2019-2020年高一数学对数与对数函数试题

2019-2020年高一数学对数与对数函数试题

一、选择题： 1．

3

log 9

log 28的值是 （ ）

A ．

3

2 B ．1 C ．

2

3 D ．2

2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55

1533

1322

1z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关

系是

（ ）

A ．z ＜x ＜y

B ．x ＜y ＜z

C ．y ＜z ＜x

D ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于

（ ）

A.

2

3 B.

45 C.0

D.

2

1

4．已知lg2=a ，lg3=b ，则

15

lg 12

lg 等于

（ ）

A ．

b

a b

a +++12

B ．

b

a b

a +++12

C ．b

a b

a +-+12

D ．b

a b

a +-+12

5．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为

（ ）

A ．1

B ．4

C ．1或4

D ．4 或 6.函数y =)12(log 2

1-x 的定义域为

（ ）

A ．(

2

1

，＋∞) B ．［1，＋∞)

C ．(

2

1

，1] D ．(－∞，1)

7．已知函数y =log 2

1 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．a ＞ 1

B ．0≤a ＜ 1

C ．0＜a ＜1

D ．0≤a ≤1

8.已知f (e x

)=x ，则f (5)等于 （ ）

A ．e 5

B ．5

e

C ．ln5

D ．log 5e

9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ）

A B C D

10．若2

2log ()y x ax a =---在区间(,1-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．[22]-

B ．)22⎡-⎣

C ．(

22⎤-⎦

D ．()

22-

11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22

等于 （ ）

A ．}1|{>x x

B ．}0|{>x x

C ．}1|{-

D ．}11|{>-

12．函数),1(,1

1

ln

+∞∈-+=x x x y 的反函数为

（ ）

A ．),0(,11

+∞∈+-=x e e y x

x B ．),0(,11

+∞∈-+=x e e y x

x C ．)0,(,1

1

-∞∈+-=x e e y x

x D ．)0,(,1

1

-∞∈-+=x e e y x

x 二、填空题：

13．计算：log 2.56.25＋lg

100

1＋ln e ＋3

log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为___ _______． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小 ． 16．函数y =(log 4

1x )2－log 4

1x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为_____ _ ．

三、解答题：

17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．

18．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．

19．已知f(x)=x2＋(lg a＋2)x＋lg b，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？

20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小．

21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1，

（1）求函数的定义域和值域；

（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；

（3）证明函数图象关于y=x对称．

22．在对数函数y =log 2x 的图象上(如图)，有A 、B 、C 三点，它们的横坐标依次为a 、a ＋1、

a ＋2，其中a ≥1，求△ABC 面积的最大值．

参考答案

一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.

213

，14.y =1－2x (x ∈R )， 15. (lg m )0.9≤(lg m )0.8，16.

84

25≤≤y