测量(金字塔高度、河宽)问题 课件
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解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又
∠AOB＝∠DFE＝90°
∴ △ABO∽△DEF．
BO OA EF FD
B
BO OA EF 201 2 134
FD
3
O
因此金字塔的高为134m．
E A(F) D
继续探究
皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标 竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在 一条直线 上时，其他人测 AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地 面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
练习
如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与 铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做 了一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至 看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重 合，这时，他测得AO=3米，OB=27米，又知他 身高CA=1.75米，请你帮他算出铁塔DB的高度。
D
C
AO
B
相似三角形应用举例
●1. 会利用相似三角形的知识测量物体 的高度和宽度
●2. 能利用相似三角形的知识解决一些 实际问题．
问题情境
如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮 尺测量A、B间的距离，但不能直接测量
（1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全
等三角形来测量A、B两点间距离，你还记得方案
吗？
A
B
解：先在地上取一个可以直接到 达A点和B点的点C，连接AC、BC，
延长AC到D，使CD=AC，延长
BC到E，使CE=BC，连结DE并测
CBaidu Nhomakorabea
量出它的长度，DE的长度就是A、
B间的距离。
E
D
探究一
（2）如果在点C后面有一条河，那么利用全等 测量A、B间的距离还可行吗？如果不可行， 你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺.
解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， P ∴ △PQR∽△PST．
PQ QR PS ST
PQ QR , PQ 60 PQ QS ST PQ 45 90
PQ×3＝（PQ＋45）×2
Q
Rb
解得PQ＝90.
S
Ta
因此河宽大约为90m
解决问题
大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的 宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在 运河的这一边选点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E， 使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点为D。 如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出 大运河的大致宽度AB。
E，连结DE并测量出
它的长度，则A、B间
的距离就是DE长度的
D
2倍。
C
B E
例题
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目
标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂 直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定 PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m， ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
1. 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2. 谈一谈!你对这堂课的感受?
1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物 体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学 问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的 比相等来达到求解的目的!
2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.
解：∵∠ADB=∠EDC， ∠ABC=∠ECD=90°
A
∴ΔABD∽ΔECD
∴ AB BD ,
EC CD
解得，AB
BD
EC
120
50
B
100(m).
CD
60
DC E
太阳光线是平行光线
D A
C
B
E
F
同一时刻，由太阳光线、物体、
影长所组成的三角形相似.
同一时刻，物体的高度之比，
等于它们的影长之比.
古希腊数学家家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在 金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个
相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA 为201m，求金字塔的高度BO．
B
E
O
A(F)
D
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得 OA为201m，求金字塔的高度BO．
=
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高 １４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风 化吹蚀.所以高度有所降低 。
探究二
解：连结AC、BC，延长
A
AC到D，使 CD 1 AC ，延
2
长BC到E，
使 CE 1 BC ，连结DE并测
2
量出它的长度，则A、B间
C E
B D
的距离就是DE长度的2倍。
探究
（3）如果点C在河岸上，大家知道如何测量A、B间 的距离吗？测量工具只能用皮尺.
解：连结AC、BC，分
别取AC，BC的中点D、 A
∠AOB＝∠DFE＝90°
∴ △ABO∽△DEF．
BO OA EF FD
B
BO OA EF 201 2 134
FD
3
O
因此金字塔的高为134m．
E A(F) D
继续探究
皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标 竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在 一条直线 上时，其他人测 AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地 面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
练习
如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与 铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做 了一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至 看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重 合，这时，他测得AO=3米，OB=27米，又知他 身高CA=1.75米，请你帮他算出铁塔DB的高度。
D
C
AO
B
相似三角形应用举例
●1. 会利用相似三角形的知识测量物体 的高度和宽度
●2. 能利用相似三角形的知识解决一些 实际问题．
问题情境
如图：A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮 尺测量A、B间的距离，但不能直接测量
（1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全
等三角形来测量A、B两点间距离，你还记得方案
吗？
A
B
解：先在地上取一个可以直接到 达A点和B点的点C，连接AC、BC，
延长AC到D，使CD=AC，延长
BC到E，使CE=BC，连结DE并测
CBaidu Nhomakorabea
量出它的长度，DE的长度就是A、
B间的距离。
E
D
探究一
（2）如果在点C后面有一条河，那么利用全等 测量A、B间的距离还可行吗？如果不可行， 你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺.
解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， P ∴ △PQR∽△PST．
PQ QR PS ST
PQ QR , PQ 60 PQ QS ST PQ 45 90
PQ×3＝（PQ＋45）×2
Q
Rb
解得PQ＝90.
S
Ta
因此河宽大约为90m
解决问题
大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的 宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在 运河的这一边选点B、C，使AB⊥BC，然后再选点E， 使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点为D。 如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出 大运河的大致宽度AB。
E，连结DE并测量出
它的长度，则A、B间
的距离就是DE长度的
D
2倍。
C
B E
例题
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目
标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂 直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定 PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m， ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
1. 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2. 谈一谈!你对这堂课的感受?
1. 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物 体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学 问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的 比相等来达到求解的目的!
2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.
解：∵∠ADB=∠EDC， ∠ABC=∠ECD=90°
A
∴ΔABD∽ΔECD
∴ AB BD ,
EC CD
解得，AB
BD
EC
120
50
B
100(m).
CD
60
DC E
太阳光线是平行光线
D A
C
B
E
F
同一时刻，由太阳光线、物体、
影长所组成的三角形相似.
同一时刻，物体的高度之比，
等于它们的影长之比.
古希腊数学家家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在 金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个
相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA 为201m，求金字塔的高度BO．
B
E
O
A(F)
D
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得 OA为201m，求金字塔的高度BO．
=
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高 １４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风 化吹蚀.所以高度有所降低 。
探究二
解：连结AC、BC，延长
A
AC到D，使 CD 1 AC ，延
2
长BC到E，
使 CE 1 BC ，连结DE并测
2
量出它的长度，则A、B间
C E
B D
的距离就是DE长度的2倍。
探究
（3）如果点C在河岸上，大家知道如何测量A、B间 的距离吗？测量工具只能用皮尺.
解：连结AC、BC，分
别取AC，BC的中点D、 A