初中数学竞赛相似三角形专题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二竞赛专题：相似三角形
1.如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、
D ，AC 和BD 相交于点
E ，E
F BD ⊥，垂足为
F ．证明：
111AB CD EF
+=．
2.如图，在梯形
ABCD
中，
AB CD
∥，
129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，
求EF 的长．
O
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B A
3.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，396AD BC AB ===，，，4CD =，若EF BC ∥，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，求EF 的长．
两个常见
模型：如图，已知直线EF BC ∥，直线EF 分别与直线AB 、AC 、AD 相交于E 、F 、G 点，
则BD EG DC FG
=．
4.一条直线与三角形ABC 的三边BC ，CA ，AB(或其延长线)分别交于D ，E ，F(如图
F E D
C
B
A
2-68所示)．求证：
5.如图所示．P 为△ABC 内一点，过P 点作线段DE ，FG ，HI 分别平行于AB ，BC 和CA ，且DE=FG=HI=d ，AB=510，BC=450，CA=425．求d ．
6.如图，边长为1的等边ABC △，BC 边上有一点D ，1
3
BD =，
AC 上有一点E ，60ADE ∠=，求EC 的长．
7.已知，B 是AC 中点，D 、E 在AC 的同侧，且ADB EBC ∠=∠，DAB BCE ∠=∠，证明：
BDE ADB ∠=∠．
8.如图，在ABC △中，60BAC ∠=，
点P 是ABC △内一点，且APB BPC CPA ∠=∠=∠，若8PA =，6PC =，求PB 的长．
9.如图，在锐角ABC △中，AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高，ABC △和BDE △的面积分别等于18和2，
DE =B 到AC 的距离．
10.如图所示，已知3个边长相等的正方形相邻并排，求EBF EBG ∠+∠．
11.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证：2FD FB FC =⋅．
E
F
D C B A
12.已知ABC △，向外作正方形ABPQ 和正方形ACMN ．若BC PM ∥，求证：AB AC =．
13.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=，AC BC =，BE ED CF ==，求CEF CAD ∠+∠．
14.已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角。求证：HD
2.
=
PD⋅
AD