美妙的“雪花曲线”

美妙的“雪花曲线”

作者：丁学明

来源：《课堂内外·创新作文小学版》2011年第01期

同学们都以为数学是很一门很古老的科学，有着悠久的历史。其实，数学也像其他科目一样，是在不断更新和发展的。其中，分形数学(Fractal Math)就是最近发展起来的一门新的数学分支，到目前为止约有20年的历史，它第一次引起公众注意的是1985年的《科学美国人》上关于Mandelbrot集的一篇文章，自那以后，分形在表现形式和分形几何的理解等方面得到更大进展。

下面就是几个美丽的分形图形：

在分形数学中，最典型的当数“雪花曲线”了。

雪花曲线因其形状类似雪花而得名，雪花曲线又名科克曲线，它是在1906年由瑞典数学家赫尔奇·冯·科克第一次作出。雪花曲线是这样的：

由图1那样的等边三角形开始。然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三分后的中段向外作新的等边三角形，但要像图2那样去掉与原三角形叠合的边。接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，即在每条边三分后的中段，像图3那样向外画新的尖形。不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线。

雪花曲线令人惊异的性质是：它具有有限的面积，但却有着无限的周长!要说明它的面积的有限性，要用到高中极限的知识，但是我们可以这样想，在一张纸上画雪花曲线，不管生长多少次，它都不会超过一张纸的，所以说它的面积是有限的。经过研究，由三角形分形后形成

的雪花，其面积等于原三角形面积的1.6倍。而雪花曲线的周长则可以持续增加而没有界限，所以说它的周长是无限的。

上面我们作的雪花曲线是向外作正三角形，如果我们向内作正三角形，则相应地得到如下图所标示的另一系列的雪花曲线，称之为反雪花曲线。