图像描述

(3) 欧拉(Euler)数
E=C-H
C为物体的连通部分数，H为孔数，只要 不出现撕裂或折叠，拉伸压缩旋转不变。
(4)凹凸性
子集S为凸状的二条等效定义(教材上四条①= ④,②=③ )
①任一条直线与S只相交一次。
②对S中的任意两点相连的直线完全在S中。
凸壳：对于任意一个子集S，有一个最小的包含S 的凸集，称其为凸壳。
高阶矩主要描述了图像的细节：
如目标的扭曲度和峰态的分布等。
(3)投影矩不变量 对图像作投影变换实现降维，算法在
提0高,运4 ,算 速2作,度3投。影4 ，将二维矩变成一维矩，
(4)矩特征在目标识别中的应用
• 通过对不同照度场、不同姿态下物体进行
矩特征的统计分析，选取若干个具有明显差异 (均值及方差)的矩或组合矩特征量(应具有RST 不变性)，建立特征库。
①欧氏距离 de( p, q) (i h)2 ( j k)2 ②4邻域距离 d4 ( p, q) i h j k
③8邻域距离 d8 ( p, q) max(i h, j k )
➢正规距离：存在s点，使下式成立。
d( p, q) d( p, s) d(s, q)
➢点到图像子集S的距离的定义：
y m01 m00
m00
f (x, y)dxdy
m01
yf (x, y)dxdy
m10
xf (x, y)dxdy
数字图像 二值图像
MN
mpq
i p j q f (i, j)
i1 j 1
mpq
ip jq
(i, j) R
可见， m00 是区域R的面积
中心矩
i m10 , m00
7.2 二值图像的几何特征 7.2.1 简单的几何特征 1) 面积：
N 1 N 1
A f (x, y), x0 y0
K
A Ai i 1
2) 周长：一般的三种近似的定义 ➢区域和背景交界线(接缝)的长度 ➢链码的长度 ➢边界点数之和 注意：周长的计算精度受采样间隔、噪声、分割 边缘是否光滑的影响显著。
设A、B为图像子集，若A中至少有一点，其邻点 在B内，称A、B邻接。
路径：图像中两点P、Q之间存在一系列 点P=P0、P1、…、Pn=Q，其中Pi、 Pi1的邻点，则P、Q之间存在长度为n的路 径。
连通分量：对于图像子集S中任意一点p， S中所有的与p连通的点的集合称为S的连 通分量，即一个连通区域。
3) 位置： 定义为物体的形心(质心)点。
X
1
MN
xf (x, y)
MN x1 y1
Y
1
MN
yf (x, y)
MN x1 y1
4) 方向：定义为最小惯量轴(主轴)的方向。最 小惯量轴：目标物上找一条直线，使目标上的 所有点到这条直线的垂直距离的平方和最小。
5) 投影
6)距离： 三种定义
7. 图像描述
7.1 概述
•图像描述：用一组描述子来表征图像中被描述 物体的某些特征。描述子可以是一组数据或符号， 定性或定量说明被描述物体的部分特性，或图像 中各部分彼此间的相互关系，为图像分析和识别 提供依据。
•描述子：二值图像的几何特征和拓扑特征、二 维区域描述、边界描述、纹理描述、三维物体描 述。
➢设 S t表示S的点到 (SS的补集)的距离为t
的点集，若t=1，则 为SSt 的边界。
取不同的t可以得到不同的有实用价值的图像 子集，如骨架(中轴)等
7.2.2 拓扑特性
拓扑逻辑是研究图形几何形状的理论，只要图 形不出现撕裂或粘连，其拓扑性质并不受形状的 变化而改变。
1)邻接与连通
邻接：4邻接、6邻接、8邻接。6邻接不适于卷积、 付里叶分析。
2)矩不变量
(1)矩不变量基本原理 连续图像 (p+q)阶矩定义为黎曼积分形式
mpq
x p yq f (x, y)dxdy
( p, q) 0,1,2,...
中心距的定义(进行质心点 (x, y位)置的归一化处理)
pq
(x
x)p(y
y)q
f
(x,
y)dxdy
式中
x m10 , m00
(5)复杂性
可以从不同的角度去定义图像的复杂度：边界 曲率极大值的角度数目多少、或变化量的绝对值 大小，或要确定或描述物体的信息量的多少。
(6)偏心度
用区域的主轴和辅轴之比来定义偏心度。所谓 主轴是指两个方向上的最长值。也可计算惯性主 轴比，式7.3.3~式7.3.5，涉及矩不变量的计算。
(7)同心圆比/圆环面积比 具有RST不变性。
j m01 m00
pq
(i i ) p ( j j)q
(i, j) R
定义归一化中心矩(对中心矩进行大小的归一 化处理)
pq
pq 00
p q 1
2
胡名桂利用 pq 表示了7个具有RST不变性的矩不
变量。式7.3.15
(2) 矩特征的物理意义
低阶矩描述图像的整体特征：
零阶矩反映了目标的面积、一阶矩反映目标 的质心位置、二阶矩反映了目标的主轴、辅轴的 长短和主轴的方向角。式7.3.16~7.3.18
d ( p, s) min d ( p, s1), d ( p, s2 ),..., d ( p, sk )
S s1, s2 ,..., sk
➢图像子集全等的定义：子集S和T点数相 同，且存在一一映射h，若下式成立，
d( p, q) dh( p), h(q)
则S和T全等。(如T是S的平移或旋转若干 个90 )
S的边界S’定义：在 中S 有邻点的S中点的集合。
差集S-S’称为S的内部。
4) 目标物体的标记
7.3 二维形状描述
7.3.1 区域描述
1)简单区域描述
(1)分散度 分散度=P2/A
面积形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ测度。圆最紧凑(4 状未必一样。
)。分散度一样，形
(2)伸长度 伸长度=A/W2
A为图像子集S的面积，W为子集S的宽度，即使S完全消失 的最小收缩步数。面积一定，宽度越小则越长。
路径、连通分量存在4邻点及8邻点的问 题，未必相同。
2)背景与孔
设 S为S的补集，凡是连通到图像边缘 的 中S所有点都属于 的S同一连通分量， 称这个分量为S的B，而 其它的S 连通分 量称S的孔。
注意：S和 S 需采用不同的邻接定义。
3) 包围与边界
包围的定义：S、T是两个不相交的子集，若 从S中的任一点到达图像边缘的任一路径必定与 T相遇，则称T包围S，或S在T内。