一元二次方程的根与系数的关系评课

一元二次方程的根与系数的关系评课

“一元二次方程的根与系数的关系”是初中数学九年级上册第二十一章一元二次方程的内容，但不是课标要求范围的内容，教学要求是“阅读材料”。由于该内容对学生在高中数学学习中的作用非常重要，初中老师一般都要带领学生认真阅读，对一元二次方程的根与系数的关系产生的背景作一些介绍，最多对其应用适当练习即可。但宋老师考虑到“一元二次方程的根与系数的关系”（韦达定理）是一个很好的数学探究问题，因此，将之定位为定理的探索→再发现→证明→应用，充分展示从问题出发寻找解决问题的途径和对策，定位准确、立意新颖、符合认知规律，

宋老师确定的教学目标有三点：一是经历“一元二次方程的根与系数的关系”的探索过程，培养学生观察、归纳、猜想、论证能力；二是掌握一元二次方程的根与系数的关系，能进行简单应用；三是体验归纳猜想思想、特殊与一般思想、整体思想等数学思想方法。

其中前两条是知识与技能、过程与方法层面的，是数学学习的常规要求，也是数学教学呈现在学生面前的显性目标；第三条是隐性目标，从价值观角度看更重要，渗透的是数学的精髓——数学思想方法，对学生后续数学学习作用深远。 本节课自始至终从问题出发，引导学生探讨解决问题的对策，始终围绕问题，寻求问题解决的途径。教学过程高潮不断，亮点纷呈，具体如下： 首先，问题导入：“若21,x x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根，求2121,x x x x + 的值．”学生都是先求根再代入求值，不仅繁琐，而且易错，教师提出“有没有既简便又不易出错的方法解决此问题？”实际上直奔从问题到对策的主题，充分激发出学生的求知欲望。

其次，教师并没有马上解决以上问题，而是将问题高挂，进入本节课的最重要阶段——让学生通过两个一元二次方程根与系数的观察，猜想它们之间存在什么样的关系，这是本节课的难点之一。学生在观察、归纳、猜想过程中，有的深思，有的兴奋，有的一筹莫展，有的得出了结论，有的甚至得出了其它结论，可见学生思维活跃，发散性数学思维得到很好的发展。

再其次，在教师的带领下，从逻辑上证明结论、用具体方程验证结论，完善问题解决的过程，充分显示出数学研究的特性——严密的逻辑性，培养学生解决数学问题良好习惯。

接下来，回到问题导入中的问题，让学生体验一元二次方程的根与系数的关系的价值、体验成功解决数学问题的喜悦。

最后，通过例题与习题学会灵活运用新学的知识和方法解决新问题，达到学以致用的目的。

在整个教学过程中，有几个值得倡导的地方：

1．自主学习、合作交流体现出新课标理念。传统教学是老师讲学生听、老师写学生记、老师问学生答，随处可见的是，师生互动、生生互动的场面，本节课上学生成了真正课堂学习的主人。

2．数学是思维的体操得到充分展示。数学课的特点是思考，本节课上学生一直都地思考问题，一直都在想方设法地探求解决问题的对策，数学思考特色鲜明。

3．创新是课堂教学追求的目标。虽然学生在一节课上不大可能有什么重大发现，但通过对原有的结论进行探究，在探究的过程中让学生学会观察、归纳、猜想、论证，从而对结论再发现就是培养学生创新的重要手段。本节课对“一元