弯曲变形
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弯曲变形
1．图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。
(1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状; (2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。
解：（a ）
（1）求约束反力
（2）画剪力图和弯矩图
（3）画挠曲轴的大致形状
（4
）列弯矩方程
],0[)(a x M x M e
∈=
（5）挠曲线近似微分方程
EI M dx v d e
=2
2 （6）直接积分两次
C x EI
M v e
+=
'=θ D Cx x EI M v e ++=2
2
M 0 q 题－1图
Me
M x
F x
Me
M
（7）确定积分常数 边界条件：
0 ,0 :0===v x θ
求解得积分常数
0 , 0==D C
转角和挠曲线方程是
x EI
M v e
='=θ, 22x EI M v e =
（7）最大转角与最大挠度。
EI
a
M v e =
'=max θ, EI M a v e 22max = （b ）
（1）求约束反力
F A ＝F B ＝q a/2
（2）画剪力图和弯矩图
（3）画挠曲轴的大致形状
（4）列弯矩方程
],0[2
2)(2
a x qx x qa x M ∈-
=
（5）挠曲线近似微分方程
)22(12
2
2qx x qa EI dx
v d -= （6）直接积分两次
x
x
q
q
C qx x qa EI v +-='=)64(13
2θ
D Cx qx x qa EI v ++-=)24
12(14
3
（7）确定积分常数
边界条件：
0 :0==v x 0 :==v a x
求解得积分常数
0 , 243
=-=D EI
qa C
转角和挠曲线方程是
24EI qa -)64(13
32qx x qa EI v -='=θ
x qx x qa EI v 24EI
qa -)2412(13
43-=
（7）最大转角与最大挠度。
EI
qa v 243
=
'=θ, EI qa v 38454-=
2．图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。
(1) 试写出计算梁位移的边界条件与连续条件;
(2) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。
解：（
（1）边界条件：
0 :0==v x 0 :==v l x （2）连续条件：
+
-+-===θθ; :2
v v l
x
P
(c)
C
q
(a)
(d)
q
(b) C
（3）求约束反力
F A =F B ＝M e /l
（4）画剪力图和弯矩图
（5）画挠曲轴的大致形状
（b ）
（1）边界条件： 0 :0==v x
0 :2
==v l
x
（2）连续条件：
+-+-===θθ; :2
v v l
x
（3）求约束反力
F A =F, F B ＝2F
（4）画剪力图和弯矩图
(a)
x
F
(a)
(b) C
x
F x
x
（5）画挠曲轴的大致形状
（c ）
（1）边界条件： 0 0, :0===v x θ （2）连续条件：
2121; :2
θθ===v v l
x
（3）求约束反力
F A =ql/2, M A ＝3ql 2/8
（4）画剪力图和弯矩图
（5）画挠曲轴的大致形状
（d ）
（1）边界条件： 0 0, :0===v x θ （2）连续条件：
2121; :2
θθ===v v l
x
(b)
C
(c)
C
A q
F M A
(c)
C
q
F x
-3ql 2
（3）求约束反力
F A =ql/4 =F B , M B ＝ql 2/8
（4）画剪力图和弯矩图
（5）画挠曲轴的大致形状
3．图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数，试用叠加法计算截面B 的转角与截面C
的挠度。
解：a ）
（1）F 单独作用时
EI
Fl v EI
Fl F
C F
B 48163
)2)-
==
θ （2）Me 单独作用时
x
(d)
B q
M B
B
(d)
B
q
F (b) C
(1) +
(2)
(a)