化设计，研究为冗余并联机构的运动学性能分析和优化设计提供了—套切实可行的方法，结果可应用于4-UPS-RPU冗余并联机构的结构参数优化设计。